Вращение, плавучесть и баланс скоростей предельного движения
Введено| English | Значение |
|---|---|
| moment of inertia/ˈməʊmənt ɒv ɪˈnɜːʃə/ | момент инерции |
| terminal speed/ˈtɜːmɪnl spiːd/ | предельная скорость |
Решение перед ответом
- Переворачивание плавающего бруска может изменить объем погруженной части дерева, несмотря на сохранение общего веса.
- Ваша цель: последовательно использовать момент силы относительно точки опоры и момент инерции.
Прочитайте соотношение
- Момент силы относительно неподвижной точки равен r×F; его величина использует перпендикулярное плечо. Для однородного стержня длиной L, закреплённого одним концом, гравитация действует в центре на расстоянии L/2, а момент инерции равен ML²/3. Если угол θ отсчитывается от вертикали, то модуль гравитационного момента равен Mg(L/2)sinθ, следовательно, модуль углового ускорения равно 3g sinθ/(2L). Определите направление положительного вращения перед назначением знака. Использование момента инерции центра масс ML²/12 без параллельной коррекции даст неверное ускорение.
- Распределите кинетическую энергию качения с учетом условия отсутствия проскальзывания.
For a uniform rod pivoted at one end, gravitational angular-acceleration magnitude at angle θ from vertical is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Divide Mg(L/2)sinθ by ML²/3.
Используйте определяющее правило
- Тело, катящееся без проскальзывания, удовлетворяет условию v=Rω. Запишите полную кинетическую энергию как ½Mv²+½Iω². При I=βMR², вращательная доля равна β/(1+β); для сплошного диска β=1/2, а доля равна 1/3. Окружность имеет β=1 и долю 1/2. Статическое трение может обеспечивать необходимый момент для качения без рассеивания энергии в мгновенно неподвижной точке контакта с неподвижной поверхностью. Скользящее тело автоматически не удовлетворяет соотношению отсутствия проскальзывания.
- Уравновесьте силу Архимеда и силу сопротивления для составных тел.
For a solid sphere I=2MR²/5 rolling without slipping, the rotational fraction of total K is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Use β/(1+β)=(2/5)/(7/5)=2/7.
Проверьте условия
- Для плавающего составного тела сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости, суммированному по всем погруженным частям. Пусть деревянный брусок имеет объем V, а тяжелый камень — объем Vs. Если камень находится над водой, только погруженная часть дерева создает подъемную силу: ρwater g fV равно общему весу. Если камень прикреплен снизу и полностью погружен, его вытесненный объем уменьшает необходимую погруженную долю дерева до f−Vs/V. Камень не перестает иметь вес; теперь вода обеспечивает часть его поддержки. Проверьте, являются ли предполагаемая ориентация и плавание физически возможными.
- Уравновесьте силу Архимеда и силу сопротивления для составных тел.
Твердый диск катится без проскальзывания: I=MR²/2 дает вращательную K=¼Mv², поступательную K=½Mv² и долю вращения 1/3. Композит из дерева и камня первоначально вытесняет 0.60V за счет одного лишь дерева. Если камень имеет объем 0.10V и полностью погружен под воду, требуемый погруженный объем дерева составляет 0.50V. Общий вытесненный объем остается равным 0.60V.
Identical-shape balls have quadratic drag and masses M and 9M, with negligible buoyancy. Their terminal-speed ratio is ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The ratio is sqrt(9).
Применяйте формат задания
- Предельная скорость означает нулевое ускорение, а не нулевую скорость или нулевую силу. При квадратичном сопротивлении C v² и весе Mg вниз, пренебрегая плавучестью, получаем vt=sqrt(Mg/C). Два иначе идентичных шара имеют одинаковый коэффициент сопротивления C; удвоение массы умножает предельную скорость на sqrt(2). Если важна плавучесть, замените Mg на (M−ρfluid V)g. Линейная модель сопротивления дает иное масштабирование по массе. Укажите указанное закон сопротивления и сравните балансы сил, а не переносите формулу между моделями.
- Уравновесьте силу Архимеда и силу сопротивления для составных тел.
Используйте момент инерции относительно выбранной точки опоры. При плавании включите вытеснённый объём камня, а не только его вес. Предельная скорость требует указанного закона сопротивления.
Какой ответ подходит к данному случаю?
Последовательно использовать момент силы относительно точки опоры и момент инерции
At terminal speed the drag force vanishes.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Drag balances the effective weight; it is generally nonzero.
Сохраняйте различия
- момент инерции — Взвешенная квадратом перпендикулярная масса расстояние от заданной оси вращения.
- конечная скорость — Постоянная скорость, при которой противодействующие силы уравновешены.
- Последовательно используйте момент силы относительно точки опоры и момент инерции.
- Распределите кинетическую энергию качения с учетом условия отсутствия проскальзывания.
- Уравновесьте силу Архимеда и силу сопротивления для составных тел.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.