Setting Up a Goodness-of-Fit Test · Configurando um Teste de Ajuste
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| expected count/ekˈspektɪd kaʊnt/ | contagem esperada |
The goodness-of-fit hypotheses
- A goodness-of-fit test checks one variable against a claimed distribution.
- Null $H_0$: the claimed distribution is correct (e.g. all proportions as stated).
- Alternative $H_a$: the distribution is not as claimed (at least one proportion differs).
- $H_a$ is a single "something's off" statement — not a direction.
As hipóteses do ajuste da boa adaptação
- Um teste de ajuste da boa adaptação verifica uma variável contra uma distribuição afirmada.
- Hipótese nula $H_0$: a distribuição afirmada está correta (ex., todas as proporções conforme declarado).
- Hipótese alternativa $H_a$: a distribuição não está como afirmada (pelo menos uma proporção difere).
- $H_a$ é uma única declaração de "algo está errado" — não uma direção.
Expected counts
- The expected count 期望频数 for a category = $n \times$ (its claimed proportion).
- For $100$ candies at $25\%$ each: expected $= 100 \times 0.25 = 25$ per color.
- Expected counts need not be whole numbers — keep them exact.
- They're what the null model predicts, on average.
Contagens esperadas
- A contagem esperada 期望频数 para uma categoria = $n \times$ (sua proporção afirmada).
- Para $100$ doces em $25\%$ cada: espera-se $= 100 \times 0.25 = 25$ por cor.
- Contagens esperadas não precisam ser números inteiros — mantenha-as exatas.
- Elas são o que o modelo nulo prediz, em média.
Check the conditions
- Random: the data come from a random sample or randomized process.
- 10%: $n \le 0.10N$ if sampling without replacement.
- Large counts: every expected count $\ge 5$ (this is the chi-square version).
- All expected counts must clear $5$, or the $\chi^2$ model is unreliable.
Verifique as condições
- Aleatório: os dados vêm de uma amostra aleatória ou processo randomizado.
- 10%: $n \le 0.10N$ se amostragem sem reposição.
- Contagens grandes: cada contagem esperada $\ge 5$ (esta é a versão qui-quadrado).
- Todas as contagens esperadas devem superar $5$, caso contrário o modelo $\chi^2$ é confiável.
Degrees of freedom
- For goodness-of-fit, $df = (\text{number of categories}) - 1$.
- Four candy colors → $df = 4 - 1 = 3$.
- The $df$ picks which chi-square curve to use for the p-value.
- It depends on categories, not on the sample size.
Graus de liberdade
- Para ajuste da boa adaptação, $df = (\text{number of categories}) - 1$.
- Quatro cores de doces → $df = 4 - 1 = 3$.
- Os $df$ escolhem qual curva qui-quadrado usar para o p-valor.
- Depende das categorias, não do tamanho da amostra.
The large-counts condition for chi-square is "every EXPECTED count $\ge 5$," not observed. Check the expected counts, and check them all — one small expected count invalidates the test. And $df = \text{categories} - 1$ here (a common slip is to use $n-1$, which is for $t$, not chi-square goodness-of-fit).
A condição de contagens grandes para qui-quadrado é "CADA contagem ESPERADA $\ge 5$," não observada. Verifique as contagens esperadas, e verifique todas elas — uma pequena contagem esperada invalida o teste. E $df = \text{categories} - 1$ aqui (um erro comum é usar $n-1$, que é para $t$, não para ajuste da boa adaptação qui-quadrado).
Test whether a die is fair with $60$ rolls. $H_0$: each face has probability $1/6$.
- Expected count per face: $60 \times \tfrac{1}{6} = 10$ (all $\ge 5$ ✓).
- $df$: $6 - 1 = 5$ (six faces).
- $H_a$: the die is not fair — at least one face's probability differs.
Teste se um dado é justo com $60$ rolagens. $H_0$: cada face tem probabilidade $1/6$.
- Contagem esperada por face: $60 \times \tfrac{1}{6} = 10$ (todas $\ge 5$ ✓).
- $df$: $6 - 1 = 5$ (seis faces).
- $H_a$: o dado não é justo — pelo menos a probabilidade de uma face difere.
A goodness-of-fit test has $H_0$: the claimed distribution holds, vs. $H_a$: it doesn't. Expected count $= n \times$ (claimed proportion); check random, 10%, and every expected count $\ge 5$. The degrees of freedom are $(\text{categories}) - 1$.
Um teste de bondade de ajuste tem $H_0$: a distribuição afirmada se mantém, vs. $H_a$: ela não se mantém. Contagem esperada $= n \times$ (proporção afirmada); verifique aleatoriedade, 10% e cada contagem esperada $\ge 5$. Os graus de liberdade são $(\text{categories}) - 1$.
The claimed distribution · A distribuição alegada
Expected counts come from the null distribution's proportions. · Contagens esperadas vêm das proporções da distribuição nula.
A fair die is rolled 60 times. What is the expected count for each face (60 × 1/6)? · Um dado justo é lançado 60 vezes. Qual é a contagem esperada para cada face (60 × 1/6)?
60 × 1/6 = 10.
For a goodness-of-fit test with 6 categories, what are the degrees of freedom? · Para um teste de ajuste com 6 categorias, quais são os graus de liberdade?
df = categories − 1 = 6 − 1 = 5. · df = categorias − 1 = 6 − 1 = 5.
The large counts condition for a chi-square test requires... · A condição de contagens grandes para um teste qui-quadrado exige...
All EXPECTED counts must be at least 5. · Todas as CONTAGENS ESPERADAS devem ser pelo menos 5.
Expected counts must always be whole numbers. · As contagens esperadas devem sempre ser números inteiros.
Keep them exact — they need not be integers. · Mantenha-as exatas — elas não precisam ser inteiros.
The alternative hypothesis for a goodness-of-fit test says... · A hipótese alternativa para um teste de ajuste diz...
Ha is a non-directional 'the distribution isn't as claimed'. · Ha é uma 'não direcional' 'a distribuição não é como alegado'.