สเกลาร์และเวกเตอร์
| English | ไทย |
|---|---|
| distance/ˈdɪstəns/ | ระยะทาง |
| displacement/dɪˈspleɪsmənt/ | การกระจัด |
| scalar/ˈskeɪlə/ | สเกลาร์ |
| vector/ˈvektə/ | เวกเตอร์ |
| density/ˈdensɪti/ | ความหนาแน่น |
| resultant/rɪˈzʌltənt/ | 合力 |
| component/kəmˈpəʊnənt/ | องค์ประกอบ |
| perpendicular/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə/ | ตั้งฉาก |
ทางไหนดี?
- เดิน $3\ \text{km}$ ออกและ $3\ \text{km}$ กลับ: คุณเดินทาง $6\ \text{km}$, แต่จบที่จุดเริ่มต้น
- ระยะทาง คือ $6\ \text{km}$; การกระจัด คือ $0$.
- ความแตกต่างอยู่ที่ ทิศทาง — และนั่นคือหัวใจสำคัญของเรื่องนี้
สเกลาร์และเวกเตอร์
- สเกลาร์ มีเพียงขนาดเท่านั้น
- เวกเตอร์ มีทั้งขนาด และ ทิศทาง
พรีฟิกซ์ SI เพิ่มขึ้นทีละขั้นเป็นพันเท่า ตั้งแต่พิโกถึงกิกา
การแยกแรงบนพื้นผิวเอียง
น้ำหนักบนพื้นผิวเอียงแยกออกเป็นองค์ประกอบลงตามพื้นผิว (mg·sinθ) และองค์ประกอบเข้าไปในพื้นผิว (mg·cosθ); บล็อกจะลื่นไถลเมื่อ mg·sinθ มีมากกว่าแรงเสียดทาน
สเกลาร์ & เวกเตอร์
resultant = a + b
เวกเตอร์ มีทิศทาง; เพิ่มสอง ปลายสู่ต้น เพื่อหาผลรวม
คุณเดิน $4\ \text{km}$ ไปทางตะวันออก, แล้ว $4\ \text{km}$ กลับมาทางตะวันตก. การกระจัดของคุณคือเท่าไหร่, ในหน่วยกิโลเมตร?
การกระจัดเป็น เวกเตอร์ — จากจุดเริ่มต้นถึงจุดสิ้นสุด. คุณจบที่จุดเดิม ดังนั้นมันคือ $0$. ระยะทางที่เดินทางคือ $8\ \text{km}$.
ตัวไหนเป็นอะไร?
- สเกลาร์: มวล, เวลา, อุณหภูมิ, พลังงาน, งาน, กำลัง, ระยะทาง, ความเร็ว, ความหนาแน่น
- เวกเตอร์: การกระจัด, ความเร็ว, ความเร่ง, แรง (รวมถ่วงน้ำหนัก), โมเมนตัม
เลือก ทั้งหมด ปริมาณที่เป็น เวกเตอร์
เวกเตอร์มีทิศทาง: การกระจัด, ความเร็ว, แรง และโมเมนตัม. มวล, พลังงาน และอัตราเร็วเป็นสเกลาร์ (อัตราเร็วคือขนาดของความเร็ว, โดยไม่มีทิศทาง)
ข้อใดต่อไปนี้เป็นเวกเตอร์? เลือก ทั้งหมด ที่เกี่ยวข้อง
พลังงานเป็นสเกลาร์, นั่นคือเหตุผลว่าทำไมพลังงานจลน์จึงบวกกันโดยตรงในการชน ในขณะที่โมเมนตัมต้องบวกกันในฐานะเวกเตอร์พร้อมสัญญาณ
ทดสอบสั้นๆ
- ถามว่า: "มีทิศทางไปทางไหน?"
- "อุณหภูมิมีทิศทางไปทางไหน?" ไม่มีความหมาย → อุณหภูมิเป็น สเกลาร์
- "ความเร็วมีทิศทางไปทางไหน?" มีความหมาย → ความเร็วเป็น เวกเตอร์
อุณหภูมิเป็นเวกเตอร์
คุณไม่สามารถถามได้ว่า "อุณหภูมิอยู่ในทิศทางไหน?", ดังนั้นมันจึงเป็น สเกลาร์
เวกเตอร์คือลูกศร
- วาดเวกเตอร์ด้วยลูกศร
- ความยาว (ตามสเกล) แสดงถึงขนาด; ทิศทาง แสดงถึงทิศทาง
เวกเตอร์คือลูกศร — ความยาวตามสเกลคือขนาด และการชี้ของลูกศรคือทิศทาง
การบวกเวกเตอร์: หางจับหัว
- วาดลูกศรแบบ หางจับหัว
- ผลรวม จะลากจากหางตัวแรกไปยังหัวตัวสุดท้าย
แรงสองตัวกระทำที่จุดเดียวกัน: $3\ \text{N}$ ไปทางตะวันออกและ $4\ \text{N}$ ไปทางเหนือ. ขนาดของผลรวมคือเท่าไหร่?
