Arithmetic sequences and nth terms · Core
Введено| English | Значение |
|---|---|
| common difference/ˈkɒmən ˈdɪfrəns/ | разность арифметической прогрессии |
Изменение складывается или умножается?
- План накопления добавляет ¥30 каждую неделю; модель роста населения увеличивается на 5% ежегодно. Равные разности и равные отношения требуют разных моделей.
- Этот урок посвящён общей разности: постоянной величине, прибавляемой между последовательными членами арифметической прогрессии.
Выберите математическую структуру
- Найдите постоянную разность для арифметической прогрессии. Её n-й член равен a+(n-1)d. Правило перехода от члена к члену описывает, как получить следующий член; правило от позиции к члену позволяет найти конкретный член напрямую.
- Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
In the sequence 5, 8, 11, 14, ... what is the common difference?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Each term is 3 more than the previous one: 8-5=3. The common difference is the constant added between consecutive terms.
Разберите проверенный случай
- Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
Для 5,8,11,14,... общая разность составляет 3. n-й член равен 5+3(n-1)=3n+2. При n=8, u₈=26. Чтобы найти позицию числа 62, решите уравнение 3n+2=62, получив n=20.
Arithmetic sequences and nth terms
Find a constant difference for an arithmetic sequence
Compare the model with the worked case and explain one change.
For a=5,d=3, find u_8.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
u₈=5+(8-1)×3=26.
Проверьте соблазнительное сокращение
- Первый член имеет индекс 1, поэтому показатель степени равен n-1. Последовательность — это список; ряд — это сумма. Геометрическая последовательность может чередовать знаки и при этом сходиться.
- Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
Первый член последовательности всегда имеет индекс ноль. Это утверждение неверно. Объясните, какое определение или предположение оно нарушает.
At what position does 62 occur in u_n=3n+2?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Solve 3n+2=62: 3n=60, hence n=20.
The first term of a sequence always has index zero.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The first term has index 1, so the exponent is n-1. A sequence is a list; a series is a sum. A geometric sequence can alternate in sign and still converge.
Интерпретируйте новую ситуацию
- Сгенерируйте несколько членов и проверьте предлагаемое правило для n-го члена. Бесконечные геометрические ряды и продвинутые формулы сумм исключены из программы этого урока по основам/базовому курсу.
- Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
Find u_4 for u_n=3n+2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
u₄=3×4+2=14.
Match each sequence feature to its description.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
A term-to-term rule gives the next term from the last; a position-to-term rule gives any term directly from n.
Примените это в своем курсе
- 9260 · Основная часть · 3.2. Соотнесите целевой уровень и спецификацию перед назначением дополнительных материалов.
- Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Постоянная величина, прибавляемая между последовательными членами арифметической прогрессии. Выберите зависимость, покажите метод, проверьте его предпосылки и интерпретируйте результат.