Двоичное разложение и допустимые приближения
Введено| English | Значение |
|---|---|
| binomial coefficient/baɪˈnəʊmɪəl ˌkəʊɪˈfɪʃənt/ | биномиальный коэффициент |
Как небольшое изменение влияет на степень?
- Небольшое изменение измерения влияет на степень величины. Разложение может показать величину первого и второго эффектов.
- В этом уроке изучается биномиальный коэффициент: количество способов выбрать определенное число объектов из множества.
Выберите математическую структуру
- Для положительного целого n, (a+b)^n представляет собой конечное биномиальное разложение. Для нецелого n, раскройте (1+x)^n как 1+nx+n(n-1)x²/2+... при |x|<1. Вынесите константы за скобки перед использованием этой формы.
- Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
Для бесконечного разложения (1+2x)^(-1) какое условие требуется?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Условие применимости |u|<1 относится ко всему выражению в скобках u=2x, поэтому |x|<1/2. Использование |x|<1 ошибочно включит x=0.9, где ряд расходится.
Разберите проверенный случай
- Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
(1+2x)^5=1+10x+40x²+80x³+80x⁴+32x⁵. Для (1+x)^(-1), первые три члена равны 1-x+x²; при x=0.1 это дает 0.91 против точного значения 1/1.1≈0.909091.
Двоичное разложение и допустимые приближения
Для положительного целого n, (a+b)^n представляет собой конечное двоичное разложение
Сравните модель с разобраным примером и объясните одно изменение.
Найдите коэффициент при x² в выражении (1+2x)^5.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Выберите два из пяти множителей и включите 2²: C(5,2)×4=40.
Проверьте соблазнительное сокращение
- Разложение по ⟨2⟩x требует выполнения условия |2x|<1 для бесконечного ряда, а не просто |x|<1. Разложения с положительными целыми степенями конечны и не имеют этого ограничения сходимости.
- Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
Каждое разложение бинома является конечным многочленом, включая степени, не являющиеся положительными целыми числами. Это утверждение неверно. Объясните, какое определение или предположение оно нарушает.
Используйте 1-x+x² для оценки 1/(1+x) при x=0.1.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Подставьте 0.1: 1-0.1+0.01=0.91.
Любое двоичное разложение является конечным многочленом, включая степени, которые не являются положительными целыми числами.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Разложение по ⟨2⟩x требует |2x|<1 для бесконечного ряда, а не просто |x|<1. Разложения с положительными целыми степенями конечны и не имеют этого ограничения сходимости.
Интерпретируйте новую ситуацию
- Указывайте область применимости вместе с приближением. Сохраните достаточное количество членов для обеспечения требуемой точности и различайте коэффициент и весь член, содержащий x.
- Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
Сколько слагаемых в полном разложении (a+b)^5?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Показатели степени идут от 0 до 5, что дает шесть слагаемых.
Соотнесите каждый факт разложения с его утверждением.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Отрицательные степени раскрываются конечно с биномиальными коэффициентами; другие степени дают бесконечные ряды, сходящиеся только внутри интервала применимости.
Примените это в своем курсе
- Текущая первая оценка - 2021 Анализ и подходы HL. Это концептуальная поддержка; для сертификации каждой цели необходим полный гайдлайнд.
- Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Число способов выбрать заданное количество объектов из множества. Установите связь, покажите метод, проверьте допущения и интерпретируйте результат.