Graphical Representations of Summary Statistics · Representações Gráficas de Estatísticas Descritivas
| English | Português |
|---|---|
| boxplot/ˈbɒksplɒt/ | boxplot |
| five-number summary/faɪv ˈnʌmbə ˈsʌməri/ | resumo de cinco números |
| z-score/zed skɔː/ | escore-z |
A five-number picture
- Some summaries are best shown as a compact graph: the boxplot 箱线图.
- It's built from the five-number summary 五数概括: minimum, $Q_1$, median, $Q_3$, maximum.
- A box spans the middle $50\%$ ($Q_1$ to $Q_3$) with a line at the median; whiskers reach the extremes.
- One glance shows center, spread, and skew.
Uma imagem de cinco números
- Alguns resumos são melhores mostrados como um gráfico compacto: o boxplot 箱线图.
- Ele é construído a partir do resumo de cinco números 五数概括: mínimo, $Q_1$, mediana, $Q_3$, máximo.
- Uma caixa abrange o meio $50\%$ (de $Q_1$ a $Q_3$) com uma linha na mediana; bigodes atingem os extremos.
- Uma olhada rápida mostra centro, dispersão e assimetria.
A boxplot's five-number summary · Resumo de cinco números de um diagrama de caixa
The box spans $Q_1$ to · até $Q_3$ (the IQR) with the median inside; whiskers reach the extremes. · A caixa abrange de $Q_1$ a $Q_3$ (o IQR) com a mediana no interior; os bigodes atingem os extremos.
The five-number summary consists of which values? · O resumo de cinco números consiste em quais valores?
Min, $Q_1$, median, $Q_3$, max — not the mean. · Min, $Q_1$, mediana, $Q_3$, max — não a média.
Reading a boxplot
- The box goes from $Q_1$ to $Q_3$ — its length is the IQR.
- The line inside the box is the median; whiskers extend to the min and max (or to the last non-outlier).
- A longer whisker or a median off-center in the box signals skew toward the longer side.
- The box holds the middle half of the data; the whiskers show the tails.
Lendo um boxplot
- A caixa vai de $Q_1$ a $Q_3$ — seu comprimento é o QIR.
- A linha dentro da caixa é a mediana; bigodes se estendem do mínimo ao máximo (ou ao último não-outlier).
- Um bigode mais longo ou uma mediana descentralizada na caixa sinalizam assimetria em direção ao lado mais longo.
- A caixa contém a metade central dos dados; os bigodes mostram as caudas.
The length of the box in a boxplot represents the... · O comprimento da caixa em um diagrama de caixa representa a...
Box from $Q_1$ to · até $Q_3$ = IQR. · Caixa de $Q_1$ a $Q_3$ = IQR.
The line inside the box marks the... · A linha dentro da caixa marca o...
A boxplot shows the median, not the mean. · Um diagrama de caixa mostra a mediana, não a média.
Modified boxplots and outliers
- A modified boxplot plots outliers as separate dots, using the $1.5\times\text{IQR}$ rule.
- The whiskers then stop at the most extreme non-outlier values.
- This keeps outliers from stretching the whiskers and hiding the real spread.
- Marked dots make unusual values obvious at a glance.
Boxplots modificados e outliers
- Um boxplot modificado plota outliers como pontos separados, usando a regra $1.5\times\text{IQR}$.
- Os bigodes param então nos valores não-outliers mais extremos.
- Isso evita que outliers alonguem os bigodes e ocultem a verdadeira dispersão.
- Pontos marcados tornam valores incomensíveis óbvios de uma olhada.
A ____ boxplot plots outliers as separate dots using the $1.5\times\text{IQR}$ rule. · Um diagrama de caixa ____ plota outliers como pontos separados usando a regra do $1.5\times\text{IQR}$.
Whiskers then stop at the last non-outlier. · Os bigodes então param no último valor não-outlier.
z-scores: locating a value
- A $z$-score 标准分数 measures how many standard deviations a value is from the mean:
-
$$z=\frac{x-\bar{x}}{s_x}$$
- $z=+2$ means "$2$ standard deviations above the mean"; $z=-1$ means "$1$ SD below."
- $z$-scores let you compare positions across different distributions (a common exam use).
z-scores: localizando um valor
- Uma $z$-pontuação escore padrão mede quantos desvios-padrão um valor está em relação à média:
-
$$z=\frac{x-\bar{x}}{s_x}$$
- $z=+2$ significa "$2$ desvios padrão acima da média"; $z=-1$ significa "$1$ DP abaixo."
- $z$-scores permitem comparar posições entre diferentes distribuições (uso comum em provas).
A value $85$ with mean $70$ and · e $s_x=10$ has what $z$-score? · Um valor $85$ com média $70$ e $s_x=10$ tem qual escore $z$?
$z=(85-70)/10=1.5$.
A $z$-score of $-1$ means the value is... · Um escore $z$ de $-1$ significa que o valor está...
Negative · Negativo $z$ → below the mean. · Negativo $z$ → abaixo da média.
A boxplot shows the five-number summary, not the mean — the center line is the median. To judge skew, compare whisker lengths and where the median sits in the box (a median pushed toward one side signals skew the other way). And a $z$-score is signed: negative means below the mean — don't drop the sign.
Um diagrama de caixa mostra o resumo de cinco números, não a média — a linha central é a mediana. Para avaliar a assimetria, compare os comprimentos dos bigodes e a posição da mediana na caixa (uma mediana deslocada para um lado indica assimetria na direção oposta). E uma $z$-pontuação tem sinal: negativo significa abaixo da média — não omita o sinal.
A student scores $85$ on a test with mean $\bar{x}=70$ and $s_x=10$.
- $z=\dfrac{85-70}{10}=\dfrac{15}{10}=1.5$.
- The score is $1.5$ standard deviations above the mean — better than typical.
- On a boxplot, this value would sit toward the upper whisker.
Um aluno tira $85$ numa prova com média $\bar{x}=70$ e $s_x=10$.
- $z=\dfrac{85-70}{10}=\dfrac{15}{10}=1.5$.
- A nota está $1.5$ desvios-padrão acima da média — melhor que o típico.
- Num boxplot, esse valor ficaria próximo ao bigode superior.
A boxplot displays the five-number summary (min, $Q_1$, median, $Q_3$, max): the box is the IQR, the center line the median. A modified boxplot dots outliers via the $1.5\times\text{IQR}$ rule. A $z$-score $z=\frac{x-\bar{x}}{s_x}$ says how many SDs a value is from the mean (sign = above/below).
Um boxplot exibe o resumo de cinco números (min, $Q_1$, mediana, $Q_3$, max): a caixa é o QIR, a linha central a mediana. Um boxplot modificado marca outliers via regra do $1.5\times\text{IQR}$. Um z-score $z$ $z=\frac{x-\bar{x}}{s_x}$ diz quantos DP um valor está da média (sinal = acima/abaixo).