Наука: представление данных и обоснованная экстраполяция
Введено| English | Значение |
|---|---|
| interpolation/ɪnˌtɜːpəˈleɪʃn/ | интерполяция |
| extrapolation/ekˈstræpəleɪʃn/ | экстраполяция |
Решение перед ответом
- Линия, соединяющая измеренные точки, может поддерживать интерполяцию. Она не гарантирует, что тенденция сохранится без ограничений.
- Ваша цель: считывать значения с правильными осями, единицами измерения и условиями.
Прочитайте соотношение
- В текстах с представлением данных таблицы, графики или диаграммы служат основным доказательством. Начните с подписей переменных и единиц измерения, определите, какие условия остаются постоянными. Строка может отражать одно испытание или среднее значение; условные обозначения могут различать группы, измеренные в разных условиях. Найдите запрашиваемое значение до использования предварительных научных знаний.
- Преобразуйте таблицу в тенденцию и выполните интерполяцию внутри измеренного интервала.
Original trial: identical containers hold a test liquid, starting at 20°C in the same room. Recorded times in minutes are 0, 2, 4, 6; measured temperatures in °C are 20, 28, 34, 38. The liquid warms, but consecutive two-minute rises are 8, 6 and 4°C: its average warming rate decreases. Linear interpolation between 2 and 4 minutes gives T(3)=28+(3−2)/(4−2)×(34−28)=31°C. Extending the first interval’s 4°C/min rate to 6 minutes predicts 44°C, inconsistent with the measured 38°C. New evidence therefore rejects a constant-rate model across all six minutes.
What is the average rise from minute 4 to 6?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Temperature rises 4°C over two minutes.
Используйте определяющее правило
- Преобразуйте представления, не изменяя их смысла. Растущая величина может иметь убывающую скорость роста. Крутая линия имеет смысл только относительно шкал и единиц измерения осей. При сравнении кривых различайте абсолютное значение, разницу и скорость. Используйте соответствующие значения x для честного сравнения, если только условие задачи не требует другой зависимости.
- Оцените экстраполяцию с учётом предположений модели.
Original trial: identical containers hold a test liquid, starting at 20°C in the same room. Recorded times in minutes are 0, 2, 4, 6; measured temperatures in °C are 20, 28, 34, 38. The liquid warms, but consecutive two-minute rises are 8, 6 and 4°C: its average warming rate decreases. Linear interpolation between 2 and 4 minutes gives T(3)=28+(3−2)/(4−2)×(34−28)=31°C. Extending the first interval’s 4°C/min rate to 6 minutes predicts 44°C, inconsistent with the measured 38°C. New evidence therefore rejects a constant-rate model across all six minutes.
Which statement fits all four measurements?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Successive equal-duration increments are 8, 6 and 4°C.
Проверьте условия
- Интерполяция оценивает значения внутри наблюдаемых границ. Для прямого отрезка между двумя точками используйте долю входного интервала и примените её к разнице выходных значений. Экстраполяция выходит за пределы этих границ и в большей степени зависит от предлагаемой модели. Отрицательные прогнозируемые величины или физические ограничения, указанные в тексте, могут указывать на некорректность расширения модели.
- Оцените экстраполяцию с учётом предположений модели.
Первоначальный опыт: одинаковые контейнеры содержат тестируемую жидкость, начальная температура которой составляет 20°C в той же комнате. Зафиксированные интервалы времени в минутах: 0, 2, 4, 6; измеренные температуры в °C: 20, 28, 34, 38. Жидкость нагревается, но последовательные приросты температуры за каждые две минуты составляют 8, 6 и 4°C: средняя скорость нагрева снижается. Линейная интерполяция между моментами 2 и 4 минут даёт T(3)=28+(3−2)/(4−2)×(34−28)=31°C. Продолжение начальной скорости нагрева 4°C/мин до момента 6 минут предсказывает температуру 44°C, что не совпадает с измеренным значением 38°C. Новые данные опровергают гипотезу о постоянной скорости нагрева на всём протяжении шести минут.
Linear interpolation between 34°C at minute 4 and 38°C at minute 6 gives ____°C at minute 5.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The midpoint of the interval uses half the 4°C rise.
Применяйте формат задания
- Переоценка требует определения того, подтверждают ли новые данные ранний тренд или требуют иного объяснения. Одно расходящееся значение может отражать шум или ограничение модели; используйте указанную неопределённость и условия эксперимента. Данный набор данных является исходным и гипотетическим, поэтому предоставленная в задании модель определяет соответствующие взаимосвязи. Это не утверждение обо всех реальных материалах.
- Оцените экстраполяцию с учётом предположений модели.
Монотонный рост температуры не означает постоянный рост в минуту. Не экстраполируйте начальный наклон, игнорируя последующие измерения.
Which answer fits this case?
Read values with correct axes, units and conditions
An estimate outside the measured range is interpolation.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
It is extrapolation and needs stronger assumptions.
Сохраняйте различия
- интерполяция — оценка между наблюдаемыми входными значениями на основе явного предположения.
- экстраполяция — оценка за пределами измеренного диапазона, основанная на расширении модели.
- Считывайте значения с правильными осями, единицами измерения и условиями.
- Преобразуйте таблицу в тенденцию и выполните интерполяцию внутри измеренного интервала.
- Оцените экстраполяцию с учётом предположений модели.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.