Angles, lengths and area · Core
Введено| English | Значение |
|---|---|
| scale factor/skeɪl ˈfæktə/ | коэффициент подобия |
Масштабируется ли объем как длина?
- У модели длины составляют одну треть от реального объекта. Во сколько раз меньше его площадь и объем?
- Этот урок посвящен коэффициенту масштабирования: множителю, связывающему соответствующие длины в подобных фигурах.
Выберите математическую структуру
- Используйте свойства углов с указанием причины. Подобные фигуры имеют равные соответственные углы и пропорциональные соответственные длины. Площади прямоугольников и треугольников вычисляются из их размеров; составные фигуры можно разбить на более простые части.
- Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
A rectangle is 8 cm by 5 cm. A triangle shares that base and height. How do their areas compare?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Rectangle area is 8×5=40 cm²; triangle area is 8×5/2=20 cm². The factor of one half is what the triangle formula carries.
Разберите проверенный случай
- Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
Прямоугольник длиной 8 см и шириной 5 см имеет площадь A=LW=40 см². Треугольник на том же основании и высоте имеет площадь A=bh/2=20 см². Для пятиугольника сумма внутренних углов равна (5-2)×180=540°.
Angles, lengths and area
Use angle facts with a stated reason
Explain why the triangle has half the rectangle area when base and height match.
Find the area of a rectangle of sides 8 cm and 5 cm.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Rectangle area=8×5=40 cm².
Проверьте соблазнительное сокращение
- Равенство углов само по себе устанавливает подобие, но не равенство размера. Используйте соответственные длины в том же порядке. Преобразуйте линейные единицы перед вычислением площади или объема, либо правильно возведите коэффициент преобразования в квадрат или куб.
- Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
Треугольник и прямоугольник с одинаковым основанием и высотой имеют одинаковую площадь. Это утверждение неверно. Объясните, какое определение или предположение оно нарушает.
Find the area of a triangle of base 8 cm and height 5 cm.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Triangle area=8×5/2=20 cm².
A triangle and rectangle with the same base and height have the same area.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Equal angles alone establish similarity, not equal size. Use corresponding lengths in the same order. Convert linear units before calculating area or volume, or square/cube the conversion factor correctly.
Интерпретируйте новую ситуацию
- Используйте размеченный эскиз и соответствующие единицы измерения. Этот урок уровня Foundation/Core не проверяет коэффициенты масштабирования площади/объема или сложные доказательства теорем о кругах.
- Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
Find the sum of interior angles of a pentagon in degrees.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Interior-angle sum=(5-2)×180=540°.
Match each shape to its area rule.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Rectangle and triangle areas come from their dimensions; the interior-angle sum grows by 180° per extra side.
Примените это в своем курсе
- 9260 · Основная часть · 3.3. Соотнесите целевой уровень и спецификацию перед назначением дополнительных материалов.
- Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Множитель, связывающий соответствующие длины в подобных фигурах. Выберите соотношение, покажите метод, проверьте его предпосылки и интерпретируйте результат.