Angle reasoning, similarity and mensuration
Введено| English | Значение |
|---|---|
| scale factor/skeɪl ˈfæktə/ | коэффициент подобия |
Масштабируется ли объем как длина?
- У модели длины составляют одну треть от реального объекта. Во сколько раз меньше его площадь и объем?
- Этот урок посвящен коэффициенту масштабирования: множителю, связывающему соответствующие длины в подобных фигурах.
Выберите математическую структуру
- Для подобных фигур с коэффициентом подобия длин k площади масштабируются как k², а объёмы — как k³. Явно укажите причины равенства углов. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания.
- Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
Two similar solids have length scale factor 3. Why is the volume factor 27?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Each of the three dimensions multiplies by 3, so volume multiplies by 3×3×3=27. Area uses the square and volume the cube of the length factor.
Разберите проверенный случай
- Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
Если коэффициент отношения модельной длины к реальной равен 3, то модельная площадь 12 см² соответствует реальной площади 12×3²=108 см², а модельный объём 8 см³ соответствует реальному объёму 8×3³=216 см³. Цилиндр с r=3, h=5 имеет объём πr²h=45π.
Angle reasoning, similarity and mensuration
For similar shapes with length scale factor k, areas scale by k² and volumes by k³
Match the scale factors to the correct dimension before using 12 cm² or 8 cm³.
Two similar figures have length factor 3. Find the area factor.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Area scales by the square of the length factor: 3²=9.
Проверьте соблазнительное сокращение
- Равенство углов само по себе устанавливает подобие, но не равенство размера. Используйте соответственные длины в том же порядке. Преобразуйте линейные единицы перед вычислением площади или объема, либо правильно возведите коэффициент преобразования в квадрат или куб.
- Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
Удвоение каждой длины твёрдого тела удваивает его объём. Это утверждение ложно. Объясните, какому определению или предпосылке оно противоречит.
Two similar solids have length factor 3. Find the volume factor.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Volume scales by the cube: 3³=27.
Doubling every length of a solid doubles its volume.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Equal angles alone establish similarity, not equal size. Use corresponding lengths in the same order. Convert linear units before calculating area or volume, or square/cube the conversion factor correctly.
Интерпретируйте новую ситуацию
- Геометрическое доказательство должно называть соответствующую теорему, указывать равные углы или соотношения сторон и делать вывод. Масштабный чертёж является доказательством только тогда, когда задание допускает измерения.
- Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
Find the sum of interior angles of a pentagon in degrees.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Interior-angle sum=(5-2)×180=540°.
Match each scale factor to what it multiplies.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Area is a two-dimensional measure and volume three-dimensional, so the length factor is applied twice or three times.
Примените это в своем курсе
- Текущая первая оценка-2021 Применение и интерпретация HL. Это концептуальная поддержка от автора; для подтверждения каждой цели необходим полный курс.
- Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Множитель, связывающий соответствующие длины в подобных фигурах. Выберите соотношение, покажите метод, проверьте его предпосылки и интерпретируйте результат.