การสลายตัวของสารกัมมันตรังสี
| English | ไทย |
|---|---|
| random/ˈrændəm/ | สุ่ม (random) |
| spontaneous/spɒnˈteɪnɪəs/ | เกิดขึ้นเอง |
| count rate/kaʊnt reɪt/ | อัตรานับ |
| activity/ækˈtɪvɪti/ | กิจกรรม (activity) |
| decay constant/dɪˈkeɪ ˈkɒnstənt/ | ค่าคงที่การสลาย (decay constant) |
| radionuclide/ˌreɪdiəʊˈnjuːklaɪd/ | 放射性核素 (email: radionuclide) |
| becquerel/ˈbekwərəl/ | เบคเคอเรล |
| half-life/hɑːf laɪf/ | ครึ่งอายุ (half-life) |
| exponential decay/ˌekspəˈnenʃl dɪˈkeɪ/ | การลดลงแบบเอกซ์โพเนนเชียล |
การคลิกที่ไม่สม่ำเสมอ
- วางเครื่องวัดเกอิเกอร์ข้างแหล่งกำเนิดที่ยาวนานและฟัง เสียงคลิกจะมาเป็นกลุ่มและช่วงว่าง ไม่เป็นจังหวะคงที่
- นับเป็นเวลาสิบวินาทีซ้ำแล้วซ้ำเล่า และไม่มีสองครั้งใดนับได้เท่ากัน อย่างไรก็ตามค่าเฉลี่ยระยะยาวนั้นมั่นคงสนิท
- การผันผวนนี้ไม่ใช่ความผิดพลาดของอุปกรณ์ มันคือ หลักฐาน ว่าการสลายตัวเป็น แบบสุ่ม
- บทเรียนนี้คือความหมายที่แท้จริงของ "สุ่มและเป็นธรรมชาติ" และกฎเอกซ์โพเนนเชียลที่เกิดขึ้นตามมา
แบบสุ่มและเป็นธรรมชาติ
- เป็นธรรมชาติ (Spontaneous) หมายความว่าเกิดการสลายตัวโดย ไม่มีการกระตุ้นภายนอก และอัตราการสลายตัว ไม่ได้รับผลกระทบจากอุณหภูมิ ความดัน หรือสถานะทางเคมี
- แบบสุ่ม (Random) หมายความว่า ไม่สามารถทำนายได้ว่า นิวเคลียสใดจะสลายตัวต่อไป หรือ เมื่อไหร่ นิวเคลียสที่กำหนดจะสลายตัว สามารถบอกได้เพียงความน่าจะเป็นเท่านั้น
- หลักฐานของความสุ่มคือ อัตราการนับที่ผันผวน: การนับในช่วงเวลาเท่ากันจากแหล่งกำเนิดเดียวกันจะไม่เหมือนกันสองครั้ง แม้กิจกรรมจะไม่เปลี่ยนแปลงก็ตาม
- การชื่อกำหนดนิยามทั้งสองคำไม่ใช่คำตอบ คะแนนอยู่ที่ ไม่ได้รับผลกระทบจากปัจจัยภายนอก และ ไม่สามารถทำนายได้ว่าใครหรือเมื่อไหร่
ค่าเฉลี่ยที่มั่นคงที่เกิดจากการนับที่ไม่มั่นคง
เลือก ทุก ข้อความที่ถูกต้องเกี่ยวกับการสลายตัวกัมมันตรังสี
มันเกิดขึ้นเองและมีความสุ่ม และอัตราไม่ขึ้นอยู่กับสภาพแวดล้อม คุณสามารถระบุได้เพียงความน่าจะเป็นของการสลายของนิวเคลียสหนึ่งตัวเท่านั้น
หลักฐานที่แสดงว่าการสลายตัวกัมมันตรังสีมีความสุ่มคืออะไร?
