Higher Tier: calculate tangent gradients and molar rates
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| instantaneous rate/ˌɪnstənˈteɪnɪəs reɪt/ | อัตราทันที |
| molar rate/ˈməʊlə reɪt/ | อัตราโมลาร์ |
อะไรจะอธิบายการสังเกตนี้ได้?
- ระดับสูง: กราฟสามารถราบเรียบลงในระหว่างปฏิกิริยา ดังนั้นอัตราเฉลี่ยในช่วงเวลานานจึงแตกต่างจากอัตรา ณ ช่วงเวลาใดช่วงเวลาหนึ่ง
- เริ่มต้นด้วยการทำนาย ระบุปริมาณหรือลักษณะที่คุณจะเปรียบเทียบ แล้วตัดสินใจว่าหลักฐานอะไรที่จะแยกแยะคำอธิบายสองแบบได้
สร้างโมเดล
- อัตราทันที (instantaneous rate) ประมาณได้จากความชันของเส้นสัมผัสกับกราฟปริมาณ-เวลา ณ เวลาที่เลือก ความชัน=การเปลี่ยนแปลงแนวตั้ง/การเปลี่ยนแปลงแนวนอน โดยใช้สองจุดที่ห่างกันพอสมควรบนเส้นสัมผัสเอง สำหรับกราฟปริมาตรผลิตภัณฑ์ จะได้ $\dfrac{\text{cm}^3}{\text{s}}$.的含量ใน Higher tier อาจอยู่ในหน่วยโมล ให้ค่า $\dfrac{\text{mol}}{\text{s}}$. หน่วยมาจากแกนนั่นๆ ไม่ใช่จากตัวอย่างตัวเลขที่จำมา
- อัตราทันที: อัตรา ณ เวลาที่กำหนดประมาณด้วยความชันของเส้นสัมผัส; อัตราโมล: ปริมาณสารตั้งต้นที่ใช้หรือผลิตภัณฑ์ที่เกิดขึ้นเป็นโมลต่อหน่วยเวลา
Where should the two points for a tangent-gradient calculation be selected?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The gradient belongs to the TANGENT, so both points must be read off the tangent line, widely spaced for precision. Points on the original curve give a chord - an average rate - not the instantaneous rate.
Match each technical term to its precise meaning.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Use the definitions to distinguish related quantities and processes.
เลือกหลักฐานมาทดสอบสมมติฐาน
- ก่อนอื่นให้ทำเครื่องหมายเวลาที่ต้องการ วาดเส้นสัมผัสโดยอ้างอิงตามทิศทางของเส้นโค้งที่เรียบลื่นในบริเวณนั้น จากนั้นเลือกจุดสองจุดที่อ่านค่าได้ชัดเจนบนเส้นนั้น จุดทั้งสองไม่จำเป็นต้องเป็นข้อมูลวัดจริงหรือต้องอยู่บนเส้นโค้งส่วนอื่นใด การสร้างสามเหลี่ยมที่ใหญ่ขึ้นจะช่วยลดผลกระทบของความคลาดเคลื่อนในการอ่านค่า เส้นสัมผัสอาจมีความชันแตกต่างกันเล็กน้อยขึ้นอยู่กับภาพวาดที่เป็นไปได้每条เส้นสัมผัสมีค่าความชันเฉพาะตัว ความยาวสายเชือกที่เชื่อมระหว่างสองจุดบนเส้นโค้งจะวัดค่าเฉลี่ยในช่วงเวลาเท่านั้น และไม่ควรนำเสนอเป็นความชันของเส้นสัมผัส
- แสดงคู่พิกัดทุกคู่ ผลต่าง การหาร และหน่วยสุดท้าย สำหรับสารตั้งต้นที่เหลืออยู่ ความชันของเส้นสัมผัสจะเป็นลบ; ให้ค่าสัมบูรณ์เป็นบวกเมื่อถามหาอัตราการบริโภคสารตั้งต้น. แปลงหน่วยเวลาหรือปริมาณก่อนทำการหาร: มิลลิวินาทีและวินาทีใช้แทนกันไม่ได้ และมิลลิโมลและโมลก็เช่นกัน. การคำนวณความชันเส้นสัมผัสด้วยตัวเลขนี้และความต้องการอัตราโมลคือข้อบังคับใน Higher Tier ในขณะที่นักเรียน Both-tier ยังคงวาดและตีความความชันของเส้นสัมผัส
Which two habits make the investigation or model in this case more defensible?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Stating the conditions and assumptions lets others repeat the work exactly, and recording the supporting evidence lets them check the conclusion. Hiding disagreeing results removes the evidence that could challenge a wrong conclusion, and one measurement can never establish a wider claim.
