Параболы и прямоугольные гиперболы
Введено| English | Значение |
|---|---|
| parabola/pəˈræbələ/ | парабола |
Как вращающийся параметр может описывать эллипс?
- Эллипс можно описать с помощью вращающегося параметра, даже когда это неудобно сделать в виде единой функции y=f(x).
- Этот урок изучает параболу: Множество точек, равноудаленных от фиксированного фокуса и фиксированной директрисы.
Выберите математическую структуру
- Для y²=4ax фокус находится в точке (a,0), директриса x=-a, а вершина — (0,0). Для xy=c² осями координат являются асимптотами. Считывайте параметр из коэффициента, не предполагая, что он равен 4a.
- Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
При x=3cos t, y=2sin t, как найти dy/dx при t=π/4?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
По правилу дифференцирования сложной функции dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt). При t=π/4 значения cos и sin равны 1/√2, поэтому наклон равен -2/3.
Разберите проверенный случай
- Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
Для y²=12x имеем a=3: фокус находится в точке (3,0), а директриса — прямая x=-3. При x=3 получаем y=±6; для точки (3,6) расстояние до фокуса и директрисы равно 6. Для кривой xy=9 точка (3,3) лежит на гиперболе, а прямые x=0 и y=0 являются её асимптотами.
Параболы и прямоугольные гиперболы
Для параболы y²=4ax фокус находится в точке (a,0), директриса имеет уравнение x=-a, а вершина — (0,0).
Сравните модель с разобраным примером и объясните одно изменение.
Для y² = 12x найдите координату x фокуса.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Сравните 4a = 12, откуда a = 3, а координата x фокуса равна 3.
Проверьте соблазнительное сокращение
- Коэффициент при x равен 4a, а не просто a. При решении уравнения y² учитывайте оба знака. Асимптота является предельной линией, но не конечной точкой пересечения координатных осей для кривой xy=c².
- Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
Для параболы y²=4ax абсцисса фокуса равна 4a. Данное утверждение неверно. Объясните, какому определению или предположению оно противоречит.
При x = 3 на этой параболе найдите положительную координату y.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
При x = 3, y² = 36; выберите положительный корень y = 6.
Для параболы y²=4ax координата x фокуса равна 4a.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Коэффициент при x равен 4a, а не a. Учитывайте оба знака при решении уравнения y². Асимптота приближается к ней, но это не конечная точка пересечения графика xy=c² с осями.
Интерпретируйте новую ситуацию
- FP1: поддержка по аналитической геометрии для парабол и прямоугольных гипербол. Площадь эллипса и параметрическое уравнение эллипса в программу не входят.
- Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
Для xy = 9 при x = 3 найдите y.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Из xy = 9 и x = 3 следует y = 9/3 = 3.
Сопоставьте каждую величину эллипса для x²/9+y²/4=1 с её значением.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Знаменатели дают КВАДРАТЫ полуосей, а площадь эллипса равна π, умноженному на их произведение.
Примените это в своем курсе
- edexcel IAL pure mathematics; официальный модуль FP1. Обогащение другими модулями определяется в обзоре охвата; это не дополнительное требование для получения прибыли.
- Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Множество точек, равноудалённых от фиксированного фокуса и фиксированной директрисы. Установите зависимость, продемонстрируйте метод, проверьте его предпосылки и интерпретируйте результат.