นิยามการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกเชิงเส้น
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| simple harmonic motion/ˈsɪmpl hɑːˈmɒnɪk ˈməʊʃn/ | การสั่นแบบฮาร์มอนิกง่าย |
| restoring force/rɪˈstɔːrɪŋ fɔːs/ | แรงคืนตัว |
การแกว่งไปมาที่ธรรมชาติชื่นชอบ
- วัตถุที่มีมวลติดอยู่บนสปริงเด้งขึ้นลงซ้ำแล้วซ้ำเล่า
- สายกีตาร์, แกร่ง, สี่เหลี่ยมปรับเสียง -- ทั้งหมดทำท่าเต้นแบบเดียวกันซ้ำๆ
- ดึงมันออกไปข้างSIDE และจะมีบางอย่างดึงมันกลับเสมอ
- กฎเดียวควบคุมการสั่นสะเทือนที่เรียบเนียนและซ้ำซากทุกชนิด
กฎแรงคืนตัว
- การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกง่าย เกิดขึ้นเมื่อ แรงคืนตัว เป็นสัดส่วนกับการกระจัด:
- เครื่องหมายลบหมายถึงแรงจะชี้กลับเข้าสู่ตำแหน่งสมดุลเสมอ
- แรงดึงที่มากขึ้นเมื่อคุณเคลื่อนที่ไปไกลขึ้น — นั่นคือลายเซ็นของ SHM
สปริงที่มี $k = 20\ \text{N/m}$ ถูกยืดออกไป $x = 0.15\ \text{m}$. ขนาดของแรงคืนตัว (ใน N) คือเท่าไหร่?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$|F| = kx = 20 \times 0.15 = 3\ \text{N}$.
การเคลื่อนที่จะเป็นการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกเชิงเส้นเมื่อแรงคืนตัวคือ...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$F = -kx$ -- แปรผันตรงกับ $x$ และชี้กลับเข้าสู่จุดสมดุล
เครื่องหมายลบใน $F = -kx$ หมายความว่าแรงชี้กลับเข้าสู่จุดสมดุลเสมอ
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
แรงต้านการกระจัด ฟื้นฟูมวลกลับเข้าสู่ $x = 0$
ความเร่งชี้กลับสู่จุดสมดุล
- เมื่อหารด้วยมวล ความเร่งจะสอดคล้องกับ:
- ความเร่งแปรผันตรงกับตำแหน่งการกระจัด แต่มีทิศทาง ตรงข้าม
- ค่าคงที่ $\omega^2 = k/m$ กำหนดความเร็วในการสั่น
สำหรับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกเชิงเส้นที่มี $\omega^2 = 25\ \text{rad}^2/\text{s}^2$ ที่การกระจัด $x = 0.2\ \text{m}$, ความเร่งขนาด (ใน m/s²) คือเท่าไหร่?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$|a| = \omega^2 x = 25 \times 0.2 = 5\ \text{m/s}^2$.
ตัวต้องสงสัยทั่วไป
- มวลติดสปริง: $F = -kx$ โดยตรง
- โน้ตในมุม เล็ก: แรงโน้มถ่วงให้แรงดึงกลับ接近เชิงเส้น
- ระบบใดที่มีแรงคืนตัวแบบเชิงเส้น จะสั่นเป็น SHM
แรงคืนตัวของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกเชิงเส้น
การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกเชิงเส้นต้องการแรงคืนตัวแปรผันตรงกับตำแหน่งการกระจัดและชี้กลับเข้าสู่จุดกึ่งกลาง
มวล $0.5\ \text{kg}$ บนสปริงที่มีความแข็ง $k = 8\ \text{N/m}$ ถูกดึงออก $0.1\ \text{m}$ แล้วปล่อย
- แรงคืนตัว ณ จุดปล่อย: $F = -kx = -8 \times 0.1 = -0.8\ \text{N}$
- ความเร่ง: $\omega^2 = k/m = 16$, ดังนั้น $a = -\omega^2 x = -16 \times 0.1 = -1.6\ \text{m/s}^2$
ในการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกเชิงเส้น ที่ไหนมีความเร่งมากที่สุด?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$a = -\omega^2 x$ มีค่ามากที่สุดเมื่อ $x$ มีค่ามากที่สุด — ที่ขอบเขตสุดขั้ว
ลูกตุ้มนาฬิกาแกว่งเป็นการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกเชิงเส้นก็ต่อเมื่อมุมเล็กเท่านั้น
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ที่มุมเล็กเท่านั้นที่แรงดึงคืนตัวแปรผันตรงกับตำแหน่งการกระจัด
โน้ตจะเป็น SHM เฉพาะในมุม เล็ก (ประมาณต่ำกว่า $15^\circ$); ในมุมใหญ่ แรงดึงกลับจะไม่แปรผันตรงกับตำแหน่ง การมีเครื่องหมายลบสำคัญมาก — หากไม่มีแรงนี้จะผลักมวลออกไปแทนที่จะดึงกลับ และจะไม่มีการสั่น ความเร่งมีค่ามากที่สุดที่จุดสุดขั้ว (การกระจัด $x$ มากที่สุด) และเป็นศูนย์ที่จุดสมดุล ซึ่งตรงข้ามกับความเร็ว
การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกง่าย คือการซ้ำที่เรียบเนียนซึ่งเกิดขึ้นเมื่อ แรงคืนตัว แปรผันตรงกับตำแหน่งและชี้กลับสู่จุดสมดุล: $F = -kx$, ดังนั้น $a = -\omega^2 x$ พร้อม $\omega^2 = k/m$. สปริงแสดงออกอย่างชัดเจน; โน้ตในมุมเล็กแสดงออกโดยประมาณ ความเร่งสูงสุดที่จุดสุดขั้วและหายไปที่จุดสมดุล