AQA · A-Level

Математика

Экзаменационные билеты, образцы и документы программы для этого курса.

Код квалификации: 7357

Недавние архивы

25 пары протоколов и схем ответов

Просмотр экзаменационных билетов и ключей ответов →

Раздаточные материалы, рабочие листы и слайды

Общие документы по темам сохраняют исходные названия курса и темы. Используйте спецификацию выбранной вами экзаменационной системы для охвата, уровня сложности и требований к экзамену.

Раздаточные материалы · AQA · A-Level · Mathematics (13)

Раздаточные материалы · Математика A-Level (6)

Листы заданий · Математика A-Level (38)

Презентационные слайды · Математика A-Level (6)

Учебные модули и цели обучения

Эти уроки охватывают выбранные цели курса. Проверьте оставшиеся пробелы в материале; это не является полной программой подготовки.

Уроки →Практика лексики →

A · Доказательство

Deduction, contradiction and induction: A single valid case that disproves a universal claim.
Complete cases and counterexamples: A proof that checks every possibility in a finite, complete set of cases.
Irrational roots and infinitely many primes: A proof that assumes the negation of a claim and derives an impossibility.

контрпример: Единичный корректный случай, опровергающий универсальное утверждение.
доказательство методом перебора: Доказательство, проверяющее все возможности в конечном полном наборе случаев.
доказательство от противного: Доказательство от противного: предположение, что утверждение ложно, и вывод из этого невозможности.

B · Алгебра и функции

Indices, surds and standard form: The power to which a base is raised.
Quadratics and inequalities: The quantity b²-4ac that determines the real roots of ax²+bx+c=0.
Domains, inverses and composition: The set of allowed inputs to a function.
Polynomial division, remainders and factors: The statement that x−a is a factor of polynomial P(x) exactly when P(a)=0.
Algebraic fractions and excluded values: An input for which an original denominator or divisor is zero.
Partial fractions with distinct linear factors: A simpler fraction in a sum that equals a rational expression on its original domain.
Repeated linear factors in partial fractions: A denominator factor occurring more than once, requiring a term for each power.
Linear and quadratic simultaneous equations: An ordered pair that satisfies every equation in a system at the same time.
Rational indices and real domains: An exponent written as a fraction of integers.
Surds and conjugate denominators: A paired expression with the sign between two terms reversed.
Completing the square and quadratic structure: A quadratic written as a multiple of a squared bracket plus a constant.
Equations quadratic in another expression: Replacing a repeated expression with a new variable to reveal a simpler equation.
Inequalities, fractions and solution sets: The values common to two solution sets, corresponding to AND.
Regions between linear and quadratic boundaries: The line or curve separating points that satisfy an inequality from those that do not.
Modulus graphs and piecewise solutions: The nonnegative distance of a real number from zero.
Reciprocal graphs and asymptotes: A line that a curve approaches in a limiting direction.
Inverse graphs and restricted branches: A function for which different inputs always give different outputs.
Composite functions and intermediate domains: Applying one function to the output of another, in a specified order.
Combined graph transformations and order: The factor multiplying the original horizontal coordinates when a graph is stretched or compressed.
Fitting and refining a function model: An observed output minus the output predicted by a model.
Polynomial sketches, repeated roots and signs: The number of times a root’s linear factor appears in a polynomial.

индекс: Степень, в которую возводится основание.
дискриминант: Величина b²-4ac, определяющая вещественные корни ax²+bx+c=0.
области определения: Множество допустимых входных значений для функции.
теорема о делителе: Утверждение о том, что x−a является множителем многочлена P(x) тогда и только тогда, когда P(a)=0.
исключённое значение: Входное значение, для которого исходный знаменатель или делитель равен нулю.
частная дробь: Простая дробь в сумме, равная рациональному выражению на его исходной области определения.
кратный множитель: Множитель знаменателя, встречающийся более одного раза, требующий члена для каждой степени.
совместное решение: Упорядоченная пара, удовлетворяющая каждому уравнению системы одновременно.
рациональный показатель степени: Показатель степени, записанный в виде дроби целых чисел.
сопряженный: Парное выражение со знаком между двумя слагаемыми, изменённым на противоположный.
полный квадрат: Квадратное уравнение, записанное как произведение квадрата скобки на коэффициент плюс постоянная величина.
замещение: Замена повторяющегося выражения новой переменной для получения более простого уравнения.
пересечения: Значения, общие для двух множеств решений, соответствующие логическому «И».
граница: Прямая или кривая, разделяющая точки, удовлетворяющие неравенству, и те, которые не удовлетворяют ему.
модуль: Неотрицательное расстояние вещественного числа от нуля.
асимптотой: Прямая, которой кривая приближается в предельном направлении.
однозначной (one-to-one): Функция, для которой различные входные значения всегда дают различные выходные значения.
композиция: Применение одной функции к результату другой в заданном порядке.
коэффициент горизонтального масштабирования: Коэффициент, умножающий исходные горизонтальные координаты при растяжении или сжатии графика.
остатком: Наблюдаемое значение минус значение, предсказанное моделью.
кратность: Число раз, которое линейный множитель корня встречается в многочлене.

