Accuracy, bounds and compound measures · Higher
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| lower bound/ˈləʊə baʊnd/ | limite inferior |
Is the printed measurement exact?
- A rectangular panel is labelled 8.0 cm by 5.0 cm, each to the nearest 0.1 cm. Its true area is not fixed at 40 cm².
- This lesson studies lower bound 下界: The smallest possible value consistent with a stated rounding rule.
A medida impressa é exata?
- Um painel retangular tem as dimensões rotuladas como 8.0 cm por 5.0 cm, cada uma arredondada à unidade mais próxima de 0.1 cm. Sua área real não é fixa em 40 cm².
- Esta aula estuda limite inferior: O menor valor possível consistente com uma regra de arredondamento declarada.
Choose the mathematical structure
- A value rounded to the nearest unit u lies from stated value-u/2 up to, but usually not including, stated value+u/2. For positive quantities, combine extremes according to the operation.
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
Escolha a estrutura matemática
- Um valor arredondado à unidade mais próxima u situa-se entre o valor declarado menos u/2 e o valor declarado mais u/2 (este último geralmente sem incluir). Para quantidades positivas, combine os extremos conforme a operação.
- Declare as entradas permitidas e as unidades antes de calcular. Uma equação deve expressar a relação, não apenas registrar uma entrada de calculadora.
Which description correctly defines lower bound?
The smallest possible value consistent with a stated rounding rule.
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
The lengths satisfy 7.95≤L<8.05 and 4.95≤W<5.05. Since A=LW, 39.3525≤A<40.6525. For speed d/t, the largest speed uses the largest distance and smallest positive time.
Passe por um caso verificado
- Verifique o resultado em relação às quantidades iniciais. Substitua na relação original ou compare o gráfico e a resposta numérica quando apropriado.
Os comprimentos satisfazem 7.95≤L<8.05 e 4.95≤W<5.05. Como A=LW, 39.3525≤A<40.6525. Para velocidade d/t, a maior velocidade usa a maior distância e o menor tempo positivo.
Accuracy, bounds and compound measures
A value rounded to the nearest unit u lies from stated value-u/2 up to, but usually not including, stated value+u/2
Explain the different endpoint inclusions for a measurement rounded to 8.0 cm.
Find the lower bound of 3.4 rounded to the nearest 0.1.
Half the rounding unit is 0.05. Lower bound=3.4-0.05=3.35.
Test a tempting shortcut
- An upper bound is not automatically achieved. Dividing upper distance by upper time does not give the largest speed. Keep enough digits in intermediate calculations.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
The greatest value of positive d/t uses the greatest d and greatest t. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
Teste um atalho tentador
- Um limite superior não é automaticamente alcançado. Dividir a distância máxima pelo tempo máximo não resulta na maior velocidade. Mantenha suficientes dígitos nos cálculos intermediários.
- Quando um atalho falha, identifique a premissa que ele viola. Mantenha o valor exato até o arredondamento final solicitado.
O maior valor de d/t positivo usa a maior d e o maior t. Esta afirmação é falsa. Explique qual definição ou suposição ela viola.
Find the upper bound of 250 rounded to the nearest 10.
Half of 10 is 5. Upper bound=250+5=255; the upper endpoint is excluded.
The greatest value of positive d/t uses the greatest d and greatest t.
An upper bound is not automatically achieved. Dividing upper distance by upper time does not give the largest speed. Keep enough digits in intermediate calculations.
Interpret a new situation
- Distinguish measurement uncertainty from arithmetic rounding. A sensible reported precision cannot be finer than the measurements justify.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
Interprete uma nova situação
- Distinga a incerteza de medição do arredondamento aritmético. Uma precisão relatada razoável não pode ser mais fina do que as medições justificam.
- Uma solução completa fornece o resultado matemático e explica o que ele significa. Verifique se é possível no contexto declarado.
A distance is at most 105 m and time at least 20 s. Find the upper speed bound.
For positive d and t, the largest quotient uses the greatest d and least t: 105/20=5.25.
Match each part of a complete solution to its purpose.
An assumption justifies the model; a check tests the result; interpretation connects it to the question.
Use this in your course
- 4MA1 · Higher · 1. Match the target tier and specification before assigning extensions.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
The smallest possible value consistent with a stated rounding rule. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.
Use isso em seu curso
- 4MA1 · Avançado · 1. Correlacione o nível-alvo e a especificação antes de atribuir extensões.
- Forneça o método antes da resposta final e siga as regras de calculadora e fórmulas do papel. Revise uma resposta errada localizando o primeiro passo inválido.
O menor valor possível consistente com uma regra de arredondamento declarada. Escolha a relação, apresente o método, verifique suas premissas e interprete o resultado.