วงกลมที่เลื่อนตำแหน่ง คอร์ด และเส้นสัมผัส
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| centre/ˈsentə/ | จุดศูนย์กลางวงกลม |
ศูนย์กลางซ่อนอยู่ในสมการวงกลมที่กระจายตัวอยู่ตรงไหน?
- สมการวงกลมที่กระจายตัวอาจซ่อนศูนย์กลางและรัศมี การเติมกำลังสองเผยให้เห็นเรขาคณิตที่จำเป็นสำหรับสาย cuer หรือเส้นสัมผัส
- บทเรียนนี้ศึกษา ศูนย์กลาง: จุดที่มีระยะห่างเท่ากันจากทุกจุดบนวงกลม
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- เขียนวงกลมใหม่เป็น (x−a)²+(y−b)²=r² โดยการเติมกำลังสองทั้งสองข้าง เส้นตั้งฉากจากศูนย์กลางแบ่งครึ่งสาย cuer ดังนั้นความยาวครึ่งหนึ่งของสาย cuer ตามมาจากสามเหลี่ยมมุมฉาก เส้นสัมผัสตั้งฉากกับรัศมีที่จุดสัมผัส มุมที่สร้างโดยเส้นผ่านศูนย์กลางที่จุดบนวงกลมคือ 90°
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
สำหรับ x²+y²-4x+2y-20=0 ทำไมจุดศูนย์กลางถึงเป็น (2,-1) แทนที่จะเป็น (-4,2)?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
หารสัมประสิทธิ์เชิงเส้นด้วยสองเพื่อทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์: (x-2)² และ (y+1)² จุดศูนย์กลางอ่านได้ว่าเป็น (2,-1) - ค่าคงที่ในวงเล็บมีเครื่องหมายกลับด้าน - และรัศมี² คือ 20+4+1=25
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
สำหรับ x²+y²−4x+2y−20=0, การทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์จะได้ (x−2)²+(y+1)²=25: จุดศูนย์กลาง (2,−1), รังสี 5. เสน้ตรง y=2 อยู่เหนือจุดศูนย์กลาง 3 หน่วย; ครึ่งความยาวคือ √(25−9)=4, ดังนั้นจุดปลายคือ (−2,2),(6,2) และความยาว 8. ที่ P(5,3), ความชันของรังสีคือ 4/3, ทำให้ได้เส้นสัมผัส y−3=−3(x−5)/4 หรือ 3x+4y=27. สำหรับจุดปลายเส้นผ่านศูนย์กลาง A(−3,−1), B(7,−1) และจุดบนวงกลม T(2,4), ความชัน AT=1 และ BT=−1 ยืนยันมุม ATB=90°.
วงกลมที่เลื่อนตำแหน่ง คอร์ด และเส้นสัมผัส
เขียนสมการวงกลมในรูป (x−a)²+(y−b)²=r² โดยทำกำลังสองให้สมบูรณ์ทั้งสองข้าง
จับคู่การคำนวณพิกัดแต่ละข้อกับเงื่อนไขทางเรขาคณิตหรือบริบทที่เกี่ยวข้อง
หารัศมีของ x²+y²−4x+2y−20=0
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
สมการที่เติมเต็มแล้วได้ r²=4+1+20=25 ดังนั้น r=5
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- การเติมกำลังสองเพิ่มค่าคงที่: ปรับอีกด้านด้วย วงกลมมีศูนย์กลางที่มีเครื่องหมายตรงข้ามกับค่าคงที่ในวงเล็บ จุดสัมผัสเส้นสัมผัสที่เสนอต้องอยู่บนวงกลม; ความตั้งฉากเพียงอย่างเดียวที่จุดอื่นที่ไม่เกี่ยวข้องไม่เพียงพอ
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
เส้นที่ตั้งฉากกับรัศมีใดๆ ย่อมเป็นเส้นสัมผัสโดยอัตโนมัติ ทุกครั้งที่ตัดระนาบ คำกล่าวนี้ไม่ถูกต้อง อธิบายว่าคำกล่าวนี้ละเมิดนิยามหรือข้อสมมติใด
หาความยาวของคอร์ด y=2
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ครึ่งความยาว=√(25−3²)=4 ดังนั้นความยาวสายคอร์ดทั้งหมดคือ 8
เส้นตรงที่ตั้งฉากกับรัศมีใดๆ ล้วนเป็นเส้นสัมผัสโดยอัตโนมัติ无论จะตัดพื้นผิวที่จุดใดก็ตาม
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การเติมกำลังสองสมบูรณ์เพิ่มค่าคงที่: ต้องปรับอีกฝั่งด้วย จุดศูนย์กลางวงกลมจะมีเครื่องหมายตรงข้ามกับค่าคงที่ในวงเล็บ จุดสัมผัสที่เสนอต้องอยู่บนวงกลม; ความตั้งฉากเพียงอย่างเดียวที่จุดอื่นที่ไม่เกี่ยวข้องนั้นไม่เพียงพอ
ตีความสถานการณ์ใหม่
- ตรวจสอบระยะรัศมีสำหรับแต่ละจุดสัมผัสและปลายจุดของสาย cuer ทั้งสอง การเติมกำลังสองแล้วได้ r² ที่เป็นลบ จะไม่มีวงกลมจริง ในขณะที่ r²=0 ให้จุดเดียวแทนที่จะเป็นวงกลมที่ไม่เสื่อมสภาพ จัดการรัศมีแนวนอนหรือแนวตั้งโดยไม่หารด้วยศูนย์
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
ที่ P(5,3) หา c ในสมการเส้นสัมผัส 3x+4y=c
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ที่ P, c=3×5+4×3=27
จับคู่สมบัติของวงกลมแต่ละข้อกับผลตามมา
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ความยาวครึ่งสายคอร์ดมาจากสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีรัศมีเป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก; เส้นสัมผัสต้องตรวจสอบให้แน่ใจว่าสัมผัสวงกลมที่จุดที่กำหนดไว้
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 7357 · A-level · C. ตรวจสอบระดับเป้าหมายและสเปกซิฟิเคชันก่อนกำหนดการขยายเนื้อหา
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
จุดที่ห่างจากทุกจุดบนวงกลมเท่ากัน เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์