Reflections, rotations and enlargements · Extension
Введено| English | Значение |
|---|---|
| centre of enlargement/ˈsentə ɒv enˈlɑːdʒmənt/ | центр гомотетии |
Где находится центр увеличения?
- Логотип увеличивается вокруг точки, удаленной от начала координат. Умножение только координат поместит его в неправильное место.
- Этот урок посвящен центру увеличения: точке, из которой смещение каждой точки умножается на коэффициент масштабирования.
Выберите математическую структуру
- Трансляция добавляет вектор. Отражение меняет знак перпендикулярного расстояния до зеркальной линии. Поворот требует центра, угла и направления. Для увеличения из C используйте формулу: новый P = C + k(P - C).
- Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
For an enlargement with centre C=(1,1) and factor 2, why is the image of P=(3,2) found from P-C first?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Enlargement scales the vector from the centre to each point. P-C=(2,1) doubles to (4,2), and adding back the centre gives (5,3). Scaling P directly would wrongly assume the origin as centre.
Разберите проверенный случай
- Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
Для C=(1,1), P=(3,2), k=2, P-C=(2,1), тогда новый P=(1,1)+2(2,1)=(5,3). Отражение (3,2) относительно оси y дает (-3,2). Поворот на 90° против часовой стрелки вокруг начала координат дает (-2,3).
Reflections, rotations and enlargements
A translation adds a vector
Explain why scaling P directly would give a different enlargement.
For C=(1,1),P=(3,2),k=2, find the image x-coordinate.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Image=C+2(P-C). Its x-coordinate is 1+2(3-1)=5.
Проверьте соблазнительное сокращение
- Поворот требует центра и направления, а не только угла. Отрицательный коэффициент увеличения размещает изображение по другую сторону от центра. Трансляция не изменяет ориентацию или размер.
- Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
Каждое увеличение имеет центр в начале координат, если только его коэффициент масштабирования не отрицателен. Это утверждение неверно. Объясните, какое определение или допущение оно нарушает.
For that enlargement, find the image y-coordinate.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Its y-coordinate is 1+2(2-1)=3.
Every enlargement is centred at the origin unless its scale factor is negative.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
A rotation needs its centre and direction, not just an angle. A negative enlargement factor places the image on the opposite side of the centre. A translation does not change orientation or size.
Интерпретируйте новую ситуацию
- Полностью опишите преобразование перед построением изображения. Проверьте соответствующие расстояния и углы. Для комбинированных преобразований применяйте их в указанном порядке; обычно они не коммутируют.
- Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
Reflect (3,2) in the y-axis. Find the new x-coordinate.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Reflection in the vertical axis negates x: 3 becomes -3.
Match each transformation to its defining data.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Each transformation is fully specified only by its own data; an angle without a centre or a factor without a centre is ambiguous.
Примените это в своем курсе
- 9260 · Расширенная программа · 3.3. Соотнесите целевой уровень и спецификацию перед назначением дополнительных материалов.
- Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Точка, из которой смещение каждой точки умножается на коэффициент масштабирования. Выберите соотношение, покажите метод, проверьте его допущения и интерпретируйте результат.