กิจกรรมที่ลดลงแสดงว่าการสลายเกิดขึ้น; ครึ่งอายุที่คงที่แสดงถึงความน่าจะเป็นที่ตายตัว; การให้ความร้อนแสดงว่ามันเกิดขึ้นเอง (SPONTANEOUS) การผันผวนเท่านั้นที่แสดงความสุ่ม
กิจกรรมและค่าคงที่การสลายตัว
- สำหรับ $N$ นิวเคลียสที่ยังไม่สลายตัวของ เรดิโอนิวคลีด:
- กิจกรรม (activity) คือจำนวนการสลายตัวต่อหน่วยเวลา, วัดในหน่วย เบคเกอร์เรล (becquerel) (Bq), โดยที่ $1\ \text{Bq} = 1$ สลายตัวต่อวินาที
- ค่าคงที่การสลายตัว คือความน่าจะเป็นต่อหน่วยเวลาที่นิวเคลียสจะสลายตัว มีหน่วยเป็น $\text{s}^{-1}$ เช่นกัน
- พวกเขาใช้หน่วยเดียวกันแต่ไม่มีความหมายเหมือนกัน: $A$ นับเหตุการณ์, $\lambda$ เป็น ความน่าจะเป็น การเรียก $\lambda$ ว่า "อัตราการสลายตัว"จะทำให้เสียคะแนนมาตรฐาน
กิจกรรมของแหล่งกัมมันตรังสีคือ:
กิจกรรม = ค่าคงที่การสลาย × จำนวนนิวเคลียสที่ไม่ได้สลาย วัดในหน่วยбекเคอเรล (becquerel)
จับคู่แต่ละปริมาณกับนิยามของมัน
กิจกรรมและค่าคงที่การสลายมีหน่วย s^-1 ร่วมกันแต่เป็นปริมาณที่แตกต่างกัน การเรียกค่าคงที่การสลายว่า "อัตราการสลาย" คือสาเหตุที่เสียคะแนนมาตรฐาน
ตัวอย่างวิธีทำ: มวลน้อยมาก但กิจกรรมมหาศาล
- ฟลูออรีน-18 มีครึ่งชีวิต $110$ นาที. แสดงให้เห็นว่า $\lambda = 1.05\times10^{-4}\ \text{s}^{-1}$, และหาค่ากิจกรรมของ $2.1\times10^{-12}\ \text{kg}$ ของมัน
- $\lambda = \dfrac{0.693}{110\times60} = 1.05\times10^{-4}\ \text{s}^{-1}$. แปลงครึ่งชีวิตให้เป็น วินาที ก่อน มิฉะนั้น $\lambda$ จะออกมาเป็นต่อนาที
- จำนวนนิวเคลียส: $N = \dfrac{2.1\times10^{-12}}{18\times1.661\times10^{-27}} = 7.0\times10^{13}$
- $A = \lambda N = (1.05\times10^{-4})(7.0\times10^{13}) = 7.4\times10^{9}\ \text{Bq}$.
- ปิกोगرام หนึ่งกรัมให้การสลายตัวหลักพันล้านครั้งต่อวินาทีเพราะครึ่งชีวิตสั้น มวลเท่ากันของยูเรเนียม-238 ที่มีครึ่งชีวิต $4.5\times10^{9}$ ปี จะให้ประมาณ $10^{-5}\ \text{Bq}$
แหล่งกำเนิดมี $\lambda = 0.010$ ต่อวินาที และมี $1.0 \times 10^{6}$ นิวเคลียสที่ไม่ได้สลาย กิจกรรมของมันคือเท่าใด?
$A = \lambda N = 0.010 \times 1.0 \times 10^{6} = 1.0 \times 10^{4}\ \text{Bq}$.
ทำไมการสลายตัวจึงเป็นเอกซ์โพเนนเชียล
- เนื่องจาก $\lambda$ เป็นอัตราการสลายตัวส่วนเศษ, $\dfrac{dN}{dt} = -\lambda N$, และคำตอบคือ การสลายตัวแบบเอกซ์โพเนนเชียล:
- อัตราการนับใดๆ ที่แปรผันตรงกับกิจกรรมจะปฏิบัติตามกฎเดียวกัน นี่คือเหตุผลที่สมการมักถูกอ้างถึงในรูป $x = x_0 e^{-\lambda t}$.
