Продвинутая математика
Введено| English | Значение |
|---|---|
| root/ruːt/ | корень |
| domain/dəˈmeɪn/ | область определения |
Решение перед ответом
- Квадратичная функция может описать высоту мяча, но только времена до его падения относятся к физической модели.
- Ваша цель: Преобразовывать эквивалентные многочленовые и рациональные выражения.
Прочитайте соотношение
- Разложите квадратичное выражение на множители, если возможно. Правило произведения нулей применяется к произведению, равному нулю.
- Решать нелинейные уравнения и системы.
The minimum of y=(x−4)²+2 is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
A square is nonnegative and is zero at x=4.
Используйте определяющее правило
- Выделение полного квадрата выявляет вершину: x²−6x+5=(x−3)²−4.
- Интерпретировать квадратичные и показательные функции.
A quantity 100 grows 10% twice. Final value?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
100×1.1²=121; growth compounds.
Проверьте условия
- Для рациональных выражений записывайте значения, исключающие знаменатель, перед сокращением множителей.
- Интерпретировать квадратичные и показательные функции.
Решите уравнение x²−5x+6=0. Разложите на множители: (x−2)(x−3)=0. Следовательно, x=2 или 3. Если же (x²−5x+6)/(x−2)=0, то x=2 исключается; остаётся только 3.
The roots of x²−9=0 are 3 and ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The factorisation is (x−3)(x+3)=0.
Применяйте формат задания
- Показательная модель умножается на фиксированный множитель на каждом интервале. Увеличение на 20% означает умножение на 1.2, а не прибавление 0.2.
- Интерпретировать квадратичные и показательные функции.
Возведение в квадрат может добавить посторонние корни. Подставляйте значение в исходное уравнение, а не только в преобразованное.
Какой ответ подходит к данному случаю?
Преобразовывать эквивалентные многочлены и рациональные выражения
Cancelling (x−2) makes x=2 allowed in the original rational expression.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Its original denominator remains zero at 2.
Сохраняйте различия
- корень — Значение входной переменной, при котором функция равна нулю.
- область определения — Допустимые значения входной переменной.
- Преобразовывать эквивалентные многочлены и рациональные выражения.
- Решать нелинейные уравнения и системы.
- Интерпретировать квадратичные и показательные функции.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.