Sequences, series and recurrence
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| common ratio/ˈkɒmən ˈreɪʃɪəʊ/ | อัตราส่วนร่วม |
การเปลี่ยนแปลงเป็นการบวกหรือคูณ?
- แผนการออมเงินเพิ่ม ¥30 ทุกสัปดาห์; โมเดลประชากรเพิ่มขึ้น 5% ต่อปี ผลต่างเท่ากันและอัตราส่วนเท่ากันต้องใช้โมเดลที่แตกต่างกัน
- บทเรียนนี้ศึกษา อัตราส่วนร่วม: ตัวคูณคงที่ระหว่างพจน์ติดกันในอนุกรมเรขาคณิต
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- สำหรับอนุกรมเลขคณิต, u_n=a+(n-1)d และ S_n=n(2a+(n-1)d)/2. สำหรับอนุกรมเรขาคณิต, u_n=ar^(n-1) และ S_n=a(1-r^n)/(1-r). ผลรวมอนันต์ของอนุกรมเรขาคณิตจะมีอยู่ก็ต่อเมื่อ |r|<1.
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
An infinite geometric series has a finite sum only when which condition holds?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The terms ar^(n-1) shrink towards zero only when |r|<1, so the sum converges to a/(1-r). With |r|≥1 the terms do not shrink and the sum diverges.
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
สำหรับ a=5, d=3, n=8, u_8=5+7×3=26 และ S_8=8(10+21)/2=124. สำหรับ a=12, r=1/2, ผลรวมอนันต์=12/(1-1/2)=24. สำหรับ u_(n+1)=2u_n+1 โดยที่ u_1=1, พจน์ถัดไปคือ 3,7,15.
Sequences, series and recurrence
For an arithmetic progression, u_n=a+(n-1)d and S_n=n(2a+(n-1)d)/2
Compare the model with the worked case and explain one change.
For a=5,d=3, find u_8.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
u₈=5+(8-1)×3=26.
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- พจน์แรกมีดัชนี 1, ดังนั้นเลขชี้กำลังจะเป็น n-1. อนุกรมเป็นรายการ; Series เป็นผลรวม. อนุกรมเรขาคณิตสามารถสลับเครื่องหมายได้และยังลู่เข้าได้
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
ทุกอนุกรมเรขาคณิตมีผลรวมถึงอนันต์是有限的. ข้อความนี้ไม่ถูกต้อง อธิบายว่าข้ออ้างนี้ขัดแย้งกับนิยามหรือสมมติฐานใด
Find the sum of the first 8 terms with a=5,d=3.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
S₈=8[2×5+7×3]/2=124.
Every geometric series has a finite sum to infinity.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The first term has index 1, so the exponent is n-1. A sequence is a list; a series is a sum. A geometric sequence can alternate in sign and still converge.
ตีความสถานการณ์ใหม่
- อธิบายว่าบริบทรองรับการเปลี่ยนแปลงแบบบวกหรือแบบคูณ ในด้าน keuangan แยกการฝากครั้งเดียวออกจากกระแสการฝากก่อนเลือกสูตรผลรวม
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
Find the infinite sum with a=12,r=0.5.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Since |r|<1, S∞=12/(1-0.5)=24.
Match each formula to the quantity it gives.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Arithmetic sequences add a constant difference; geometric sequences multiply by a constant ratio; only a shrinking ratio gives a finite infinite sum.
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- edexcel IAL mathematics; หน่วยทางการ P2 การเสริมเนื้อหาจากหน่วยอื่นระบุไว้ในบททบทวนขอบเขต ไม่ถือเป็นข้อกำหนดการเก็บคะแนนเพิ่ม
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
ค่าคงที่คูณระหว่างพจน์ติดกันในอนุกรมเรขาคณิต เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีทำ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์