อินทิกรัล พื้นที่ และการสะสม
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| antiderivative/ˌæntɪdɪˈrɪvətɪv/ | ฟังก์ชันต้นแบบ |
มีการเปลี่ยนแปลงสะสม了多少?
- กราฟความเร็วบอกการเคลื่อนที่ ณ วินาทีหนึ่ง เราสามารถหาการกระจัดสะสมตลอดช่วงเวลาได้อย่างไร?
- บทเรียนนี้ศึกษา ฟังก์ชันต้นแบบ (antiderivative): ซึ่งเป็นฟังก์ชัน whose derivative equals the given integrand.
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- ทำอินทิกรัลกำลังของพหุนามโดยเพิ่มเลขชี้กำลังหนึ่งและหารด้วยเลขชี้กำลังใหม่ รวมค่าคงที่สุ่มและใช้จุดที่กำหนด来确定มัน
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
สำหรับ v(t)=3t²-3 บน 0≤t≤2 ทำไมการกระจัดและระยะทางทั้งหมดจึงต่างกัน?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
อินทิกรัลที่มีเครื่องหมายบนช่วงทั้งหมดให้ค่าการกระจัด 2 การเคลื่อนที่เปลี่ยนทิศทางที่ t=1 ดังนั้นระยะทางทั้งหมดต้องแบ่งช่วง: 2 กลับไป แล้ว 4 ไปข้างหน้า รวมเป็น 6
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
อินทิกรัลกลับของ 3x² คือ x³+C เพราะการหาอนุพันธ์ของ x³ จะได้ 3x². หาก F(1)=5, แล้ว 1+C=5, ดังนั้น C=4 และ F(x)=x³+4.
อินทิกรัล พื้นที่ และการสะสม
ในการหาอินทิกรัลของกำลังพหุนาม ให้เพิ่มเลขชี้กำลังขึ้นหนึ่งแล้วหารด้วยเลขชี้กำลังใหม่
เปรียบเทียบแบบจำลองกับกรณีที่มีตัวอย่างวิธีทำ และอธิบายการเปลี่ยนแปลงหนึ่งอย่าง
สำหรับ F prime(x)=3x², F(1)=5, หาค่า C ในสมการ F(x)=x³+C
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
F(1)=1+C=5 ดังนั้น C=4
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- อินทิกรัลไม่จำกัดจำเป็นต้องมีค่าคงที่ การอินทิกรัลแต่ละพจน์จะเปลี่ยนกำลังของมัน; การคัดลอกกฎการหาอนุพันธ์จะได้คำตอบที่ผิด
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
อินทิกรัลไม่จำกัดมีอินทิกรัลกลับที่เป็นไปได้เพียงตัวเดียว ข้ออ้างนี้ไม่จริง อธิบายว่าข้ออ้างนี้ละเมิดนิยามหรือสมมติฐานใด
สำหรับ F นั้น จงหาค่า F(2)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ใช้ F(x)=x³+4: F(2)=8+4=12
อินทิกรัลไม่จำกัดจำนวนแต่ละตัวจะมีฟังก์ชันต้นแบบ (antiderivative) ที่ถูกต้องได้เพียงหนึ่งเดียวเท่านั้น
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
อินทิกรัลไม่จำกัดจำนวนจำเป็นต้องมีค่าคงที่ การอินทิเกรตแต่ละพจน์จะเปลี่ยนเลขชี้กำลัง แต่การคัดลอกกฎอนุพันธ์จะทำให้ได้คำตอบที่ผิด
ตีความสถานการณ์ใหม่
- P1 ใช้การอินทิกรัลพหุนามไม่จำกัดและจุดเพื่อหาค่าคงที่ อินทิกรัลจำกัด พื้นที่ และกฎสี่เหลี่ยมคางหมูเป็นเนื้อหา P2
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
สำหรับ F นั้น จงหาค่า F(0)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
F(0)=0+4=4.
จับคู่ข้อเท็จจริงเกี่ยวกับการอินทิเกรตกับข้อความแต่ละข้อ
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
การอินทิเกรตเป็นการกลับการหาอนุพันธ์ ค่าคงที่อยู่กับอินทิกรัลที่ไม่จำกัด และพื้นที่ที่มีเครื่องหมายต้องแบ่งเมื่อกราฟตัดแกน
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- edexcel IAL mathematics; หน่วยทางการ P1 การเสริมเนื้อหาจากหน่วยอื่นระบุไว้ในบททบทวนขอบเขต ไม่ถือเป็นข้อกำหนดการเก็บคะแนนเพิ่ม
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
ฟังก์ชัน whose derivative equals the given integrand. เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบข้อสมมติ และตีความผลลัพธ์