C · Координатная геометрия

Coordinate geometry and tangents: The change in y divided by the corresponding change in x.
Parametric curves, domains and direction: A variable that determines both coordinates of a point.
Parametric modelling in motion and design: A model expressing two quantities using a common variable and stated assumptions.
General-form lines and contextual models: The form ax+by+c=0 for a straight line, with a and b not both zero.
Shifted circles, chords and tangents: The point at equal distance from every point on a circle.

наклона (градиента): Изменение y, делённое на соответствующее изменение x.
параметром: Переменная, определяющая обе координаты точки.
параметрическая модель: Модель, выражающая две величины через общую переменную и заданные предположения.
общий вид: Уравнение прямой ax+by+c=0, где a и b не равны нулю одновременно.
центре: Точка, находящаяся на одинаковом расстоянии от каждой точки окружности.

D · Последовательности и ряды

Sequences, series and recurrence: The constant multiplier between consecutive terms of a geometric sequence.
Binomial expansion and valid approximations: The number of ways to choose a specified number of objects from a set.
Factorials, combinations and binomial coefficients: A selection in which order does not distinguish different choices.
Increasing, decreasing and periodic recurrences: A sequence whose terms repeat after a fixed positive number of steps.
Sigma notation, indices and changed limits: The variable that takes each integer value between a sum’s stated limits.
Arithmetic series and inverse problems: The fixed amount added to each term to obtain the next.
Geometric sums, alternating ratios and convergence: The fixed factor multiplying each term to obtain the next.
Repeated-deposit sequence models and timing: An amount added to an account at a stated time.

общий знаменатель: Фиксированный множитель, умножаемый на каждый член для получения следующего.
биномиальный коэффициент: Количество способов выбрать определённое число объектов из множества.
комбинации: Выборка, в которой порядок не различает различные варианты выбора.
периодическая последовательность: Последовательность, чьи члены повторяются после фиксированного положительного числа шагов.
индекс суммирования: Переменная, принимающая каждое целое значение в заданных пределах суммы.
общая разность: Фиксированная величина, прибавляемая к каждому члену для получения следующего.
депозит: Сумма, вносимая на счёт в указанное время.

E · Тригонометрия

Right triangles and non-right triangles: The side opposite the right angle in a right-angled triangle.
Radians, identities and trigonometric equations: The angle subtended by an arc whose length equals the radius.
Radian measure, arcs, sectors and segments: The region bounded by two radii and their circular arc.
Small-angle approximations and their limits: A nearby simpler value used with a stated accuracy limit.
All-angle definitions, exact values and periodic graphs: The circle of radius one centred at the coordinate origin.
Reciprocal trigonometric functions and excluded angles: The reciprocal of cosine wherever cosine is nonzero.
Inverse trigonometric branches and principal values: The single inverse output chosen from a stated restricted interval.
Reciprocal identities and one-sided proof chains: An equality true for every input in its stated common domain.
Compound-angle formulae and geometric proofs: An angle expressed as the sum or difference of two angles.
Double-angle identities, quadrant signs and squared forms: An angle equal to twice the original angle.
Auxiliary-angle forms, ranges and interval solutions: The nonnegative size of an oscillation about its centre line.
Quadratic trigonometric equations and complete root sets: A possible solution that still needs checking in the original equation and interval.
Multiple-angle equations and transformed intervals: The interval for a substituted angle after applying the same input change to its endpoints.
Trigonometric components and motion models: The signed projection of a vector along a chosen coordinate direction.
Sine rule, cosine rule and triangle area: The angle between the two named sides.
The ambiguous sine-rule case and valid triangle counts: Given triangle data that can produce two different valid triangles.
Key-point sketches and transformed tangent domains: A line approached by a graph while its values grow without bound or tend toward a limit.

гипотенузой: Сторона, лежащая напротив прямого угла в прямоугольном треугольнике.
радиан: Угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу.
сектора: Область, ограниченная двумя радиусами и дугой окружности.
приближение: Близкое более простое значение, используемое с указанным пределом точности.
единичной окружности: Единичная окружность с центром в начале координат.
секающую: Обратный косинус (секанс) там, где косинус отличен от нуля.
главное значение: Единственное обратное значение, выбранное из указанного ограниченного интервала.
идентичность: Равенство, верное для каждого значения в указанной общей области определения.
суммарный угол: Угол, выраженный как сумма или разность двух углов.
двойной угол: Угол, равный удвоенному исходному углу.
точке амплитуды: Непотрицательная величина колебания относительно его средней линии.
кандидат: Возможное решение, которое все еще требует проверки в исходном уравнении и интервале.
преобразованный интервал: Интервал для подставленного угла после применения того же изменения входных данных к его границам.
компонент: Знаковая проекция вектора на выбранное направление координатной оси.
включенный угол: Угол между двумя названными сторонами.
неоднозначный случай: Данные треугольника, которые могут образовать два различных допустимых треугольника.
асимптотой: Асимптота: прямая, к которой приближается график при неограниченном росте значений или стремлении к пределу.