- คำอธิบาย 3 คะแนน: (1) $\lambda$ คือ ความน่าจะเป็นต่อหน่วยเวลา และเป็นค่า เท่ากันสำหรับทุกนิวเคลียส ไม่ว่าจะมีอายุเท่าใด; (2) ดังนั้น อัตราการสลายตัวจะ แปรผันตรงกับจำนวนนิวเคลียสที่ยังไม่สลาย, $A = \lambda N$; (3) อัตราการเปลี่ยนแปลงที่แปรผันตรงกับปริมาณนั้นเอง จะให้ผลลัพธ์เป็น เอ็กซ์โพเนนเชียล ซึ่งหมายความว่า สัดส่วนเดียวกัน ของสารจะสลายตัวในช่วงเวลาที่เท่ากัน
- ดังนั้น จำนวนนิวเคลียสจะไม่ลดลงจนเป็นศูนย์เลย มันจะ减半 ลงไปเรื่อยๆ
สมการการสลาย (α, β, γ)
เลือกชนิดการสลาย; นิวไคลด์ลูกจะแน่นอนดังนั้นจำนวนนิวคลีออน A และจำนวนโปรตอน Z จะสมดุลกันทั้งสองด้าน
ครึ่งชีวิต — สังเกตการสลายตัวของนิวเคลียส
นิวเคลียสแต่ละตัวมีโอกาสสลายตัวที่คงที่และสุ่ม เมื่อเวลาผ่านไป ประมาณครึ่งหนึ่งของนิวเคลียสที่เหลืออยู่จะสลายตัวในแต่ละครึ่งชีวิต — ทำให้การนับลดลงเหลือครึ่งหนึ่ง แล้วลดลงอีกครึ่งหนึ่ง
กิจกรรมของแหล่งกัมมันตรังสีจะสลายแบบเอกซ์โพเนนเชียลตามเวลา
สัดส่วนเดียวกันจะสลายในแต่ละวินาที ทำให้เกิด $A = A_0 e^{-\lambda t}$
เรียงลำดับคำอธิบาย 3 คะแนนว่าทำไมการสลายจึงเป็นเอกซ์โพเนนเชียล
สามข้อแรกแต่ละข้อเป็นคะแนน การเขียนแค่สูตร N = N0 e^(-lambda t) ไม่ได้ตอบคำถามข้อไหนเลย
ช่วงครึ่งชีวิต
- ช่วงครึ่งชีวิต $t_{1/2}$ คือระยะเวลาที่จำนวนนิวเคลียสที่ยังไม่สลายตัว หรือกิจกรรมทางรังสี หรืออัตราการนับ จะลดลงเหลือ ครึ่งหนึ่ง
- แทนค่า $N = N_0/2$ ลงในกฎเอ็กซ์โพเนนเชียล แล้ว $N_0$ จะตัดกันหมด:
- เนื่องจาก $N_0$ ตัดกัน การครึ่งอายุจึง ไม่ ขึ้นอยู่กับปริมาณเริ่มต้นของคุณ หนึ่งกรัมและหนึ่งตันของนิวเคลียสชนิดเดียวกันจะลดลงเหลือครึ่งหนึ่งในเวลาเท่ากัน
ครึ่งอายุสัมพันธ์กับค่าคงที่การสลายโดย:
แทนค่า $N = \tfrac{1}{2}N_0$ ลงใน $N = N_0 e^{-\lambda t}$ จะได้ $\lambda t_{1/2} = \ln 2$
ครึ่งชีวิตของนิวเคลียสไม่ถูกกระทบโดยข้อใดต่อไปนี้? เลือก ทุก ข้อที่ถูกต้อง
N0 หายไปในการหาสูตรครึ่งชีวิต ดังนั้นปริมาณจึงไม่สำคัญ และความเป็นธรรมชาติกีดกันเงื่อนไขภายนอก นิวเคลียสนั่นเองเป็นเพียงสิ่งที่กำหนดค่านี้เท่านั้น
ตัวอย่างวิธีทำ: อ่านกราฟการสลายตัวย้อนกลับ
- กิจกรรมทางรังสีของแหล่งกำเนิดลดลงจาก $8.0\times10^{5}\ \text{Bq}$ เป็น $1.0\times10^{5}\ \text{Bq}$ ใน $24$ นาที จงหาช่วงครึ่งชีวิตและค่าคงที่การสลายตัว
- กิจกรรมทางรังสีลดลงเหลือ $\tfrac{1}{8}$ และ $\tfrac{1}{8} = (\tfrac{1}{2})^3$ ดังนั้นได้ผ่านไป สาม ช่วงครึ่งชีวิต: $t_{1/2} = 24/3 = 8.0$ นาที
- $\lambda = \dfrac{0.693}{8.0\times60} = 1.4\times10^{-3}\ \text{s}^{-1}$.
