Системы уравнений и допустимые области · Повышенный уровень
Введено| English | Значение |
|---|---|
| elimination/ɪˌlɪmɪˈneɪʃn/ | Метод исключения |
Может ли одно уравнение определить две величины?
- Два типа билетов дают общую сумму. Одно уравнение не позволяет найти обе неизвестные величины.
- На этом уроке изучается метод исключения: объединение уравнений для удаления одной переменной при сохранении тех же решений.
Выберите математическую структуру
- Для двух линейных уравнений используйте метод исключения или подстановки и проверьте оба уравнения. Для прямой и параболы сначала подставьте линейную зависимость, затем решите полученное квадратное уравнение. Для неравенств заштрихуйте область, удовлетворяющую всем условиям.
- Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
После нахождения x=7 из уравнений x+y=12 и 3x+2y=31, почему ответ необходимо проверить в ОБОИХ уравнениях?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Метод исключения порождает промежуточные уравнения; арифметическая ошибка может привести к верному результату в промежуточном уравнении, но неверному в исходном. Подстановка (7,5): 7+5=12 и 21+10=31 — оба равенства верны.
Разберите проверенный случай
- Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
Если x+y=12 и 3x+2y=31, вычтите удвоенное первое уравнение из второго, чтобы получить x=7, затем y=5. Для y=x+1 и y=x²-1, уравнение x²-x-2=0 даёт x=2 или -1, при этом y=3 или 0.
Системы уравнений и допустимые области
Для двух линейных уравнений используйте метод исключения или подстановки и проверьте оба уравнения
Сравните модель с разобраным примером и объясните одно изменение.
Решите систему x+y=12 и 3x+2y=31. Найдите x.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Вычтите удвоенное уравнение x+y=12 из 3x+2y=31: x=31-24=7.
Проверьте соблазнительное сокращение
- Одной проверки уравнения недостаточно. Прямая может пересечь параболу в двух точках, поэтому сохраняйте оба решения, если контекст задачи не исключает одно из них. Границы неравенств могут включаться или исключаться в зависимости от знака.
- Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
Пару одновременных уравнений решают, проверяя только одно из них. Это утверждение неверно. Объясните, какое определение или предположение оно нарушает.
Для этих уравнений найдите y.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Используйте x+y=12, тогда y=12-7=5.
Пара системных уравнений решается проверкой только одного из них.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Проверки одного уравнения недостаточно. Прямая может пересечь квадратичную кривую в двух точках, поэтому сохраняйте оба решения, если контекст не исключает одно из них. Границы неравенства могут быть включены или исключены в зависимости от знака.
Интерпретируйте новую ситуацию
- Определите переменные и их единицы измерения. Если они подсчитывают объекты, обе должны быть неотрицательными целыми числами. Для области допустимых решений проверьте одну точку на нужной стороне каждой границы, а затем найдите пересечение.
- Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
Найдите наибольшее значение x-координаты точек пересечения графиков y=x+1 и y=x²-1.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Приравняйте графики: x²-x-2=(x-2)(x+1)=0. Больший корень равен 2.
Соотнесите каждый метод решения с соответствующей ситуацией.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Системы прямых и квадратичных функций могут пересекаться дважды, поэтому сохраняйте оба алгебраических решения, если контекст задачи не исключает одно из них.
Примените это в своем курсе
- 4MA1 · Higher · 2. Соотнесите целевой уровень и спецификацию перед назначением дополнительных заданий.
- Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Объединение уравнений для исключения одной переменной при сохранении тех же решений. Выберите зависимость, покажите метод, проверьте его предпосылки и интерпретируйте результат.