Релятивистская продолжительность жизни, энергия и доплеровский сдвиг
Введено| English | Значение |
|---|---|
| proper time/ˈprɒpə taɪm/ | собственное время |
| rest energy/rest ˈenədʒi/ | энергия покоя |
Решение перед ответом
- Быстрая неустойчивая частица может пролететь в лабораторной системе координат большее расстояние, чем предсказывает произведение её собственного времени жизни на скорость.
- Ваша цель: Установить связь между собственным временем жизни и временем и расстоянием в лаборатории.
Прочитайте соотношение
- Для относительной скорости v определите β=v/c и γ=1/sqrt(1−β²). Собственное время измеряется вдоль мировой линии частицы часами, покоящимися вместе с ней. Если среднее собственное время жизни равно τ0, то среднее время жизни в лаборатории составляет γτ0, а средняя пройденная дистанция при постоянной скорости равна vγτ0. Распад является статистическим процессом: среднее время жизни не гарантирует точное время распада для каждой отдельной частицы. При β=0.8, γ=5/3. Вычисляйте события в пространстве-времени последовательно в одной системе отсчета; собственное время и координатное время — это различные величины.
- Используйте инвариантный энергимо-импульсный вектор и релятивистскую кинетическую энергию.
A particle at 0.8c has proper mean lifetime 6 μs. Its laboratory mean lifetime is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
γ=5/3, so γτ0=10 μs.
Используйте определяющее правило
- Полная энергия E=γmc², импульс p=γmv, а инвариант E²−p²c²=m²c⁴. Когда E и pc выражены в одних единицах энергии, найдите mc²=sqrt(E²−(pc)²), а не E−pc. Необходим неотрицательный корень для положительной массы покоя. При E=13 ГэВ и pc=12 ГэВ, энергия покоя составляет 5 ГэВ, а масса равна 5 ГэВ/c². Безмассовая частица имеет E=pc, но не обязательно нулевую энергию или импульс. Эти соотношения касаются четырехмерного импульса изолированной частицы, а не классического mv при релятивистской скорости.
- Выведите продольную скорость удаления из отношения длин волн.
For E=10 GeV and pc=6 GeV, rest energy is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
sqrt(100−36)=8 GeV.
Проверьте условия
- Работа по разгону частицы из состояния покоя равна кинетической энергии K=E−mc²=(γ−1)mc². При β=0.6, γ=1.25 и K=0.25mc², в то время как классическая формула ½mv² дает 0.18mc². Классическая кинетическая энергия представляет собой разложение при малых скоростях и становится неточной вблизи c. Конечная работа ускорения увеличивает γ, но не позволяет массивной частице достичь или превысить скорость света. При интерпретации единиц ответа различайте полную энергию, энергию покоя и кинетическую энергию.
- Выведите продольную скорость удаления из отношения длин волн.
Частица имеет среднее собственное время жизни 3 мкс и движется со скоростью 0.8c. Её время жизни в лаборатории составляет 5 мкс, а средняя пройденная дистанция равна 0.8·3×10⁸·5×10⁻⁶=1200 м. Продольное отношение длин волн 2 подразумевает скорость удаления 0.6c. Частица с полной энергией 13 ГэВ и импульсом pc=12 ГэВ имеет энергию покоя 5 ГэВ.
At speed 0.6c, K/(mc²)=____ (decimal).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
γ=1.25, so γ−1=0.25.
Применяйте формат задания
- Для чисто продольного относительного удаления в специальной теории относительности отношение длин волн r=λ_наблюдаемое/λ_излученное=sqrt((1+β)/(1−β)). Преобразование дает β=(r²−1)/(r²+1). Отношение r=2 дает β=3/5, а не c times (r−1), полученное из приближения малых скоростей. Синее смещение (blueshift) используется при r<1 и отрицательном параметре удаления по данной конвенции. Формула предполагает, что сдвиг полностью кинематический; космологическое расширение или гравитационное красное смещение требуют иной модели. Укажите установленную в вопросе модель перед интерпретацией спектрального отношения.
- Выведите продольную скорость удаления из отношения длин волн.
Не используйте собственное время жизни как время в лаборатории, не вычитайте pc из E для нахождения массы покоя и не применяйте классическое приближение Доплера для больших отношений длин волн.
Какой ответ подходит к данному случаю?
Связать собственное время жизни с лабораторным временем и расстоянием
A wavelength redshift ratio of 2 implies superluminal recession under the stipulated longitudinal special-relativity model.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
β=(4−1)/(4+1)=0.6.
Сохраняйте различия
- собственное время — Время, записанное часами, движущимися вместе с объектом вдоль его мировой линии.
- энергия покоя — Энергия mc², связанная с массой покоя объекта.
- Установить связь между собственным временем жизни и временем и расстоянием в лаборатории.
- Используйте инвариантный энергимо-импульсный вектор и релятивистскую кинетическую энергию.
- Выведите продольную скорость удаления из отношения длин волн.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.