จำนวนจริง การยกกำลังตรรกะ และการคำนวณเชิงซ้อน
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| conjugate/ˈkɒndʒuːɡeɪt/ | จำนวนเชิงซ้อน-query |
| rational exponent/ˈræʃənl ekˈspəʊnənt/ | เลขชี้กำลังของจำนวน有理数 |
ตัดสินใจก่อนตอบคำถาม
- 两个无理数的和可以是有理数：√2 + (−√2) = 0。关于单个项的规则不一定在其组合后仍然成立。
- 你的目标：区分有理数和无理数，不要假设它们的和保持类型不变。
อ่านความสัมพันธ์
- 有理数是整数之比且分母不为零；有限小数或循环小数是有理数。无理实数不是这样的比值。有理数在加法和乘法下的封闭性并不意味着无理数的封闭性。精确根号可能简化：√18=3√2 仍为无理数，而 √16=4 则是有理数。
- 在允许的域上应用指数和根号规则。
What is (3+i)(3-i)?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Conjugate product is 3²+1²=10.
ใช้กฎที่กำหนด
- 对于正底数，a^(m/n) 结合了 n 次方根和整数幂。负指数形成倒数且要求底数不为零。区分 √(x²)=|x| 与 x。当涉及偶次根时，尊重实数域和主非负根。将幂分配到乘积而非和上：(a+b)² 包含交叉项。
- 使用 i²=-1 和共轭复数进行复数运算。
81^(1/2) equals:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The principal square root is 9.
ตรวจสอบเงื่อนไข
- 复数算术使用 i²=-1。分别相加实部和虚部，并在化简 i² 之前使用分配律相乘。要除以 a+bi，分子分母同乘 a-bi；若原式非零，所得分母为 a²+b²。复数根允许解出如 x²=-9 这样没有实数根的方程。
- 使用 i²=-1 和共轭复数进行复数运算。
16^(3/4)=2³=8。(2+3i)(1-2i)=2-4i+3i-6i²=8-i。对于 (1+i)/(1-i)，乘以 1+i 得到 (1+i)²/2=2i/2=i。x²+9=0 的解是 ±3i；两者都不是实数。
The real part of (4+2i)+(1-5i) is ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Real parts add to 4+1; imaginary part is -3i.
ใช้รูปแบบงาน
- 增强版 ACT 仍包含部分高级主题，不提供公式表。应熟悉定义规则而非依赖计算器显示猜测。检查题目要求的是实数还是复数解，精确根号还是小数近似值。此处的本地检查是形成性的，并非官方评分形式。
- 使用 i²=-1 和共轭复数进行复数运算。
อย่าอนุมานว่าพจน์อสมเหตุสมผลสองพจน์ต้องผลบวกเป็นอสมเหตุสมผล, กระจายกำลังสองเข้าไปในผลบวก, หรือแทน √(x²) ด้วย x เมื่อ x สามารถเป็นลบได้
คำตอบใดสอดคล้องกับกรณีนี้?
แยกแยะจำนวนตรรกยะและอตรรกยะโดยไม่สันนิษฐานว่าผลบวกยังคงเป็นชนิดเดิม
The sum of two irrational numbers is always irrational.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
A number plus its negative gives rational zero.
รักษาระยะห่าง
- 共轭（conjugate） — 与 a+bi 配对的数 a-bi。
- เลขชี้กำลังแบบตรรกยะ — เลขชี้กำลัง m/n ที่ตีความโดยใช้กำลังและรากบนโดเมนที่กำหนด
- แยกแยะจำนวนตรรกยะและอตรรกยะโดยไม่สมมติว่าผลบวกยังคงอยู่ในประเภทเดิม
- 在允许的域上应用指数和根号规则。
- 使用 i²=-1 和共轭复数进行复数运算。
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.