Key-point sketches and transformed tangent domains
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| asymptote/ˈæsɪmptəʊt/ | เส้นประ |
กราฟตรีโกณมิติที่ถูกเลื่อนและยืดสามารถซ่อนจุดสำคัญได้ มุมอินพุตใดที่จะระบุยอดจุด จุดตัด และจุดขาด?
- กราฟตรีโกณมิติที่ถูกเลื่อนและยืดสามารถซ่อนจุดสำคัญได้ มุมอินพุตใดที่จะระบุยอดจุด จุดตัด และจุดขาด?
- บทเรียนนี้ศึกษา เส้นประ (asymptote): เส้นที่กราฟเข้าใกล้ขณะที่ค่าของมันเพิ่มขึ้นโดยไม่จำกัดหรือมีแนวโน้มเข้าสู่ค่าคงที่
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- สำหรับกราฟ sina/cosine แบบ f(kx+c)+d, ความสูงคือ |a|, เส้นกลาง y=d และคาบ 2π/|k| สำหรับ k≠0. แปลงอินพุตฐานห้าช่วง四分之一cycle เพื่อระบุจุดสำคัญ ค่า a ลบสะท้อนแนวตั้ง สำหรับ tangent คาบคือ π/|k|, ไม่มีความสูง และช่วงคือจำนวนจริงทั้งหมด; ทิ้งทุกอินพุตที่ทำให้เกิดมุมพื้นฐาน π/2+jπ.
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
Why does y=tan(2x+π/3) have no amplitude and no joinable branches?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Tangent has no maximum or minimum - "amplitude" is meaningless for it. Each branch rises between asymptotes x=π/12+jπ/2, and joining across an asymptote invents points that do not exist.
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
สำหรับ y=2cos(x−π/3)−1, ในหนึ่งรอบจะมีจุด (π/3,1),(5π/6,−1),(4π/3,−3),(11π/6,−1),(7π/3,1). ช่วงค่าคือ [−3,1] และคาบ 2π. สำหรับ y=−3sin2x+1, จุด x=0,π/4,π/2,3π/4,π ให้ค่า y=1,−2,1,4,1; คาบคือ π และช่วงค่า [−2,4]. สำหรับ y=tan(2x+π/3), จุดที่ฟังก์ชันเป็นศูนย์สอดคล้องกับ 2x+π/3=jπ, ดังนั้น x=jπ/2−π/6. เส้นกำกับสอดคล้องกับ 2x+π/3=π/2+jπ, ดังนั้น x=π/12+jπ/2. บน 0≤x<π, จุดที่เป็นศูนย์มี π/3 และ 5π/6 และเส้นกำกับมี π/12 และ 7π/12.
Key-point sketches and transformed tangent domains
For a sine/cosine graph a f(kx+c)+d, amplitude is |a|, centre line y=d and period 2π/|k| for k≠0
Justify each triangle candidate or transformed key point against its defining conditions.
Find the maximum of 2cos(x−π/3)−1.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Cosine can attain 1, giving 2×1−1=1.
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- ค่าสูงสุดของ cosine อาจไม่เกิดขึ้นที่ x=0 หลังการเลื่อนแนวนอน สำหรับฟังก์ชัน tangent ที่กล่าวถึง ให้วาดกิ่งที่เพิ่มขึ้นแยกกันระหว่างเส้นประ ตัวคูณแนวนอนหรือแนวตั้งลบจะกลับทิศทาง; ห้ามเชื่อมกิ่งผ่านจุดขาด การเลื่อนแนวตั้งเปลี่ยนเอาต์พุตแต่ไม่เปลี่ยนคาบหรือค่า x ที่ถูกตัดออก ช่วงที่แสดงอาจมีเพียงส่วนหนึ่งของรอบที่ถูกเลื่อนสมบูรณ์
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
กราฟ tangent ที่ถูกแปลงมีความสูงจำกัดและสามารถเชื่อมต่อกันผ่านเส้นประแนวตั้งได้ ข้อความนี้ผิด อธิบายว่าข้อจำกัดหรือสมมติฐานใดถูกละเมิด
Find its minimum.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Cosine can attain −1, giving 2×(−1)−1=−3.
A transformed tangent graph has a finite amplitude and can be joined across its vertical asymptotes.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The cosine maximum need not occur at x=0 after a horizontal shift. For the stated tangent function, draw separate increasing branches between asymptotes. A negative horizontal or vertical factor reverses the direction; never join branches across a break. Vertical translations change outputs but not the period or excluded x values. A displayed interval may contain only part of a complete shifted cycle.
ตีความสถานการณ์ใหม่
- หาคาบและเส้นกลางก่อน แล้วแมปจุดสำคัญมุมพื้นฐานที่แม่นยำ เพิ่มซ้ำให้ครอบคลุมช่วงที่ต้องการและทำป้ายกำกับสเกล จุดสุดขั้วและเส้นประ ในการหาจุดตัดแกน x ให้แก้สมการเอาต์พุตแทนการสันนิษฐานว่าทุกจุดตัดเส้นกลางมี y=0. ตรวจสอบจุดตัวอย่างในแต่ละกิ่ง tangent และรักษาดိုเมนเดิมไว้
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
Write the period of tan(2x+π/3) as kπ. Find k.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Tangent has base period π; dividing by input coefficient 2 gives π/2, hence k=1/2.
Match each transformation feature of a f(kx+c)+d to its effect on a sine graph.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Transform the five quarter-cycle key points; a negative a reflects vertically, and shifts move the maximum away from x=0.
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 7357 · A-level · E. จับคู่ระดับเป้าหมายและข้อกำหนดก่อนกำหนดส่วนขยาย
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
เส้นที่กราฟเข้าใกล้ขณะที่ค่าของมันเพิ่มขึ้นโดยไม่จำกัดหรือมีแนวโน้มเข้าสู่ค่าคงที่ เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์