Systems and Center of Mass · Sistemas e Centro de Massa
| English | Português |
|---|---|
| centre of mass/ˈsentə ɒv mæs/ | centro de massa |
| system/ˈsɪstəm/ | sistema |
| external force/ekˈstɜːnl fɔːs/ | força externa |
| internal force/ɪnˈtɜːnl fɔːs/ | força interna |
| particle/ˈpɑːtɪkl/ | partícula |
A wrench tumbles — yet one point glides straight
- Slide a spinning wrench across ice and every part traces a messy loop.
- But one special point drifts in a perfectly straight line — the centre of mass 质心.
- Treat a complicated object (or a group of objects) as if all its mass sat there.
- That single idea turns a whole system 系统 into one easy-to-track point.
Uma chave de boca tomba — mas um ponto desliza reto
- Deslize uma chave girando pelo gelo e cada parte traça um laço confuso.
- Mas um ponto especial desliza em linha perfeitamente reta — o centro de massa 质心.
- Trate um objeto complexo (ou grupo de objetos) como se toda sua massa estivesse lá.
- Essa única ideia transforma todo um sistema 系统 em um único ponto fácil de rastrear.
What a system is
- A system is any group of objects you choose to study together.
- Everything else is the surroundings; forces from outside are external forces 外力.
- Forces between members of the system are internal forces 内力.
- By Newton's third law, internal forces come in canceling pairs — they never move the centre of mass.
O que é um sistema
- Um sistema é qualquer grupo de objetos que você escolha estudar juntos.
- Tudo o mais são as vizinhanças; forças de fora são forças externas 外力.
- Forças entre membros do sistema são forças internas 内力.
- Pela terceira lei de Newton, forças internas vêm em pares que se cancelam — elas nunca movem o centro de massa.
By Newton's third law, the internal forces of a system always ____ in pairs. · Pela terceira lei de Newton, as forças internas de um sistema sempre ____ em pares.
Internal forces are action–reaction pairs, so they sum to zero and cannot move the centre of mass. · Forças internas são pares ação-reação, então somam zero e não podem mover o centro de massa.
Locating the centre of mass
- The centre of mass is the mass-weighted average of every part's position.
- For point masses on a line: $\displaystyle x_{\text{cm}} = \frac{m_1 x_1 + m_2 x_2 + \cdots}{m_1 + m_2 + \cdots}$.
- It sits closer to the heavier mass — the big mass "pulls" the average toward it.
- It need not be inside the object: a ring's centre of mass is in the empty hole.
Localizando o centro de massa
- O centro de massa é a média ponderada pela massa da posição de cada parte.
- Para massas pontuais em uma linha: $\displaystyle x_{\text{cm}} = \frac{m_1 x_1 + m_2 x_2 + \cdots}{m_1 + m_2 + \cdots}$.
- Ele fica mais próximo da massa maior — a massa grande "puxa" a média em sua direção.
- Não precisa estar dentro do objeto: o centro de massa de um anel está no buraco vazio.
Find the balance point · Encontre o ponto de equilíbrio
Change the two masses and their distances, and see where the system balances — the centre of mass. · Altere as duas massas e suas distâncias, e veja onde o sistema se equilibra — o centro de massa.
A $2\ \text{kg}$ mass is at $x = 0$ and a $6\ \text{kg}$ mass at $x = 8\ \text{m}$. Where is the centre of mass, in metres? · Uma massa de $2\ \text{kg}$ está em $x = 0$ e uma massa de $6\ \text{kg}$ em $x = 8\ \text{m}$. Onde está o centro de massa, em metros?
$x_{\text{cm}} = \dfrac{2(0) + 6(8)}{2 + 6} = \dfrac{48}{8} = 6\ \text{m}$ — closer to the heavier mass. · $x_{\text{cm}} = \dfrac{2(0) + 6(8)}{2 + 6} = \dfrac{48}{8} = 6\ \text{m}$ — mais próximo da massa maior.
The centre of mass of a system is best described as the: · O centro de massa de um sistema é melhor descrito como:
It is · É $\frac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}$ — each position weighted by its mass. · É $\frac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}$ — cada posição ponderada por sua massa.
