Radians, identities and trigonometric equations
Введено| English | Значение |
|---|---|
| radian/ˈreɪdɪən/ | Радиан |
Какое расстояние проходит обод?
- Вращающееся колесо описывает дугу. Радианы позволяют напрямую связать угол с пройденным расстоянием по ободу.
- Этот урок посвящён радиану: углу, опирающемуся на дугу, длина которой равна радиусу.
Выберите математическую структуру
- Для θ в радианах длина дуги s=rθ, а площадь сектора A=r²θ/2. Используйте sin²θ+cos²θ=1 и тригонометрические тождества для упрощения или решения. Перечислите все решения в указанном интервале.
- Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
Solving sin x=1/2 on 0≤x<2π, why are there two solutions?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The inverse sine returns only the principal value π/6. Sine is also positive in the second quadrant, giving π-π/6=5π/6. Both must be listed within the stated interval.
Разберите проверенный случай
- Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
Для r=4 и θ=π/3, s=4π/3 и A=8π/3. Решая sin x=1/2 на 0≤x<2π, получаем x=π/6 и 5π/6. Для sin2x=1/2, решите сначала на 0≤2x<4π, прежде чем делить на 2.
Radians, identities and trigonometric equations
For θ in radians, arc length s=rθ and sector area A=r²θ/2
Compare the model with the worked case and explain one change.
For r=4 and θ=0.5 radians, find arc length.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Arc length=rθ=4×0.5=2.
Проверьте соблазнительное сокращение
- Обратный синус калькулятора выдает одно главное значение. Он не дает всех решений. Деление на sin x может привести к потере решений, где sin x=0; проверьте этот случай отдельно.
- Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
Главное значение обратного синуса всегда является единственным решением за полный оборот. Это утверждение ложно. Объясните, какое определение или предположение оно нарушает.
For r=4 and θ=0.5 radians, find sector area.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Sector area=r²θ/2=16×0.5/2=4.
The principal inverse sine value is always the only solution in a full turn.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
A calculator's inverse sine gives one principal value. It does not give every solution. Dividing by sin x can discard solutions where sin x=0; check that case first.
Интерпретируйте новую ситуацию
- Выберите тождество, которое сводит уравнение к одной тригонометрической функции. Сохраняйте точные табличные углы по возможности и проверяйте каждое решение против исходного уравнения.
- Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
How many solutions does sin x=0.5 have on 0≤x<2π?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The two solutions are π/6 and 5π/6 in the stated interval.
Match each radian formula to the quantity it gives.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The arc and sector formulae require θ in radians; one radian is the angle whose arc equals the radius.
Примените это в своем курсе
- Текущая первая оценка - 2021 Анализ и подходы HL. Это концептуальная поддержка; для сертификации каждой цели необходим полный гайдлайнд.
- Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу. Выберите соотношение, покажите метод, проверьте его допущения и проинтерпретируйте результат.