Reflections, rotations and enlargements · Extension · Reflexões, rotações e ampliações · Extension
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| centre of enlargement/ˈsentə ɒv enˈlɑːdʒmənt/ | centro de ampliação |
Where is the enlargement centre?
- A logo is enlarged around a point away from the origin. Multiplying its coordinates alone puts it in the wrong place.
- This lesson studies centre of enlargement 位似中心: The point from which each point's displacement is multiplied by a scale factor.
Onde está o centro de ampliação?
- Um logotipo é ampliado em torno de um ponto longe da origem. Multiplicar apenas suas coordenadas o colocaria no lugar errado.
- Esta aula estuda centro de ampliação: O ponto a partir do qual o deslocamento de cada ponto é multiplicado por um fator de escala.
Choose the mathematical structure
- A translation adds a vector. A reflection reverses signed perpendicular distance from a mirror line. A rotation needs a centre, angle and direction. For enlargement from C, use new P=C+k(P-C).
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
Escolha a estrutura matemática
- Uma translação adiciona um vetor. Uma reflexão inverte a distância perpendicular com sinal em relação a uma linha espelho. Uma rotação requer centro, ângulo e direção. Para ampliação em C, use novo P=C+k(P-C).
- Declare as entradas permitidas e as unidades antes de calcular. Uma equação deve expressar a relação, não apenas registrar uma entrada de calculadora.
Which description correctly defines centre of enlargement? · Qual descrição define corretamente o centro de ampliação?
The point from which each point's displacement is multiplied by a scale factor. · O ponto a partir do qual o deslocamento de cada ponto é multiplicado por um fator de escala.
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
For C=(1,1),P=(3,2),k=2, P-C=(2,1), so new P=(1,1)+2(2,1)=(5,3). Reflection of (3,2) in the y-axis gives (-3,2). A 90° anticlockwise rotation about the origin gives (-2,3).
Passe por um caso verificado
- Verifique o resultado em relação às quantidades iniciais. Substitua na relação original ou compare o gráfico e a resposta numérica quando apropriado.
Para C=(1,1),P=(3,2),k=2, P-C=(2,1), logo novo P=(1,1)+2(2,1)=(5,3). A reflexão de (3,2) no eixo y resulta em (-3,2). Uma rotação 90° anti-horária em torno da origem resulta em (-2,3).
Reflections, rotations and enlargements · Reflexões, rotações e ampliações
A translation adds a vector · Uma translação adiciona um vetor
Explain why scaling P directly would give a different enlargement. · Explique por que escalar P diretamente resultaria em uma ampliação diferente.
For C=(1,1),P=(3,2),k=2, find the image x-coordinate. · Para C=(1,1), P=(3,2), k=2, encontre a coordenada x da imagem.
Image=C+2(P-C). Its x-coordinate is 1+2(3-1)=5. · Imagem=C+2(P-C). Sua coordenada x é 1+2(3-1)=5.
Test a tempting shortcut
- A rotation needs its centre and direction, not just an angle. A negative enlargement factor places the image on the opposite side of the centre. A translation does not change orientation or size.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
Every enlargement is centred at the origin unless its scale factor is negative. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
Teste um atalho tentador
- Uma rotação exige seu centro e direção, não apenas um ângulo. Um fator de ampliação negativo posiciona a imagem no lado oposto ao centro. Uma translação não altera orientação ou tamanho.
- Quando um atalho falha, identifique a premissa que ele viola. Mantenha o valor exato até o arredondamento final solicitado.
Toda ampliação tem centro na origem a menos que seu fator de escala seja negativo. Esta afirmação é falsa. Explique qual definição ou suposição ela viola.
For that enlargement, find the image y-coordinate. · Para essa ampliação, encontre a coordenada y da imagem.
Its y-coordinate is 1+2(2-1)=3. · Sua coordenada y é 1+2(2-1)=3.
Every enlargement is centred at the origin unless its scale factor is negative. · Toda ampliação tem centro na origem, exceto quando seu fator de escala for negativo.
A rotation needs its centre and direction, not just an angle. A negative enlargement factor places the image on the opposite side of the centre. A translation does not change orientation or size. · Uma rotação exige seu centro e direção, não apenas um ângulo. Um fator de ampliação negativo coloca a imagem do lado oposto ao centro. Uma translação não altera orientação ou tamanho.
Interpret a new situation
- Describe a transformation completely before constructing the image. Check corresponding distances and angles. For combined transformations, apply them in the stated order; they usually do not commute.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
Interprete uma nova situação
- Descreva uma transformação completamente antes de construir a imagem. Verifique distâncias e ângulos correspondentes. Para transformações combinadas, aplique-as na ordem especificada; elas geralmente não são comutativas.
- Uma solução completa fornece o resultado matemático e explica o que ele significa. Verifique se é possível no contexto declarado.
Reflect (3,2) in the y-axis. Find the new x-coordinate. · Refletir (3,2) no eixo y. Encontre a nova coordenada x.
Reflection in the vertical axis negates x: 3 becomes -3. · Reflexão no eixo vertical inverte o sinal de x: ⟨3⟩ torna-se -3.
Match each part of a complete solution to its purpose. · Associe cada parte de uma solução completa ao seu propósito.
An assumption justifies the model; a check tests the result; interpretation connects it to the question. · Uma suposição justifica o modelo; uma verificação testa o resultado; a interpretação conecta-o à pergunta.
Use this in your course
- 9260 · Extension · 3.3. Match the target tier and specification before assigning extensions.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
The point from which each point's displacement is multiplied by a scale factor. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.
Use isso em seu curso
- 9260 · Extensão · 3.3. Alinhe o nível-alvo e a especificação antes de atribuir extensões.
- Forneça o método antes da resposta final e siga as regras de calculadora e fórmulas do papel. Revise uma resposta errada localizando o primeiro passo inválido.
O ponto a partir do qual o deslocamento de cada ponto é multiplicado por um fator de escala. Escolha a relação, demonstre o método, verifique suas premissas e interprete o resultado.