F · Показательные функции и логарифмы

Exponentials, logarithms and modelling: The time for a decaying quantity to fall to half its initial value.
Exponential graphs and logarithmic inverses: The exponent to which a stated valid base must be raised to produce a positive input.
Logarithm laws, negative powers and equation domains: The input inside a logarithm, which must be positive for a real logarithm.
Logarithmic graphs for power and exponential fits: The transformed vertical value when the chosen horizontal variable is zero.
Proportional rates, half-life and model limits: A rate of change equal to a constant multiplied by the current amount.

период полураспада: Время, за которое убывающая величина уменьшается вдвое от своего начального значения.
логарифм: Показатель степени, в который нужно возвести указанное допустимое основание, чтобы получить положительное значение аргумента.
аргумент: Значение внутри логарифма, которое должно быть положительным для существования действительного логарифма.
пересечение: Преобразованное значение по вертикальной оси при значении выбранной горизонтальной переменной, равном нулю.
пропорциональная скорость: Скорость изменения, равная произведению константы на текущее количество.

G · Дифференцирование

Derivatives and stationary points: The instantaneous rate of change, also the gradient of a tangent.
Chain, product, quotient and implicit differentiation: The rule that multiplies the outer derivative by the inner derivative for a composite function.
Secants, limits and first-principles power derivatives: The change in function output divided by a nonzero change in input.
First-principles sine and cosine derivatives: A small-angle limit used with angles measured in radians.
Gradient graphs, concavity and inflection tests: A point where a continuous curve changes its direction of concavity.
Rational-power derivatives and valid domains: An exponent that can be written as a fraction of integers, interpreted with a valid real root.
Exponential, logarithmic and trigonometric derivatives: The derivative of the changing input inside a composite function.
Product and quotient rules with retained exclusions: The rule for differentiating a ratio of two changing functions when the denominator is nonzero.
Chain rules for nested functions and restricted inputs: The outer derivative evaluated at the inner output, multiplied by the derivative of that inner input.
Inverse derivatives at corresponding points: The rate of the inverse output with respect to its input, evaluated at the corresponding original point.
Connected rates, geometry and time units: Rates linked by a relationship between quantities changing with the same time variable.
Implicit first derivatives and tangent domains: An equation relating x and y without isolating one as an explicit function of the other.
Parametric first derivatives and vertical tangents: The ratio of the y-rate to the x-rate along a parametrised curve, when the x-rate is nonzero.
Tangent and normal equations and gradient conditions: A line through the curve point perpendicular to its local tangent.
Optimisation with constraints, boundaries and rejected roots: The allowed input values after the original physical or mathematical constraints are applied.
Constructing differential equations from rate laws: A relationship involving an unknown function and one or more of its derivatives.

производной: Мгновенная скорость изменения, также наклон касательной.
цепное правило: Правило умножения производной внешней функции на производную внутренней функции для сложной функции.
разностное отношение: Изменение выходного значения функции, делённое на ненулевое изменение входного значения.
радианное ограничение: Предел малых углов, используемый с углами, измеренными в радианах.
точка перегиба: Точка, в которой непрерывная кривая меняет направление своей выпуклости.
рациональная степень: Показатель степени, который можно записать в виде дроби целых чисел и интерпретировать через существующий вещественный корень.
внутренняя скорость: Производная изменяющегося входного значения внутри сложной функции.
правило частного: Правило дифференцирования отношения двух изменяющихся функций, когда знаменатель не равен нулю.
производная сложной функции: Внешняя производная, вычисленная по значению внутренней функции, умноженная на производную этого внутреннего входного значения.
производная обратной функции: Скорость изменения обратного выходного значения относительно его входного значения, вычисленная в соответствующей исходной точке.
связанные скорости изменения: Скорости, связанные соотношением между величинами, изменяющимися с той же временной переменной.
неявная зависимость: Уравнение, связывающее x и y без явного выделения одной переменной как функции другой.
параметрический градиент: Отношение скорости изменения y к скорости изменения x вдоль параметризованной кривой при ненулевой скорости изменения x.
нормальная прямая: Прямая, проходящая через точку кривой перпендикулярно её локальной касательной.
область допустимых решений: Допустимые значения входных переменных после применения исходных физических или математических ограничений.
дифференциальное уравнение: Связь, включающая неизвестную функцию и одну или несколько её производных.

