Integer indices and standard form · Core · Índices inteiros e notação científica · Essencial
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| index/ˈɪndeks/ | interface |
How small is a microscopic length?
- A microscope records a length of 0.000072 metres. A compact representation must keep its size correct.
- This lesson studies index 指数: The power to which a base is raised.
Quão pequeno é um comprimento microscópico?
- Um microscópio registra um comprimento de 0.000072 metros. Uma representação compacta deve manter seu tamanho correto.
- Esta aula estuda índice: a potência à qual uma base é elevada.
Choose the mathematical structure
- Use integer powers, square and cube roots and standard form with 1≤a<10. In multiplying powers with the same base, add indices; in division, subtract them.
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
Escolha a estrutura matemática
- Use potências inteiras, raízes quadradas e cúbicas e notação científica com 1≤a<10. Ao multiplicar potências de mesma base, some os expoentes; na divisão, subtraia-os.
- Declare as entradas permitidas e as unidades antes de calcular. Uma equação deve expressar a relação, não apenas registrar uma entrada de calculadora.
Which description correctly defines index? · Qual descrição define corretamente índice?
The power to which a base is raised. · O expoente ao qual uma base é elevada.
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
0.000072=7.2×10^(-5). Also 2³×2⁴=2⁷=128. The square root of 81 is 9. Check a standard-form answer by writing it out as a decimal.
Passe por um caso verificado
- Verifique o resultado em relação às quantidades iniciais. Substitua na relação original ou compare o gráfico e a resposta numérica quando apropriado.
0.000072=7.2×10^(-5). Além disso, 2³×2⁴=2⁷=128. A raiz quadrada de 81 é 9. Verifique uma resposta em notação científica escrevendo-a como um decimal.
Integer indices and standard form · Índices inteiros e notação científica
Use integer powers, square and cube roots and standard form with 1≤a<10 · Use potências inteiras, raízes quadradas e cúbicas e notação científica com 1≤a<10
Compare the model with the worked case and explain one change. · Compare o modelo com o caso resolvido e explique uma mudança.
Evaluate 2³×2⁴. · Calcule 2³×2⁴.
Same base: add indices. 2³×2⁴=2⁷=128. · Mesma base: some os índices. 2³×2⁴=2⁷=128.
Test a tempting shortcut
- Index laws do not turn a sum into a single power: 2^3+2^4=24, not 2^7. Do not round a surd when an exact answer is requested.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
For every positive a, a^2+a^3 equals a^5. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
Teste um atalho tentador
- As leis de potências não transformam uma soma em uma única potência: 2^3+2^4=24, não 2^7. Não arredonde um radical quando for pedido uma resposta exata.
- Quando um atalho falha, identifique a premissa que ele viola. Mantenha o valor exato até o arredondamento final solicitado.
Para todo a positivo, a^2+a^3 é igual a a^5. Esta afirmação é falsa. Explique qual definição ou suposição ela viola.
Evaluate 2³. · Calcule 2³.
2³=2×2×2=8.
For every positive a, a^2+a^3 equals a^5. · Para qualquer positivo a, a^2+a^3 é igual a a^5.
Index laws do not turn a sum into a single power: 2^3+2^4=24, not 2^7. Do not round a surd when an exact answer is requested. · As leis dos índices não transformam uma soma em uma única potência: 2^3+2^4=24, não 2^7. Não arredonde um radical quando for solicitado uma resposta exata.
Interpret a new situation
- This Foundation/Core lesson excludes fractional powers and surd rationalisation. Estimate a result before using a calculator and retain the required precision.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
Interprete uma nova situação
- Esta aula do nível Básico/Núcleo exclui potências fracionárias e racionalização de radicais. Estime um resultado antes de usar a calculadora e mantenha a precisão exigida.
- Uma solução completa fornece o resultado matemático e explica o que ele significa. Verifique se é possível no contexto declarado.
Write 7.2×10^(-5) as a decimal. · Escreva 7.2×10^(-5) como um decimal.
Move the decimal point five places left: 7.2×10^(-5)=0.000072. · Desloque o ponto decimal cinco posições para a esquerda: 7.2×10^(-5)=0.000072.
Match each part of a complete solution to its purpose. · Associe cada parte de uma solução completa ao seu propósito.
An assumption justifies the model; a check tests the result; interpretation connects it to the question. · Uma suposição justifica o modelo; uma verificação testa o resultado; a interpretação conecta-o à pergunta.
Use this in your course
- 9260 · Core · 3.1. Match the target tier and specification before assigning extensions.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
The power to which a base is raised. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.
Use isso em seu curso
- 9260 · Essencial · 3.1. Alinhe o nível-alvo e a especificação antes de atribuir extensões.
- Forneça o método antes da resposta final e siga as regras de calculadora e fórmulas do papel. Revise uma resposta errada localizando o primeiro passo inválido.
O expoente ao qual uma base está elevada. Escolha a relação, mostre o método, verifique suas premissas e interprete o resultado.