Two equal · iguais masses sit at $x = 2\ \text{m}$ and · e $x = 6\ \text{m}$. Where is their centre of mass, in metres? · Duas massas iguais estão em $x = 2\ \text{m}$ e $x = 6\ \text{m}$. Onde está seu centro de massa, em metros?
Equal masses ⇒ the centre of mass is the midpoint: $(2 + 6)/2 = 4\ \text{m}$. · Massas iguais ⇒ o centro de massa é o ponto médio: $(2 + 6)/2 = 4\ \text{m}$.
Why the centre of mass matters
- External forces alone move the centre of mass: $\vec F_{\text{net,ext}} = M\,\vec a_{\text{cm}}$.
- No matter how the parts spin or collide inside, the centre of mass obeys this simple law.
- A diver somersaults, but their centre of mass follows a smooth parabola.
- This is why we can model an extended object as a single particle 质点.
Por que o centro de massa importa
- Apenas forças externas movem o centro de massa: $\vec F_{\text{net,ext}} = M\,\vec a_{\text{cm}}$.
- Não importa como as partes giram ou colidem internamente, o centro de massa obedece a essa lei simples.
- Um mergulhador faz uma cambalhotas, mas seu centro de massa segue uma parábola suave.
- É por isso que podemos modelar um objeto extenso como uma única partícula 质点.
Select all · todos true statements about the centre of mass. · Selecione todas as afirmações verdadeiras sobre o centro de massa.
It is mass-weighted (closer to heavy parts), moved only by external forces, and lets us treat the body as a point — but it is not always the geometric centre. · É ponderado pela massa (mais próximo de partes pesadas), movido apenas por forças externas, e permite tratar o corpo como um ponto — mas nem sempre é o centro geométrico.
The centre of mass is not always the geometric centre, and it need not lie within the material. For a doughnut or a boomerang it sits in empty space. Only for a uniform, symmetric object do the two coincide.
O centro de massa não é sempre o centro geométrico, e pode não estar dentro do material. Para uma rosquinha ou um boomerang, ele fica no espaço vazio. Apenas para um objeto uniforme e simétrico os dois coincidem.
The centre of mass must always lie inside the material of the object. · O centro de massa deve estar sempre dentro do material do objeto.
A ring or boomerang has its centre of mass in empty space. Only symmetric solid bodies keep it inside. · Um anel ou boomerangue tem seu centro de massa no espaço vazio. Apenas corpos sólidos simétricos o mantêm interno.
A $2\ \text{kg}$ ball sits at $x = 0$ and a $6\ \text{kg}$ ball at $x = 8\ \text{m}$.
- $x_{\text{cm}} = \dfrac{(2)(0) + (6)(8)}{2 + 6} = \dfrac{48}{8} = 6\ \text{m}$.
The centre of mass is at $6\ \text{m}$ — much closer to the heavier $6\ \text{kg}$ ball.
Uma bola de $2\ \text{kg}$ está em $x = 0$ e uma bola de $6\ \text{kg}$ está em $x = 8\ \text{m}$.
- $x_{\text{cm}} = \dfrac{(2)(0) + (6)(8)}{2 + 6} = \dfrac{48}{8} = 6\ \text{m}$.
O centro de massa está em $6\ \text{m}$ — muito mais próximo da bola mais pesada $6\ \text{kg}$.
A system is a chosen set of objects; its centre of mass is the mass-weighted average position, $x_{\text{cm}} = \frac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}$, lying closer to heavier parts. Internal forces cancel in pairs; only external forces move the centre of mass ($\vec F_{\text{net,ext}} = M\vec a_{\text{cm}}$).
Um sistema é um conjunto escolhido de objetos; seu centro de massa é a posição média ponderada pela massa, $x_{\text{cm}} = \frac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}$, ficando mais próximo das partes mais pesadas. Forças internas se cancelam em pares; apenas forças externas movem o centro de massa ($\vec F_{\text{net,ext}} = M\vec a_{\text{cm}}$).