H · Интеграция

Integrals, area and accumulation: A function whose derivative equals the given integrand.
Substitution, parts and partial fractions: An integration method based on the derivative of a product.
Differential equations and numerical solutions: A specified value that selects a particular solution from a family.
The Fundamental Theorem and accumulated change: A function whose value is the signed integral from a fixed starting point to a variable endpoint.
Integration as the limit of rectangle sums: A sum of signed rectangle contributions that approaches an integral as the partition becomes finer.
Elementary antiderivatives, coefficients and domains: A function whose derivative is the specified integrand on the stated interval.

первообразная: Функция, производная которой равна заданному подынтегральному выражению на указанном интервале.
интегрирование по частям: Метод интегрирования, основанный на производной произведения.
начальное условие: Заданное значение, выбирающее конкретное решение из семейства.
функция накопления: Функция, значение которой равно определенному интегралу от фиксированной начальной точки до переменной верхней границы.
сумма Римана: Сумма взвешенных вкладов прямоугольников, сходящаяся к интегралу при измельчении разбиения.

I · Численные методы

Root finding and numerical integration: A repeated update in which each new approximation is calculated from the previous one.

итерации: Повторяющееся обновление, при котором каждое новое приближение вычисляется на основе предыдущего.

J · Векторы

Vectors and transformation geometry: The vector sum representing the combined displacement or force.
Reflections, rotations and enlargements: The point from which each point's displacement is multiplied by a scale factor.

результирующая: Векторная сумма, представляющая суммарное перемещение или силу.
центр увеличения: Точка, из которой перемещение каждой точки умножается на коэффициент масштабирования.

K · Статистическая выборка

Sampling and a large data set: The list or population definition from which a sample is selected.

выборочная совокупность: Список или определение совокупности, из которого выбирается выборка.

L · Представление и интерпретация данных

Data summaries, histograms and interpretation: Frequency divided by class width, used as histogram height.
Regression, financial models and residuals: The observed value minus the value predicted by a fitted model.

плотность частоты: Частота, деленная на ширину класса, используется как высота гистограммы.
остатком: Наблюдаемое значение минус значение, предсказанное моделью.

M · Вероятность

Probability, trees and conditional reasoning: The probability of an event after restricting the sample space to a stated condition.

условная вероятность: Вероятность события после ограничения выборочного пространства указанным условием.

N · Статистические распределения

Binomial, normal and Poisson models: The probability-weighted mean of a random variable.

математическим ожиданием: Среднее значение случайной величины с учётом вероятностей.

O · Статистическое тестирование гипотез

Hypothesis testing and contextual conclusions: The chosen probability threshold for rejecting a null hypothesis.

уровень значимости: Выбранный порог вероятности для отклонения нулевой гипотезы.

P · Величины и единицы в механике

Accuracy, bounds and compound measures: The smallest possible value consistent with a stated rounding rule.
Kinematics and Newton's laws: The vector sum of all external forces acting on the modelled object.

нижняя граница: Наименьшее возможное значение, согласующееся с указанным правилом округления.
равнодействующая сила: Векторная сумма всех внешних сил, действующих на моделируемый объект.

Q · Кинематика

Kinematics and Newton's laws: The vector sum of all external forces acting on the modelled object.
Integrals, area and accumulation: A function whose derivative equals the given integrand.

равнодействующая сила: Векторная сумма всех внешних сил, действующих на моделируемый объект.
первообразная: Функция, производная которой равна заданному подынтегральному выражению.

R · Силы и законы Ньютона

Kinematics and Newton's laws: The vector sum of all external forces acting on the modelled object.

равнодействующая сила: Векторная сумма всех внешних сил, действующих на моделируемый объект.

S · Моменты

Moments, equilibrium and centres of mass: Force multiplied by the perpendicular distance from its line of action to a pivot.

момент: Произведение силы на перпендикулярное расстояние от линии её действия до точки опоры.

Подготовка к этой квалификационной программе

Paper 1 covers A–I. Paper 2 adds J and P–S to Paper 1 content. Paper 3 adds K–O to Paper 1 content.
All students study pure, mechanics and statistics. Use the AQA large data set and the 7357 formula booklet.
Calculators need statistical distribution functions; symbolic algebra/differentiation/integration facilities are prohibited under the examination rules.

Требуются дополнительные учебные материалы

Official question-bank boundaries, scheme alignment and all objective-level teaching coverage require the recorded review; no practice registry promotion.
The authored diagnostic assessments are not full-length qualification mocks.

Спецификации и образцы документов

Specification ↗

Материалы курса

Подготовка к курсу

Документы доступны. Заметки, специфичные для экзаменационного органа, тесты и интерактивная практика с прошлыми экзаменами еще не доступны для всех курсов.

Уроки →