ทำงานจากปริมาณที่ทราบค่า
- ระบุค่าที่ทราบและหน่วยของมัน เลือกความสัมพันธ์โดยพิจารณาว่าข้อสมมติฐานสอดคล้องกับเคสนี้ แล้วจัดรูปสมการก่อนแทนค่า
- ข้อมูล已知: จุดอ่านจากเส้นสัมผัสที่กำหนดให้คือ (10 s,18 cm³) และ (50 s,42 cm³). ความชัน=(42−18)/(50−10)=24/40=0.60 $\dfrac{\text{cm}^3}{\text{s}}$ ที่เวลาที่สัมผัสของเส้นสัมผัสที่ระบุไว้ ในการวัดปริมาณอื่น ๆ 0.012 mol ของผลิตภัณฑ์เกิดขึ้นใน 30 s; อัตราโมลาร์เฉลี่ย=0.012/30=0.00040 $\dfrac{\text{mol}}{\text{s}}$. ตัวเลขที่สองนี้เป็นค่าเฉลี่ย ไม่ใช่ค่าอัตราทันทีอัตโนมัติ
เส้นสัมผัสที่กำหนดผ่าน (10 s,16 cm³) และ (50 s,44 cm³). หาความชันของมัน. ใช้ลำดับขั้นตอนเดียวกัน: ข้อมูลที่ทราบ → โมเดล → ความสัมพันธ์ → การแทนค่า → หน่วยและการตีความ.
A supplied tangent passes through (10 s,16 cm³) and (50 s,44 cm³). Find its gradient.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The result is 0.7 cm³ per s. Known: tangent passes through (10 s, 16 cm^3) and (50 s, 44 cm^3). Gradient = (44 - 16)/(50 - 10) = 28/40 = 0.7 cm^3 per second at the tangent's contact time.
ตรวจสอบข้อสรุปและขอบเขต
- อย่าใช้จุดจากเส้นโค้งต้นฉบับเมื่อต้องการคำนวณเส้นสัมผัส ความชันลบของสารตั้งต้นที่เหลืออยู่ไม่ได้หมายความว่าอนุภาคทำปฏิกิริยาย้อนกลับ ไม่ควรแปลงเซนติเมตร³ เป็นโมลโดยไม่มีการกำหนดเงื่อนไขหรือความสัมพันธ์ที่เหมาะสม เวลาสัมผัสเส้นสัมผัสต้องแตกต่างจากจุดปลายที่ใช้สำหรับสามเหลี่ยมความชัน
- กลับไปที่การสังเกตเดิม อธิบายว่าผลลัพธ์นี้สนับสนุนสิ่งใด มีเงื่อนไขใดบ้าง และเป็นอย่างไรในการทดสอบคำอธิบายอื่นที่ขัดแย้งกัน
ความชันของสายคอร์ดที่ยาวใดๆ必然是จุดกึ่งกลางของอัตราทันที ข้ออ้างนี้ไม่ถูกต้อง: สายคอร์ดเฉลี่ยอัตราในช่วงเวลาของมัน เส้นโค้งมีความโค้ง ดังนั้นค่าเฉลี่ยนั้นตรงกับอัตราทันทีที่จุดกึ่งกลางเพียงโดยบังเอิญ เสนสัมผัสที่แตะเส้นโค้ง ณ เวลาหนึ่ง点是โมเดลกราฟิกที่ถูกต้องสำหรับอัตราทันที
Higher Tier: คำนวณความชันเส้นสัมผัสและอัตราโมล:首先标记 requested time, วาดเส้นสัมผัสตามทิศทางเฉพาะจุดของกราฟเรียบ แล้วเลือกสองจุดที่อ่านค่าได้บนเส้นนั้น ไม่จำเป็นต้องเป็นจุดข้อมูลวัดจริงหรืออยู่บนกราฟส่วนอื่น.size ของสามเหลี่ยมที่ใหญ่ขึ้นลดผลกระทบของความไม่แน่นอนในการอ่านค่า. การประมาณด้วยเส้นสัมผัสอาจแตกต่างกันเล็กน้อยระหว่างการวาดที่เป็นไปได้. เสาเชื่อมสองจุดบนกราฟวัดค่าอัตราเฉลี่ยในช่วงและไม่ควรนำเสนอว่าเป็นความชันของเส้นสัมผัส
The gradient of any long chord is necessarily the instantaneous rate at its midpoint.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
A chord averages the rate over its span; the curve bends, so that average matches the instantaneous rate at its midpoint only by accident. The tangent, touching at one time, is the correct graphical model of instantaneous rate.
Rate at a stated time estimated by the gradient of a tangent: write the technical term.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
instantaneous rate means Rate at a stated time estimated by the gradient of a tangent.