Интегралы, площадь и накопление
Введено| English | Значение |
|---|---|
| antiderivative/ˌæntɪdɪˈrɪvətɪv/ | первообразная |
Сколько накопилось изменений?
- График скорости показывает движение в конкретный момент. Как восстановить перемещение, накопленное за время?
- Этот урок посвящен первообразной: функции, производная которой равна заданному подынтегральному выражению.
Выберите математическую структуру
- Интегрируйте степенные функции, увеличивая показатель степени на единицу и деля на новый показатель. Добавьте произвольную константу и используйте заданную точку для её определения.
- Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
Для v(t)=3t²-3 на 0≤t≤2, почему перемещение и полный путь различаются?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Знаковый интеграл по всему интервалу дает перемещение 2. Движение меняет направление в t=1, поэтому полный путь требует разделения: 2 назад, затем 4 вперед, всего 6.
Разберите проверенный случай
- Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
Первообразная для 3x² равна x³+C, так как дифференцирование x³ дает 3x². Если F(1)=5, то 1+C=5, следовательно C=4 и F(x)=x³+4.
Интегралы, площадь и накопление
Интегрируйте степенные многочлены, увеличивая показатель степени на единицу и деля на новый показатель.
Сравните модель с разобраным примером и объясните одно изменение.
Если F'(x) = 3x², и F(1) = 5, найдите C в выражении F(x) = x³ + C.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
F(1)=1+C=5, следовательно C=4.
Проверьте соблазнительное сокращение
- Неопределенный интеграл требует наличия константы. Интегрирование каждого члена изменяет его степень; копирование правила дифференцирования дает неверный результат.
- Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
Каждый неопределенный интеграл имеет только одну возможную первообразную. Это утверждение ложно. Объясните, какое определение или предположение оно нарушает.
Для этого F найдите F(2).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Используйте F(x)=x³+4: F(2)=8+4=12.
Каждый неопределенный интеграл имеет только одну возможную первообразную.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
В неопределенном интеграле необходима константа. Интегрирование каждого члена меняет его степень; копирование правила дифференцирования дает неверный результат.
Интерпретируйте новую ситуацию
- P1 использует неопределенное интегрирование многочленов и точку для определения константы. Определенные интегралы, площади и правило трапеции относятся к содержанию P2.
- Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
Для этого F найдите F(0).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
F(0)=0+4=4.
Соотнесите каждый факт интегрирования с соответствующим утверждением.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Интегрирование обратимо дифференцированию; константа относится к неопределенным интегралам, а знаковая площадь должна разбиваться при пересечении кривой осью.
Примените это в своем курсе
- edexcel IAL pure mathematics; официальный модуль P1. Обогащение другими модулями определяется в обзоре охвата; это не дополнительное требование для получения прибыли.
- Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Функция, производная которой равна заданному подынтегральному выражению. Выберите зависимость, покажите метод, проверьте его предпосылки и интерпретируйте результат.