Ускоряющиеся и вращающиеся системы отсчета
Введено| English | Значение |
|---|---|
| centrifugal force/ˌsentrɪˈfjuːɡl fɔːs/ | центробежная сила |
| Coriolis force/ˌkɒrɪˈəʊliz fɔːs/ | сила Кориолиса |
Решение перед ответом
- Человек, стоящий неподвижно на вращающейся платформе, испытывает реальную inward-силу, хотя его ускорение относительно платформы равно нулю.
- Ваша цель: преобразовать ускорение с учетом членов, связанных с поступательным и вращательным движением системы отсчета.
Переведите рамку
- В перемещающейся системе отсчета с ускорением начала координат A уравнение Ньютона принимает вид m a′=F_real−mA. Поэтому для лифта, движущегося вверх с ускорением, в земной системе отсчета выполняется N−mg=ma, а для неподвижного пассажира в системе отсчета лифта — N−mg−ma=0.
- Это дает одинаковый результат. Дополнительный член является фиктивной силой, вызванной выбранными координатами с ускорением; это не новый контакт с другим телом. Равномерное перемещение при A=0 меняет скорость, но не требует фиктивной силы.
Ω points +z and v′ points +x. The Coriolis force points:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
z×x=y; the minus sign in −2mΩ×v′ reverses it.
Дифференцируйте вращающиеся оси
- Для вращающегося базиса дифференцирование вектора добавляет член Ω×этого вектора. Применение этого дважды дает a=a_origin+a′+2Ω×v′+Ω×(Ω×r)+Ωdot×r. Здесь r и v′ измеряются относительно движущегося начала координат в его вращающихся осях; все векторы в расчете должны быть выражены в одном и том же базисе в один и тот же момент времени.
- Перенесите последние три вращательных члена на сторону сил, чтобы получить силу Кориолиса −2mΩ×v′, центробежную силу −mΩ×(Ω×r) и силу Эйлера −mΩdot×r. Постоянное вращение устраняет член Эйлера, но не член Кориолиса.
A mass stays fixed at nonzero radius on a platform with constant rotation. Which statement is correct?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
v′=0 removes Coriolis; the real centripetal force is inward even though a′=0.
Проверьте направления векторного произведения
- Возьмите Ω вдоль +z, платформу, вращающуюся против часовой стрелки при виде сверху, и частицу в точке r вдоль +x. Центробежная сила направлена вдоль +x с величиной mΩ²r. Если частица движется наружу со скоростью v′ вдоль +x, то Ω×v′ направлен вдоль +y, поэтому сила Кориолиса указывает в направлении −y.
- Изменение направления относительной скорости меняет направление силы Кориолиса; сохранение v′=0 делает ее равной нулю. Сила Кориолиса перпендикулярна v′ и не совершает мгновенной работы над этим относительным движением. Центробежная сила направлена от оси вращения, а не обязательно от выбранного начала координат в произвольном трехмерном положении.
Для m=2 кг, Ω=2 рад/с вдоль +z, r=1 м вдоль +x и outward v′=3 м/с, центробежная сила составляет +8 Н по оси x, а сила Кориолиса — −24 Н по оси y. Сила Эйлера равна нулю при постоянном Ω. Если реальная сила равна нулю, a′=(4,−12) м/с² в этот момент. Отдельный пассажир массой 10 кг в лифте, ускоряющемся вверх со скоростью 2 м/с², испытывает N=120 Н при g=10.
A 3 kg passenger accelerates downward at 2 m/s² with g=10. The scale force is ____ N.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
N−30=3(−2), so N=24.
Балансируйте реальные и фиктивные силы
- Тело, покоящееся на платформе, имеет a′=v′=0. При постоянном вращении и фиксированном начале координат его реальная сила должна быть равна mΩ×(Ω×r), направленной внутрь, компенсируя внешнюю фиктивную成员 во вращающемся уравнении. Если вращение изменяется, также необходима касательная реальная сила для балансировки члена Эйлера.
- Всегда проверяйте предельные случаи Ω→0 и A→0: обычное инерциальное ньютоновское движение должно восстановиться. Не смешивайте требование реальной центростремительной силы, направленной внутрь, с добавленной реальной реакцией, направленной наружу, действующей на одно и то же тело; партнеры взаимодействия должны быть изображены на отдельных диаграммах свободного тела.
Относительная скорость v′ должна использоваться в члене Кориолиса. Использование полной инерциальной скорости приведет к двойному учету вращения.
Какой ответ подходит к данному случаю?
Преобразовать ускорение с учётом членов, связанных с движущейся и вращающейся системами отсчёта
Coriolis force can change relative velocity direction while doing zero instantaneous work on it.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The cross product is perpendicular to v′, so F_C·v′=0.
Сохраняйте различия
- Сила Кориолиса — Фиктивная сила во вращающейся системе отсчета −2mΩ×v′, вызванная относительным движением.
- Центробежная сила — Фиктивная сила во вращающейся системе отсчета −mΩ×(Ω×r), направленная от оси вращения.
- Преобразуйте ускорение с учетом членов перемещаемой и вращающейся систем отсчета.
- Определите направления центробежной, Кориолиса и Эйлера с помощью векторных произведений.
- Разделяйте фиктивные силы от реальных взаимодействий и проверяйте инерциальные пределы.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.