การเชื่อมโยงฟังก์ชัน, อนุพันธ์อันดับหนึ่ง, และอนุพันธ์อันดับสอง
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| zero/ˈzɪərəʊ/ | รากของสมการ |
สามกราฟเล่าเรื่องราวเดียวกัน
- $f$, $f'$, และ $f''$ เป็นมุมมองสามมิติของฟังก์ชันเดียวกัน — และพวกเขาต้องสอดคล้องกันทั้งหมด
- คุณสมบัติหนึ่งของ $f$ ปรากฏเป็นคุณสมบัติเฉพาะของ $f'$ หรือ $f''$
- การสอบชอบมอบให้คุณ หนึ่ง ในสามสิ่งนี้แล้วถามเกี่ยวกับอีกอย่าง
- ฝึกฝนตารางการแปล และคำถามเหล่านี้จะกลายเป็นเรื่องง่าย
ศูนย์ของ $f'$ บอกอะไร
- ศูนย์ ของ $f'$ (ที่ $f'=0$) เป็นจุดวิกฤตของ $f$ — ค่าสูงสุด/ต่ำสุดที่เป็นไปได้
- $f'$ เปลี่ยน $+\to-$ ที่ศูนย์นั้น → $f$ มี ค่าสูงสุดเฉพาะ; $-\to+$ → **ค่าต่ำสุดเฉพาะ
- ที่ $f'>0$, $f$ เพิ่มขึ้น; ที่ $f'<0$, $f$ ลดลง
- ดังนั้น เครื่องหมาย ของ $f'$ ให้เพิ่ม/ลด, และ ศูนย์ ของมันให้ค่าสูงสุด/ต่ำสุด
หนึ่งฟังก์ชัน, สามการอ่าน
y = ax³ + cx
บนcurve นี้, ศูนย์ของ $f'$ บ่งชี้ถึงยอดและหลุม, และศูนย์ของ $f''$ บ่งชี้ถึงจุดเปลี่ยนความโค้งเว้า
ศูนย์ที่เปลี่ยนเครื่องหมายของ $f'$ บ่งชี้ถึง, บนกราฟของ $f$, ...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ศูนย์ของ $f'$ (เปลี่ยนเครื่องหมาย) เป็น extreme ของ $f$
บนช่วงที่กราฟของ $f'$ เป็นบวก, $f$ เพิ่มขึ้น
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$f'>0$ ⇔ $f$ เพิ่มขึ้น
ศูนย์ของ $f''$ บอกอะไร
- ศูนย์ ที่เปลี่ยนเครื่องหมายของ $f''$ เป็น จุดเปลี่ยนความเว้า ของ $f$
- ที่ $f''>0$, $f$ มีความเว้าขึ้น; ที่ $f''<0$, มีความเว้าลง
- หมายเหตุ: $f''$ คือ อนุพันธ์ของ $f'$, ดังนั้นศูนย์ของ $f''$ คือที่ $f'$ มีค่าสูงสุดหรือค่าต่ำสุด (ความชันลึกที่สุดบน $f$)
- เครื่องหมายของ $f''$ ให้ความเว้า; ศูนย์ที่เปลี่ยนเครื่องหมายของมันให้จุดเปลี่ยนความเว้า
ศูนย์ที่เปลี่ยนเครื่องหมายของ $f''$ บ่งชี้ถึง, บนกราฟของ $f$, ...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ศูนย์ที่เปลี่ยนเครื่องหมายของ $f''$ เป็นจุดเปลี่ยนความโค้งเว้าของ $f$
จากกราฟของ $f''$ คุณสามารถอ่าน อะไร ของ $f$?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ความเว้า + จุดเปลี่ยนความโค้งเว้ามาจาก $f''$; ค่าที่แน่นอนต้องใช้ $f$ เอง
การอ่านข้ามรูปแบบ
- เมื่อมี กราฟ ของ $f'$: ศูนย์ของมัน → ค่าสูงสุด/ต่ำสุดของ $f$; เครื่องหมายของมัน → การเพิ่ม/ลดของ $f$; การเพิ่ม/ลดของตัวเอง → ความเว้าของ $f$
- เมื่อมี ตาราง ค่า: ประมาณค่า $f'$ และ $f''$ ด้วยอัตราส่วนผลต่าง, แล้วใช้กฎเดิม
- เมื่อมี สูตร: หาอนุพันธ์และใช้แผนภูมิเครื่องหมาย
- ตรรกะเดียวกัน, สามภาษา — แปลได้อย่างอิสระ
กราฟของ $f'$ เป็นบวกแล้วเป็นลบ, ตัดศูนย์ที่ $x=2$. ที่ $x=2$, $f$ มี...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$f'$ ไป $+\to-$ → ค่าสูงสุดlocal ของ $f$
บนกราฟของ $f'$, มันคือ ____ (ไม่ใช่ยอด) ที่บ่งชี้ถึง extreme ของ $f$
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ศูนย์ของ $f'$ = extreme ของ $f$; ยอดของ $f'$ เกี่ยวข้องกับจุดเปลี่ยนความโค้งเว้าของ $f$
รักษาความแตกต่างระหว่างระดับ A ศูนย์ของ $f'$ เป็นค่าสูงสุด/ต่ำสุดของ $f$ (ไม่ใช่ของ $f'$) ศูนย์ของ $f''$ เป็นจุดเปลี่ยนความเว้าของ $f$ และ ค่าสูงสุด/ต่ำสุดของ $f'$ การอ่านกราฟของ $f'$ ราวกับว่าเป็น $f$ — การ treating ยอดของมันในฐานะค่าสูงสุดของ $f$ — เป็นการสับสนที่พบบ่อย ศูนย์ของมัน, ไม่ใช่ยอด, บ่งบอกถึงค่าสูงสุด/ต่ำสุดของ $f$
คุณได้รับกราฟของ $f'$, ซึ่งเป็นบวกที่ $(-\infty,2)$, ศูนย์ที่ $x=2$, และลบหลังจากนั้น会发生อะไรกับ $f$ ที่ $x=2$?
- $f'$ เปลี่ยน $+\to-$ ที่ $x=2$ → $f$ มี ค่าสูงสุดเฉพาะ ที่นั่น
- $f$ เป็นฟังก์ชันเพิ่มขึ้นก่อน $x=2$ และลดลงหลัง (สอดคล้องกับ $f'>0$ แล้ว $f'<0$).
- ค่า $f'(2)=0$ บ่งชี้ว่า $f$ มีเส้นสัมผัสแนวนอน.
$f$, $f'$, $f''$ บอกเรื่องราวที่สอดคล้องกัน จุดศูนย์ของ $f'$ (เปลี่ยนเครื่องหมาย) คือ จุดสุดขั้วของ $f$; เครื่องหมายของ $f'$ บ่งบอกการเพิ่มขึ้น/ลดลง จุดศูนย์ของ $f''$ (เปลี่ยนเครื่องหมาย) คือ จุดเปลี่ยนเว้าของ $f$; เครื่องหมายของ $f''$ บ่งบอกความเว้า Translate across graphs, tables, and formulas.