Simultaneous equations and feasible regions · Foundation · Sistemas de equações simultâneas e regiões factíveis · Básico
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| elimination/ɪˌlɪmɪˈneɪʃn/ | eliminação |
Can one equation determine two counts?
- Two ticket types raise a total amount. A single equation cannot identify both unknown counts.
- This lesson studies elimination 消元法: Combining equations to remove one variable while retaining the same solutions.
Uma equação pode determinar duas contagens?
- Dois tipos de bilhetes geram um total. Uma única equação não consegue identificar ambas as incógnitas.
- Esta aula estuda eliminação: combinar equações para remover uma variável mantendo as mesmas soluções.
Choose the mathematical structure
- For two linear equations, use elimination or substitution and check both equations. For a line and a quadratic, substitute the linear relation first; then solve the resulting quadratic. For inequalities, shade the region satisfying every condition.
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
Escolha a estrutura matemática
- Para duas equações lineares, use eliminação ou substituição e verifique ambas as equações. Para uma reta e uma quadrática, substitua a relação linear primeiro; depois resolva a quadrática resultante. Para desigualdades, sombreie a região que satisfaz todas as condições.
- Declare as entradas permitidas e as unidades antes de calcular. Uma equação deve expressar a relação, não apenas registrar uma entrada de calculadora.
Which description correctly defines elimination? · Qual descrição define corretamente a eliminação?
Combining equations to remove one variable while retaining the same solutions. · Combinar equações para eliminar uma variável mantendo as mesmas soluções.
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
If x+y=12 and 3x+2y=31, subtract twice the first equation from the second to obtain x=7, then y=5. For y=x+1 and y=x²-1, x²-x-2=0 gives x=2 or -1, with y=3 or 0.
Passe por um caso verificado
- Verifique o resultado em relação às quantidades iniciais. Substitua na relação original ou compare o gráfico e a resposta numérica quando apropriado.
Se x+y=12 e 3x+2y=31, subtraia duas vezes a primeira equação da segunda para obter x=7, então y=5. Para y=x+1 e y=x²-1, x²-x-2=0 resulta em x=2 ou -1, com y=3 ou 0.
Simultaneous equations and feasible regions · Sistemas de equações simultâneas e regiões factíveis
For two linear equations, use elimination or substitution and check both equations · Para duas equações lineares, use eliminação ou substituição e verifique ambas as equações
Compare the model with the worked case and explain one change. · Compare o modelo com o caso resolvido e explique uma mudança.
Solve x+y=12 and 3x+2y=31. Find x. · Resolva x+y=12 e 3x+2y=31. Encontre x.
Subtract twice x+y=12 from 3x+2y=31: x=31-24=7. · Subtraia duas vezes x+y=12 de 3x+2y=31: x=31-24=7.
Test a tempting shortcut
- One equation checked is not enough. A line can meet a quadratic twice, so retain both solutions unless the context removes one. Inequality boundaries may be included or excluded according to the sign.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
A pair of simultaneous equations is solved by checking just one of them. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
Teste um atalho tentador
- Uma única verificação não é suficiente. Uma reta pode interceptar uma quadrática duas vezes, portanto conserve ambas as soluções a menos que o contexto elimine uma. As fronteiras de desigualdade podem estar incluídas ou excluídas conforme o sinal.
- Quando um atalho falha, identifique a premissa que ele viola. Mantenha o valor exato até o arredondamento final solicitado.
Um par de equações simultâneas é resolvido verificando apenas uma delas. Esta afirmação é falsa. Explique qual definição ou premissa ela viola.
For those equations, find y. · Para essas equações, encontre y.
Use x+y=12, so y=12-7=5. · Use x+y=12, então y=12-7=5.
A pair of simultaneous equations is solved by checking just one of them. · Um par de equações simultâneas é resolvido verificando apenas uma delas.
One equation checked is not enough. A line can meet a quadratic twice, so retain both solutions unless the context removes one. Inequality boundaries may be included or excluded according to the sign. · Verificar uma equação não é suficiente. Uma reta pode interceptar uma quadrática em dois pontos, portanto mantenha ambas as soluções a menos que o contexto elimine uma. Limites de desigualdade podem ser incluídos ou excluídos conforme o sinal.
Interpret a new situation
- Define the variables and their units. If they count objects, both must be nonnegative integers. For a feasible region, test one point on the required side of each boundary and then take the intersection.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
Interprete uma nova situação
- Defina as variáveis e suas unidades. Se contarem objetos, ambas devem ser inteiros não negativos. Para uma região viável, teste um ponto no lado correto de cada fronteira e depois encontre a interseção.
- Uma solução completa fornece o resultado matemático e explica o que ele significa. Verifique se é possível no contexto declarado.
Find the larger x-coordinate where y=x+1 meets y=x²-1. · Encontre a maior coordenada x onde y=x+1 encontra y=x²-1.
Equate the graphs: x²-x-2=(x-2)(x+1)=0. The larger root is 2. · Igualdade dos gráficos: x²-x-2=(x-2)(x+1)=0. A maior raiz é 2.
Match each part of a complete solution to its purpose. · Associe cada parte de uma solução completa ao seu propósito.
An assumption justifies the model; a check tests the result; interpretation connects it to the question. · Uma suposição justifica o modelo; uma verificação testa o resultado; a interpretação conecta-o à pergunta.
Use this in your course
- 4MA1 · Foundation · 2. Match the target tier and specification before assigning extensions.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
Combining equations to remove one variable while retaining the same solutions. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.
Use isso em seu curso
- 4MA1 · Fundamentos · 2. Correlacione o nível-alvo e a especificação antes de atribuir extensões.
- Forneça o método antes da resposta final e siga as regras de calculadora e fórmulas do papel. Revise uma resposta errada localizando o primeiro passo inválido.
Combinar equações para remover uma variável mantendo as mesmas soluções. Escolha a relação, mostre o método, verifique as suas premissas e interprete o resultado.