พวกมันตั้งฉากกัน, ดังนั้น $|R| = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5\ \text{N}$.
การลบเวกเตอร์
- เพื่อหา $\vec{X} - \vec{Y}$ ให้บวกด้วย เวกเตอร์กลับด้าน ของ $\vec{Y}$: $\vec{X} + (-\vec{Y})$
- เวกเตอร์กลับด้านมีขนาดเท่าเดิมแต่ชี้ไปในทิศทางตรงกันข้าม
ในการหา $\vec{X} - \vec{Y}$ bằngวิธีวาดลูกศร, คุณ:
$\vec{X} - \vec{Y} = \vec{X} + (-\vec{Y})$ — กลับ $\vec{Y}$ (ขนาดเท่ากัน, ทิศทางตรงข้าม) และเพิ่มปลายสู่ต้น
การแยกองค์ประกอบ
- เวกเตอร์ใดๆ สามารถแยกออกเป็นสองส่วนที่ ตั้งฉาก กัน
- สำหรับเวกเตอร์ $v$ ที่ทำมุม $\theta$ กับแนวราบ: $v_{\text{H}} = v\cos\theta$, $v_{\text{V}} = v\sin\theta$
ความเร็ว $10\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ ชี้ไปข้างบนในมุม $60^{\circ}$ จากแนวราบ ส่วนประกอบแนวนอนคืออะไร?
ส่วนประกอบแนวนอน $= v\cos\theta = 10 \times \cos 60^{\circ} = 10 \times 0.5 = 5\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
เรียงลำดับวิธีแยกเวกเตอร์บนพื้นผิวเอียง
การเลือกแกนขนานกับพื้นผิวเอียงทำให้องค์ประกอบหนึ่งเป็นศูนย์ การเดาว่าใช้ไซน์หรือโคไซน์เป็นข้อผิดพลาดที่พบบ่อยที่สุดเกี่ยวกับเวกเตอร์
แรงขนาด 50 N กระทำในมุม 30 องศาจากแนวราบ ส่วนประกอบแนวนอนมีค่าเท่าไร ในหน่วย N?
เนื่องจากวัดมุมจากแนวราบ ส่วนประกอบแนวนอนจึงเป็นด้านประชิดมุม: 50 cos 30 = 43.3 N หากกำหนดมุมจากแนวตั้ง จะสลับฟังก์ชันไซน์และโคไซน์
บนพื้นเอียง
- บนพื้นเอียงมุม $\theta$ ให้แยกน้ำหนักตามแนวและตามแนวตั้งฉากกับพื้นเอียง
- ตามแนว: $W_{\parallel} = W\sin\theta$. ตั้งฉาก: $W_{\perp} = W\cos\theta$
บนพื้นผิวเอียงมุม $\theta$ ส่วนของน้ำหนักที่กระทำ ตาม พื้นผิวเอียงคือ $W$ ____ $\theta$.
ตามแนวพื้นผิวเอียง คือ $W_{\parallel} = W\sin\theta$; ส่วนที่กดทับลงบนพื้นผิวเอียงคือ $W_{\perp} = W\cos\theta$.
เมื่อไหร่ต้องแยกองค์ประกอบ
- ทุกครั้งที่ต้องการรู้ว่า 有多少 ของเวกเตอร์กระทำในทิศทางใดทิศทางหนึ่ง
- ตัวอย่าง: ส่วนของแรงที่ดึงตามทางลาด หรือส่วนขึ้นและส่วนขวางของความเร็วของวัตถุที่ถูกโยน
คุณเข้าใจแล้ว
- เวกเตอร์ มีทิศทาง, สเกลาร์ ไม่มี (ถามว่า "มีทิศทางไปทางไหน?")
- บวกเวกเตอร์แบบ หางจับหัว; ในมุมฉาก $|R| = \sqrt{X^{2}+Y^{2}}$
- แยก เวกเตอร์ด้วย $v\cos\theta$ (แนวนอน) และ $v\sin\theta$ (แนวตั้ง)