Прямоугольные и непрямоугольные треугольники · Базовый уровень
Введено| English | Значение |
|---|---|
| hypotenuse/haɪˈpɒtənjuːs/ | гипотенуза |
На какую сторону нужно поставить лестницу?
- Лестница достигает высоты 4 м, а её основание находится на расстоянии 3 м от стены. Какие стороны известны, и какой угол нам нужен?
- Этот урок посвящён гипотенузе: стороне, лежащей напротив прямого угла в прямоугольном треугольнике.
Выберите математическую структуру
- Используйте теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике и синус, косинус или тангенс со сторонами, обозначенными относительно выбранного угла.
- Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
Лестница образует прямоугольный треугольник с катетами 3 м и 4 м. Какова длина лестницы?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
По теореме Пифагора, лестница²=3²+4²=25, следовательно, длина лестницы составляет 5 м. Сложение катетов без учёта структуры прямого угла является ошибкой.
Разберите проверенный случай
- Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
Длина лестницы c=√(3²+4²)=5 м. Угол её наклона к земле удовлетворяет условию tanθ=4/3, поэтому θ≈53.1°. Прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 имеет площадь 6×8/2=24.
Прямоугольные треугольники и произвольные треугольники
Использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике и синус, косинус или тангенс со сторонами, обозначенными относительно выбранного угла
Сравните модель с разобраным примером и объясните одно изменение.
Найдите гипотенузу, если катеты равны 3 и 4.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Теорема Пифагора даёт √(3²+4²)=5.
Проверьте соблазнительное сокращение
- Подпишите стороны относительно выбранного угла. Теорема Пифагора требует наличия прямого угла. Ошибка в режиме углов калькулятора может дать правдоподобный, но неверный результат. Сохраняйте нерасчётные значения для дальнейших шагов.
- Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
Теорема Пифагора применима к любому треугольнику, включая треугольники без прямого угла. Это утверждение ложно. Объясните, какое определение или предположение оно нарушает.
Найдите sinθ, если противолежащий катет=3, а гипотенуза=5.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Синус=противолежащий катет/гипотенуза=3/5=0.6.
Теорема Пифагора применима к любому треугольнику, включая треугольники без прямого угла.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Обозначьте стороны относительно выбранного угла. Для теоремы Пифагора необходим прямой угол. Ошибка в режиме измерения углов на калькуляторе может дать правдоподобный, но неверный результат. Сохраняйте нераскругленные значения для последующих шагов.
Интерпретируйте новую ситуацию
- Этот урок для базового/среднего уровня использует только прямоугольные треугольники. Синусоидальная и косинусоидальная теоремы для непрямоугольных треугольников относятся к уроку продвинутого уровня.
- Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
Две стороны равны 6 и 8, угол между ними составляет 90°. Найдите площадь.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Стороны перпендикулярны, поэтому площадь = 6 × 8 / 2 = 24.
Сопоставьте каждое название стороны с её положением в прямоугольном треугольнике.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Стороны называются относительно используемого угла; гипотенуза всегда лежит напротив прямого угла.
Примените это в своем курсе
- 4MA1 · Foundation · 4. Соотнесите целевой уровень и спецификацию перед назначением дополнительных заданий.
- Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Сторона, лежащая напротив прямого угла в прямоугольном треугольнике. Выберите соотношение, покажите метод, проверьте его допущения и интерпретируйте результат.