Residuals · Resíduos
| English | Português |
|---|---|
| residual/rɪˈsɪdʒuːəl/ | residual |
| residual plot/rɪˈsɪdʒuːəl plɒt/ | gráfico de resíduos |
How wrong is each prediction?
- A residual 残差 is the leftover: observed minus predicted, $y - \hat{y}$.
- It's the vertical gap between a data point and the regression line.
- Positive residual: the point sits above the line (model underpredicted).
- Negative residual: the point sits below the line (model overpredicted).
Quão erradas são cada uma das previsões?
- Um resíduo 残差 é o restante: observado menos previsto, $y - \hat{y}$.
- É a distância vertical entre um ponto de dados e a reta de regressão.
- Resíduo positivo: o ponto fica acima da linha (modelo subestimou).
- Resíduo negativo: o ponto fica abaixo da linha (modelo superestimou).
The residual plot
- A residual plot 残差图 graphs the residuals ($y$-axis) against $x$ (or against $\hat{y}$).
- It magnifies the leftover pattern the eye misses on the original scatterplot.
- Each point's height is how far off that prediction was.
- The horizontal line at residual $=0$ is "a perfect prediction."
O gráfico de resíduos
- Um gráfico de resíduos 残差图 plota os resíduos (eixo $y$) contra $x$ (ou contra $\hat{y}$).
- Ele amplifica o padrão residual que o olho perde no diagrama de dispersão original.
- A altura de cada ponto mostra o quanto aquela previsão estava errada.
- A linha horizontal no resíduo $=0$ representa "uma previsão perfeita".
Is a line appropriate?
- Good sign: residuals scattered randomly around zero — no leftover pattern → a line fits well.
- Bad sign: a curve or U-shape in the residuals → the true form is non-linear.
- Also watch for a fan shape (spread growing), which signals unequal variability.
- The residual plot is the deciding test of whether linear regression was the right choice.
Uma reta é adequada?
- Sinal bom: resíduos espalhados aleatoriamente em torno de zero — nenhum padrão residual → uma reta se ajusta bem.
- Sinal ruim: uma curva ou formato de U nos resíduos → a forma verdadeira é não-linear.
- Também observe um formato de leque (dispersão crescente), que sinaliza variância desigual.
- O gráfico de resíduos é o teste decisivo sobre se a regressão linear foi a escolha certa.
Over- and under-prediction
- Where residuals are negative, the model overpredicts (guessed too high).
- Where residuals are positive, the model underpredicts (guessed too low).
- A stretch of same-sign residuals means the line is systematically off there.
- Random signs, small sizes → the model is doing its job.
Superestimações e subestimações
- Onde os resíduos são negativos, o modelo superestima (chutou alto demais).
- Onde os resíduos são positivos, o modelo subestima (chutou baixo demais).
- Uma sequência de resíduos do mesmo sinal significa que a reta está sistematicamente errada ali.
- Sinais aleatórios, tamanhos pequenos → o modelo está fazendo seu trabalho.
Sign convention trips people up: a residual is observed − predicted. A positive residual means the actual value is above the line, so the model underpredicted it. And a curved residual plot is the clearest evidence that a straight-line model is wrong, even if the original scatterplot looked "close enough."
A convenção de sinais confunde as pessoas: um resíduo é observado − previsto. Um resíduo positivo significa que o valor real está acima da linha, então o modelo subestimou. E um gráfico de resíduos curvo é a evidência mais clara de que um modelo de linha reta está errado, mesmo que o diagrama de dispersão original pareça "close enough" (praticamente ok)."
A house is predicted at $300$ but actually sells for $330$ (thousands of dollars).
- Residual $= 330 - 300 = +30$ — positive.
- The point sits above the line; the model underpredicted this house.
- If many nearby points share a positive residual, the line is biased low there.
Uma casa é prevista em $300$ mas vende na verdade por $330$ (milhares de dólares).
- Resíduo $= 330 - 300 = +30$ — positivo.
- O ponto fica acima da linha; o modelo subestimou esta casa.
- Se muitos pontos próximos compartilharem resíduo positivo, a reta está tendendo a subestimar ali.
A residual is $y - \hat{y}$ (observed − predicted): positive = point above the line (underpredicted), negative = below (overpredicted). A residual plot with random scatter around $0$ supports a linear model; a curved pattern means the relationship is non-linear and a line is not appropriate.
Um resíduo é $y - \hat{y}$ (observado − previsto): positivo = ponto acima da linha (subestimado), negativo = abaixo (superestimado). Um gráfico de resíduos com dispersão aleatória em torno de $0$ apoia um modelo linear; um padrão curvo significa que a relação é não-linear e uma linha não é apropriada.
Residuals = vertical gaps to the line · Resíduos = distâncias verticais até a linha
Each point's vertical distance from the line is its residual. · A distância vertical de cada ponto até a linha é seu resíduo.
A house predicted at 300 sold for 330 (thousands). What is the residual? · Uma casa prevista em 300 vendeu por 330 (milhares). Qual é o resíduo?
Residual = observed − predicted = 330 − 300 = 30. · Resíduo = observado − previsto = 330 − 300 = 30.
A positive residual tells you the point is... and the model... · Um resíduo positivo diz que o ponto está... e o modelo...
Observed > predicted → point above line → model underpredicted. · Observado > previsto → ponto acima da linha → modelo subestimou.
What does a residual plot with an obvious curved (U-shaped) pattern tell you? · O que um gráfico de resíduos com um claro padrão curvo (em U) te diz?
A leftover curve means the true form isn't linear. · Uma curva residual significa que a verdadeira forma não é linear.
A residual plot with points scattered randomly around zero suggests a linear model is appropriate. · Um gráfico de resíduos com pontos espalhados aleatoriamente ao redor de zero sugere que um modelo linear é apropriado.
Random scatter, no pattern → a line fits well. · Espalhamento aleatório, sem padrão → uma linha ajusta bem.
A residual is computed as observed minus ___. · Um resíduo é calculado como observado menos ___.
Residual = y − y-hat = observed − predicted. · Resíduo = y − y-hat = observado − previsto.