Поддерживаемый фокус SL. Первая оценка 2021; текущая — через 2028. Курс для первой оценки-2029 является отдельным. Оставшиеся требования руководства, оценок и практических работ сохраняют свои зафиксированные условия.
Предварительные требования: прочитайте указанные количества и единицы измерения, используйте арифметику и нижеприведённые условия модели. Каждый урок осваивает собственный метод перед независимым переносом.
Это оригинальные или явно вымышленные учебные примеры, а не фактические измерения или завершённые оценочные исследования учащихся.
Поставщик упаковывает 72 карандашей и 90 ручек в одинаковые подарочные пакеты. Как избежать остатков?
В этом уроке изучается простой множитель: простое число, которое делит целое число нацело.
Выберите математическую структуру
Простые множители раскрывают общую структуру. Используйте наименьшие общие степени простых множителей для НОД и наибольшие — для НОК. Сделайте предварительную оценку перед вычислением; используйте скобки для сохранения порядка выполнения операций.
Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
Пример:
72=2^3×3^2 и 90=2×3^2×5. Их НОД равен 2×9=18. Сделайте 18 пакетов, используя 4 карандашей и 5 ручек в каждом. Их НОК составляет 2^3×3^2×5=360.
Проверьте соблазнительное упрощение
НОД делит оба числа; НОК является кратным обоих. Они отвечают на разные вопросы. Десятичная оценка не является точной дробью.
Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
Предупреждение:
НОД двух положительных целых чисел всегда больше каждого из них. Это утверждение ложно. Объясните, какое определение или предположение оно нарушает.
Интерпретируйте новую ситуацию
Для работы без калькулятора сохраняйте дроби в точном виде и показывайте сокращение. Для работы с калькулятором введите полное выражение и сравните его с оценкой.
Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
Используйте это в своем курсе
Текущая первая оценка-2021 Анализ и подходы SL. Это концептуальная поддержка от автора; для подтверждения каждой цели необходим полный курс.
Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Ключевые моменты:
Простое число, которое делит данное целое число нацело. Выберите соотношение, покажите метод, проверьте допущения и интерпретируйте результат.
1.3
Показатели, корни и стандартная форма
Насколько мала микроскопическая длина?
Микроскоп фиксирует длину 0.000072 метров. Компактная запись должна сохранять корректный порядок величины.
В этом уроке изучается степень: показатель, в который возводится основание.
Выберите математическую структуру
Для одного и того же положительного основания умножение складывает показатели степеней, а деление вычитает их. Отрицательная степень означает обратную величину, дробная степень представляет корень. Стандартный вид имеет формат 1≤a<10.
Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
Пример:
0.000072=7.2×10^(-5). Также 16^(3/4)=(16^(1/4))^3=2^3=8. Упростите √72=6√2, затем рационализируйте $1/\sqrt{2}$=√2/2.
Проверьте соблазнительное упрощение
Законы показателей не превращают сумму в одну степень: 2^{3}+2^{4}=24, а не 2^{7}. Не округляйте корень, если требуется точный ответ.
Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
Предупреждение:
Для любого положительного a, a^{2}+a^{3} равно a^{5}. Это утверждение ложно. Объясните, какое определение или предположение оно нарушает.
Интерпретируйте новую ситуацию
Проверяйте степени десятки относительно исходной величины. Используйте корни для точной геометрии и округляйте только конечную длину, если в задании просят десятичную дробь.
Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
Используйте это в своем курсе
Текущая первая оценка-2021 Анализ и подходы SL. Это концептуальная поддержка от автора; для подтверждения каждой цели необходим полный курс.
Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Ключевые моменты:
Степень, в которую возводится основание. Выберите соотношение, покажите метод, проверьте его предпосылки и интерпретируйте результат.
1.4
Последовательности, ряды и рекуррентность
Изменение добавляет или умножает?
План накопления добавляет ¥30 каждую неделю; модель роста населения увеличивается на 5% ежегодно. Равные разности и равные отношения требуют разных моделей.
Этот урок посвящён общему отношению: постоянному множителю между последовательными членами геометрической прогрессии.
Выберите математическую структуру
Для арифметической прогрессии u_n=a+(n-1)d и S_n=n(2a+(n-1)d)/2. Для геометрической прогрессии u_n=ar^(n-1) и S_n=a(1-r^n)/(1-r). Бесконечная геометрическая сумма существует только если |r|<1.
Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
Пример:
Для a=5, d=3, n=8, u_8=5+7×3=26 и S_8=8(10+21)/2=124. Для a=12, r=1/2, сумма бесконечного ряда S_∞=12/(1-1/2)=24. Для рекуррентности u_(n+1)=2u_n+1 при u_1=1, следующие члены равны 3,7,15.
Проверьте соблазнительное упрощение
Первый член имеет индекс 1, поэтому показатель степени равен n-1. Последовательность — это список; ряд — это сумма. Геометрическая последовательность может чередовать знаки и при этом сходиться.
Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
Предупреждение:
Каждый геометрический ряд имеет конечную сумму бесконечности. Это утверждение ложно. Объясните, какое определение или допущение оно нарушает.
Интерпретируйте новую ситуацию
Объясните, оправдывает ли контекст аддитивные или мультипликативные изменения. В финансах различайте единый взнос и поток взносов перед выбором формулы суммы.
Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
Используйте это в своем курсе
Текущая первая оценка-2021 Анализ и подходы SL. Это концептуальная поддержка от автора; для подтверждения каждой цели необходим полный курс.
Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Ключевые моменты:
Постоянный множитель между последовательными членами геометрической последовательности. Выберите соотношение, покажите метод, проверьте его допущения и интерпретируйте результат.
1.5
Проценты, пропорции и логическое рассуждение
Можно ли восстановить исходную цену?
Пальто подешевело на 20% до ¥240. Скидка применяется к первоначальной цене, а не к цене продажи.
Этот урок посвящён множителю: фактору, который выполняет процентное изменение за один шаг умножения.
Выберите математическую структуру
Увеличение на p% имеет множитель 1+p/100; уменьшение имеет множитель 1-p/100. Верните процентное значение, разделив на множитель. В пропорции сначала найдите общее количество частей.
Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
Пример:
Пусть исходная цена равна P. Модель: цена продажи = 0.8P. Следовательно, P = 240/0.8 = 300. Последующее увеличение на 20% приводит к значению 240×1.2=288, поэтому два изменения не компенсируют друг друга.
Проверьте соблазнительное упрощение
Процентное значение использует указанную базу. Вычитание процентов теряет эту базу. Для сложного изменения перемножайте множители; не складывайте проценты.
Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
Предупреждение:
Снижение на 20%, за которым следует рост на 20%, восстанавливает начальную цену. Это утверждение неверно. Объясните, какое определение или предположение оно нарушает.
Интерпретируйте новую ситуацию
Для прямой пропорциональности используйте y=kx; для обратной пропорциональности используйте y=k/x. Рассчитайте k по известной паре значений перед использованием нового значения. Укажите, что вы держали постоянным.
Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
Используйте это в своем курсе
Текущая первая оценка-2021 Анализ и подходы SL. Это концептуальная поддержка от автора; для подтверждения каждой цели необходим полный курс.
Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Ключевые моменты:
Множитель, выполняющий процентное изменение за одно умножение. Выберите соотношение, покажите метод, проверьте его допущения и интерпретируйте результат.
Интерактивные уроки по этой теме
Пройдите его шаг за шагом с упражнениями мгновенной проверки.
