Equations, identities and rearrangement · Higher
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| identity/aɪˈdentɪti/ | identidade |
When do two plans cost the same?
- Two mobile plans cost 20+3x and 44+x yuan for x GB. When do they cost the same?
- This lesson studies identity 恒等式: An equality that holds for every allowed value of its variable.
Quando dois planos custam o mesmo?
- Dois planos de celular custam 20+3x e 44+x yuan para x GB. Quando eles custam o mesmo?
- Esta aula estuda identidade: Uma igualdade que se verifica para todo valor permitido da variável.
Choose the mathematical structure
- An equation asks which inputs satisfy an equality; an identity holds for all allowed inputs. Preserve equality by applying the same operation to both sides. State restrictions before dividing by a variable.
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
Escolha a estrutura matemática
- Uma equação pergunta quais entradas satisfazem uma igualdade; uma identidade vale para todas as entradas permitidas. Preserve a igualdade aplicando a mesma operação a ambos os lados. Declare restrições antes de dividir por uma variável.
- Declare as entradas permitidas e as unidades antes de calcular. Uma equação deve expressar a relação, não apenas registrar uma entrada de calculadora.
Which description correctly defines identity?
An equality that holds for every allowed value of its variable.
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
20+3x=44+x gives 2x=24 and x=12. Both plans then cost 56. In A=πr², divide by π and take the positive square root to obtain r=√(A/π), because r is a length.
Passe por um caso verificado
- Verifique o resultado em relação às quantidades iniciais. Substitua na relação original ou compare o gráfico e a resposta numérica quando apropriado.
20+3x=44+x resulta em 2x=24 e x=12. Ambos os planos então custam 56. Em A=πr², divida por π e tire a raiz quadrada positiva para obter r=√(A/π), pois r é um comprimento.
Equations, identities and rearrangement
An equation asks which inputs satisfy an equality; an identity holds for all allowed inputs
Compare the model with the worked case and explain one change.
Solve 5x-7=18.
Add 7 then divide by 5: x=(18+7)/5=5.
Test a tempting shortcut
- Cancelling a term is not the same as cancelling a factor. In (x²+2x)/x, factor the numerator and retain x≠0. Check a rearrangement by substitution.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
Cancelling x from (x+3)/x leaves 3 for every nonzero x. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
Teste um atalho tentador
- Cancelar um termo não é o mesmo que cancelar um fator. Em (x²+2x)/x, fatore o numerador e mantenha x≠0. Verifique um rearranjo por substituição.
- Quando um atalho falha, identifique a premissa que ele viola. Mantenha o valor exato até o arredondamento final solicitado.
Cancelar x de (x+3)/x deixa 3 para todo x diferente de zero. Esta afirmação é falsa. Explique qual definição ou suposição ela viola.
Solve 2(x+3)=18.
Divide by 2 then subtract 3: x=9-3=6.
Cancelling x from (x+3)/x leaves 3 for every nonzero x.
Cancelling a term is not the same as cancelling a factor. In (x²+2x)/x, factor the numerator and retain x≠0. Check a rearrangement by substitution.
Interpret a new situation
- Set up the equation from units and the meaning of the unknown. A negative or fractional solution may be algebraically correct but impossible for a count.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
Interprete uma nova situação
- Monte a equação a partir das unidades e do significado da incógnita. Uma solução negativa ou fracionária pode ser algebricamente correta, mas impossível num contexto de contagem.
- Uma solução completa fornece o resultado matemático e explica o que ele significa. Verifique se é possível no contexto declarado.
Find the cost of 20+3x when x=12.
Substitute the usage: 20+3×12=56.
Match each part of a complete solution to its purpose.
An assumption justifies the model; a check tests the result; interpretation connects it to the question.
Use this in your course
- 4MA1 · Higher · 2. Match the target tier and specification before assigning extensions.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
An equality that holds for every allowed value of its variable. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.
Use isso em seu curso
- 4MA1 · Avançado · 2. Correlacione o nível-alvo e a especificação antes de atribuir extensões.
- Forneça o método antes da resposta final e siga as regras de calculadora e fórmulas do papel. Revise uma resposta errada localizando o primeiro passo inválido.
Uma igualdade que se valida para todo valor permitido da sua variável. Escolha a relação, mostre o método, verifique as suas premissas e interprete o resultado.