- เมื่ออัตราส่วนเป็นเลขยกกำลังที่สมบูรณ์ของ $\tfrac{1}{2}$ ให้นับจำนวนช่วงครึ่งชีวิต หากไม่ใช่ ให้ใช้ลอการิทึม: $\lambda t = \ln(A_0/A)$
- ต้องแปลงช่วงครึ่งชีวิตให้เป็น วินาที ก่อนที่จะระบุค่า $\lambda$ ใน $\text{s}^{-1}$
เศษส่วนของนิวเคลียสที่เหลืออยู่หลังผ่านไป 3 ครึ่งชีวิตคือเท่าไร?
แต่ละครึ่งชีวิตจะลดจำนวนลงเหลือครึ่งหนึ่ง: $\left(\tfrac{1}{2}\right)^{3} = \tfrac{1}{8} = 0.125$
แหล่งกำเนิดมีกิจกรรมลดลงจาก 8.0e5 Bq เหลือ 1.0e5 Bq ในเวลา 24 นาที ครึ่งชีวิตของมันคือกี่นาที?
กิจกรรมเหลือหนึ่งในแปด และ 1/8 = (1/2)^3 ดังนั้น 24 นาทีจึงครอบคลุมถึง 3 ครึ่งชีวิต เมื่ออัตราส่วนไม่ใช่เลขยกกำลังของครึ่งที่ลงตัว ให้ใช้ลอการิทึมแทน: lambda t = ln(A0/A)
ก่อนนำอัตราการนับที่ได้มาใช้ในการคำนวณการสลายตัว ให้ลบการนับ ____ ออก
ค่าพื้นหลังถูกระบุไว้ในโจทย์เพื่อให้คุณนำไปลบ หากลืมทำ จะทำให้ครึ่งชีวิตที่คำนวณได้ยาวเกินจริง
คะแนนที่หลุดหายไป
- กิจกรรมทางรังสี คือจำนวนการสลายตัวต่อหน่วยเวลา ส่วน ค่าคงที่การสลายตัว คือ ความน่าจะเป็น ต่อหน่วยเวลา มีหน่วยเดียวกันแต่เป็นปริมาณคนละอย่าง
- หลักฐานของความสุ่มคือ อัตราการนับที่ผันผวน ไม่ใช่ข้อเท็จจริงที่กิจกรรมทางรังสีลดลง
- แปลงช่วงครึ่งชีวิตให้เป็นวินาทีก่อนใช้ $\lambda = 0.693/t_{1/2}$
- ช่วงครึ่งชีวิตเป็น อิสระจากปริมาณ ของสาร และจากอุณหภูมิ ความดัน และสถานะทางเคมี
- $x_0$ ใน $x = x_0 e^{-\lambda t}$ คือค่าที่ $t = 0$ ไม่ใช่ค่าที่จุดเริ่มต้นของการสังเกต เว้นแต่ว่าจะตั้งนาฬิกาไว้ที่จุดนั้น
- ลบค่า การนับพื้นหลัง ออกก่อนนำอัตราการนับที่ได้จากการวัดไปใช้ โจทย์กำหนดมาเพื่อ会让你这么做
คุณเข้าใจแล้ว
- การสลายตัวเป็น ธรรมชาติ (ไม่ได้รับผลกระทบจากปัจจัยภายนอก) และ สุ่ม (ซึ่งนิวเคลียสใดและเมื่อไหร่ไม่สามารถคาดเดาได้) ซึ่งมีหลักฐานจากการ อัตราการนับที่ผันผวน
- กิจกรรมทางรังสี คือการสลายตัวต่อหน่วยเวลาในหน่วย เบคเคอเรล ส่วน ค่าคงที่การสลายตัว คือความน่าจะเป็นของการสลายตัวต่อหน่วยเวลา และ $A = \lambda N$
- การสลายตัวเป็น เอ็กซ์โพเนนเชียล เพราะความน่าจะเป็นต่อ นิวเคลียส ที่คงที่ ทำให้ معدل สลายตัวแปรผันตรงกับจำนวนที่เหลืออยู่: $x = x_0 e^{-\lambda t}$
- ช่วงครึ่งชีวิต คือระยะเวลาที่ใช้ในการลดลงเหลือครึ่งหนึ่ง เป็นอิสระจากปริมาณเริ่มต้น และมี $\lambda = 0.693/t_{1/2}$