Модели биномиального, нормального и Пуассона
Введено| English | Значение |
|---|---|
| expected value/ekˈspektɪd ˈvæljuː/ | математическое ожидание |
Что делает подсчет предсказуемым?
- Контролер качества подсчитывает бракованные изделия. Это число является случайным, но модель может описать его вероятный диапазон.
- Этот урок посвящён математическому ожиданию: среднему арифметическому случайной величины с учётом весов вероятности.
Выберите математическую структуру
- Для дискретной случайной величины просуммируйте вероятности до 1 и вычислите E(X)=сумма xP(X=x). Для нормального распределения используйте z=(x-μ)/σ и найдите соответствующую площадь.
- Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
Подсчет успехов нарушает биномиальную модель, когда выполняется какое условие?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Биномиальная модель требует фиксированного n, независимых испытаний, двух исходов и постоянной p. Выбор без возвращения делает испытания зависимыми, поэтому биномиальная формула больше не применяется точно.
Разберите проверенный случай
- Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
Если X принимает значения ⟨0,1,2⟩ с вероятностями ⟨0.2,0.5,0.3⟩, то математическое ожидание E(X)=0×0.2+1×0.5+2×0.3=1.1. Также E(X²)=0+0.5+1.2=1.7, поэтому дисперсия Var(X)=1.7-1.1²=0.49. Для μ=100, σ=15 значение 130 имеет z=2.
Модели биномиального, нормального и Пуассона
Для дискретной случайной величины сложите вероятности до 1 и вычислите E(X)=сумма xP(X=x)
Сравните модель с разобраным примером и объясните одно изменение.
Найдите E(X) для значений 0,1,2 с вероятностями 0.2,0.5,0.3.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
E(X)=0×0.2+1×0.5+2×0.3=1.1.
Проверьте соблазнительное сокращение
- Не каждое количество можно смоделировать биномиально: изменение p или зависимость могут сделать это неверным. Для непрерывной величины вероятность одного точного значения равна нулю. Поправка на непрерывность важна при аппроксимации дискретного распределения нормальным.
- Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
Случайная величина с тремя возможными значениями должна быть биномиальной. Это утверждение неверно. Объясните, какое определение или допущение оно нарушает.
Найдите его дисперсию.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
E(X²)=1.7, поэтому дисперсия=1.7-1.1²=0.49.
Случайная величина с тремя возможными значениями должна быть биномиальной.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Не каждая подсчет является биномиальной: изменение p или зависимостей может сделать это неверным. Для непрерывной переменной вероятность одного точного значения равна нулю. Поправка на непрерывность важна при аппроксимации дискретного распределения нормальным.
Интерпретируйте новую ситуацию
- S1 включает дискретные случайные величины и нормальное распределение. Названные модели биномиального и Пуассона являются частью программы S2.
- Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
Для μ=100 и σ=15 найдите z-оценку для 130.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Стандартизация: z=(130-100)/15=2.
Соотнесите каждый факт распределения с его формулой или утверждением.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Моменты биномиального распределения выводятся из n и p; z-оценка преобразует любое нормальное значение в стандартные единицы для использования в таблицах.
Примените это в своем курсе
- edexcel IAL mathematics; официальный модуль S1. Обогащение из других модулей определяется в обзоре охвата; это не является дополнительным требованием для получения баллов.
- Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Среднее арифметическое случайной величины с учётом весов вероятности. Выберите соотношение, покажите метод, проверьте его допущения и интерпретируйте результат.