Percentages, ratio and proportional reasoning · Foundation
| English | Português |
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| multiplier/ˌmʌltɪˈplaɪə/ | multiplicador |
Can we recover the original price?
- A coat is reduced by 20% to ¥240. The discount applies to the original price, not to the sale price.
- This lesson studies multiplier 乘数: A factor that performs a percentage change in one multiplication.
Podemos recuperar o preço original?
- Um casaco teve seu preço reduzido em 20% para ¥240. O desconto aplica-se ao preço original, não ao preço de venda.
- Esta lição estuda multiplicador: Um fator que realiza uma variação percentual em uma única multiplicação.
Choose the mathematical structure
- A p% increase has multiplier 1+p/100; a decrease has multiplier 1-p/100. Reverse a percentage by dividing by the multiplier. In a ratio, first find the total number of parts.
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
Escolha a estrutura matemática
- Um aumento de p% tem multiplicador 1+p/100; uma diminuição tem multiplicador 1-p/100. Inverta uma porcentagem dividindo pelo multiplicador. Em uma razão, encontre primeiro o número total de partes.
- Declare as entradas permitidas e as unidades antes de calcular. Uma equação deve expressar a relação, não apenas registrar uma entrada de calculadora.
Which description correctly defines multiplier?
A factor that performs a percentage change in one multiplication.
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
Let the original price be P. The model is sale price=0.8P. Hence P=240/0.8=300. A later 20% increase gives 240×1.2=288, so the two changes do not cancel.
Passe por um caso verificado
- Verifique o resultado em relação às quantidades iniciais. Substitua na relação original ou compare o gráfico e a resposta numérica quando apropriado.
Seja o preço original P. O modelo é: preço de venda=0.8P. Logo P=240/0.8=300. Um aumento posterior de 20% resulta em 240×1.2=288, portanto as duas alterações não se cancelam.
Percentages, ratio and proportional reasoning
A p% increase has multiplier 1+p/100; a decrease has multiplier 1-p/100
Explain why a 20% decrease followed by a 20% increase gives 288 rather than 300.
A price of 80 rises by 15%. Find the new price.
Multiply by 1.15: 80×1.15=92.
Test a tempting shortcut
- A percentage uses a stated base. Subtracting the percentages loses that base. For compound change, multiply the multipliers; do not add the percentages.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
A 20% decrease followed by a 20% increase restores the starting price. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
Teste um atalho tentador
- Uma porcentagem usa uma base declarada. Subtrair as porcentagens perde essa base. Para uma mudança composta, multiplique os multiplicadores; não some as porcentagens.
- Quando um atalho falha, identifique a premissa que ele viola. Mantenha o valor exato até o arredondamento final solicitado.
Uma diminuição de 20% seguida por um aumento de 20% restaura o preço inicial. Esta afirmação é falsa. Explique qual definição ou suposição ela viola.
A 25% discount leaves a price of 90. Find the original price.
The sale price is 75% of the original: 90/0.75=120.
A 20% decrease followed by a 20% increase restores the starting price.
A percentage uses a stated base. Subtracting the percentages loses that base. For compound change, multiply the multipliers; do not add the percentages.
Interpret a new situation
- Use percentage multipliers and divide a total into ratio parts. This Foundation/Core lesson uses linear proportional contexts, not the advanced regression methods.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
Interprete uma nova situação
- Use multiplicadores percentuais e divida um total em partes proporcionais. Esta lição de Nível Fundamental/Intermediário usa contextos de proporcionalidade linear, não métodos avançados de regressão.
- Uma solução completa fornece o resultado matemático e explica o que ele significa. Verifique se é possível no contexto declarado.
Share 84 in the ratio 2:5. Find the larger share.
There are seven ratio parts. The larger share is 84×5/7=60.
Match each part of a complete solution to its purpose.
An assumption justifies the model; a check tests the result; interpretation connects it to the question.
Use this in your course
- 4MA1 · Foundation · 1. Match the target tier and specification before assigning extensions.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
A factor that performs a percentage change in one multiplication. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.
Use isso em seu curso
- 4MA1 · Fundamentos · 1. Correlacione o nível-alvo e a especificação antes de atribuir extensões.
- Forneça o método antes da resposta final e siga as regras de calculadora e fórmulas do papel. Revise uma resposta errada localizando o primeiro passo inválido.
Um fator que realiza uma variação percentual em uma única multiplicação. Escolha a relação, mostre o método, verifique suas premissas e interprete o resultado.