Sequências, séries e recorrência
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| common ratio/ˈkɒmən ˈreɪʃɪəʊ/ | razão comum |
A variação adiciona ou multiplica?
- Um plano de poupança adiciona ¥30 a mais toda semana; um modelo populacional cresce 5% ao ano. Diferenças iguais e razões iguais exigem modelos diferentes.
- Esta lição estuda razão comum: O multiplicador constante entre termos consecutivos de uma progressão geométrica.
Escolha a estrutura matemática
- Para uma progressão aritmética, u_n=a+(n-1)d e S_n=n(2a+(n-1)d)/2. Para uma progressão geométrica, u_n=ar^(n-1) e S_n=a(1-r^n)/(1-r). Uma soma geométrica infinita existe apenas se |r|<1.
- Declare as entradas permitidas e as unidades antes de calcular. Uma equação deve expressar a relação, não apenas registrar uma entrada de calculadora.
Qual descrição define corretamente a razão comum?
O fator constante entre termos consecutivos de uma progressão geométrica.
Passe por um caso verificado
- Verifique o resultado em relação às quantidades iniciais. Substitua na relação original ou compare o gráfico e a resposta numérica quando apropriado.
Para a=5,d=3,n=8, u_8=5+7×3=26 e S_8=8(10+21)/2=124. Para a=12,r=1/2, S infinito=12/(1-1/2)=24. Para u_(n+1)=2u_n+1 com u_1=1, os próximos termos são 3,7,15.
Sequências, séries e recorrência
Para uma progressão aritmética, u_n=a+(n-1)d e S_n=n(2a+(n-1)d)/2
Compare o modelo com o caso resolvido e explique uma mudança.
Para a=5,d=3, encontre u_8.
u₈=5+(8-1)×3=26.
Teste um atalho tentador
- O primeiro termo tem índice 1, logo o expoente é n-1. Uma sequência é uma lista; uma série é uma soma. Uma sequência geométrica pode alternar sinal e ainda convergir.
- Quando um atalho falha, identifique a premissa que ele viola. Mantenha o valor exato até o arredondamento final solicitado.
Toda série geométrica tem soma finita no infinito. Essa afirmação é falsa. Explique qual definição ou suposição ela viola.
Encontre a soma dos primeiros 8 termos com a=5,d=3.
S₈=8[2×5+7×3]/2=124.
Toda série geométrica possui uma soma finita no infinito.
O primeiro termo tem índice 1, logo o expoente é n-1. Uma sequência é uma lista; uma série é uma soma. Uma progressão geométrica pode alternar de sinal e ainda convergir.
Interprete uma nova situação
- Explique se o contexto justifica mudança aditiva ou multiplicativa. Em finanças, distinga um depósito único de uma série de depósitos antes de escolher uma fórmula de soma.
- Uma solução completa fornece o resultado matemático e explica o que ele significa. Verifique se é possível no contexto declarado.
Encontre a soma infinita com a=12,r=0.5.
Como |r|<1, S∞=12/(1-0.5)=24.
Associe cada parte de uma solução completa ao seu propósito.
Uma suposição justifica o modelo; uma verificação testa o resultado; a interpretação conecta-o à pergunta.
Use isso em seu curso
- Aplicações e Interpretação SL na primeira avaliação atual de 2021. Este é apoio conceitual authored; o guia completo é necessário para certificar cada objetivo.
- Forneça o método antes da resposta final e siga as regras de calculadora e fórmulas do papel. Revise uma resposta errada localizando o primeiro passo inválido.
O multiplicador constante entre termos consecutivos de uma progressão geométrica. Escolha a relação, mostre o método, verifique suas premissas e interprete o resultado.