Hubble's law and the Big Bang · Lei de Hubble e Big Bang
| English | Português |
|---|---|
| redshift/ˈredʃɪft/ | deslocamento para o vermelho |
| Hubble's law/ˈhʌblz lɔː/ | Lei de Hubble |
| Big Bang/bɪɡ bæŋ/ | Big Bang |
| Doppler effect/ˈdɒplə ɪˈfekt/ | Efeito Doppler |
| recession/rɪˈseʃn/ | recessão |
| blueshifted/ˈbluːʃɪftɪd/ | desviado para o azul |
| Hubble constant/ˈhʌbl ˈkɒnstənt/ | constante de Hubble |
| cosmic microwave background/ˈkɒzmɪk ˈmaɪkrəʊweɪv ˈbækɡraʊnd/ | radiação cósmica de fundo de micro-ondas |
The fingerprint is right, but stretched
- Hydrogen in a laboratory always emits a line at $656.3\ \text{nm}$. In the light of a distant galaxy the same line arrives at $660.9\ \text{nm}$.
- The pattern of lines is unmistakably hydrogen. Every line has simply moved to a longer wavelength, by the same fraction.
- Something has stretched the light on its way here, and doing that arithmetic on galaxy after galaxy produced the largest conclusion in physics.
- This lesson is redshift 红移, Hubble's law 哈勃定律, and how they lead to the Big Bang 大爆炸.
A impressão digital está certa, mas esticada
- O hidrogênio em laboratório sempre emite uma linha em $656.3\ \text{nm}$. Na luz de uma galáxia distante, a mesma linha chega em $660.9\ \text{nm}$.
- O padrão das linhas é inconfundivelmente de hidrogênio. Cada linha simplesmente se moveu para um comprimento de onda maior, pela mesma fração.
- Algo esticou a luz no caminho até aqui, e fazer essa aritmética em galáxia após galáxia gerou a maior conclusão da física.
- Esta lição é redshift 红移, a lei de Hubble 哈勃定律, e como elas levam ao Big Bang 大爆炸.
Redshift
- The observed wavelength of the radiation from a source is longer than the wavelength emitted, because the source is moving away from the observer.
- It is the Doppler effect 多普勒效应 for light. For $v \ll c$:
- $\Delta\lambda = \lambda_{\text{observed}} - \lambda_{\text{emitted}}$, and $v$ is the speed of recession 退行.
- Divide by the emitted, laboratory wavelength, not the observed one. At small $v/c$ the difference is slight, but the mark scheme is specific.
The same pattern, slid to the right
Redshift
- O comprimento de onda observado da radiação de uma fonte é maior do que o comprimento de onda emitido, porque a fonte está se afastando do observador.
- É o efeito Doppler 多普勒效应 para a luz. Para $v \ll c$:
- $\Delta\lambda = \lambda_{\text{observed}} - \lambda_{\text{emitted}}$, e $v$ é a velocidade de recessão 退行.
- Divida pelo comprimento de onda emitido, de laboratório, não pelo observado. Em pequenos $v/c$, a diferença é leve, mas a matriz de correção é específica.
O mesmo padrão, deslizado para a direita
Redshift means a galaxy's spectral lines are shifted to: · Desvio para o vermelho significa que as linhas espectrais de uma galáxia estão deslocadas para:
A receding source stretches the wavelengths — a redshift, with $\dfrac{\Delta\lambda}{\lambda} \approx \dfrac{v}{c}$. · Uma fonte em recessão estica os comprimentos de onda — um desvio para o vermelho, com $\dfrac{\Delta\lambda}{\lambda} \approx \dfrac{v}{c}$.
In $\Delta\lambda/\lambda \approx v/c$, the $\lambda$ on the bottom is the observed wavelength. · Em $\Delta\lambda/\lambda \approx v/c$, o $\lambda$ no denominador é o comprimento de onda observado.
It is the EMITTED, laboratory wavelength. At small v/c the difference is slight, but the mark scheme is specific about it. · É o comprimento de onda EMITIDO, de laboratório. Em v/c pequeno a diferença é leve, mas o gabarito é específico sobre isso.
Worked example: how fast, and how far
- A hydrogen line at $656.3\ \text{nm}$ in the laboratory is observed at $660.9\ \text{nm}$. Find the recession speed and, with $H_0 = 2.3\times10^{-18}\ \text{s}^{-1}$, the distance.
- $\Delta\lambda = 660.9 - 656.3 = 4.6\ \text{nm}$.
- $v = c\dfrac{\Delta\lambda}{\lambda} = (3.00\times10^{8})\dfrac{4.6}{656.3} = 2.1\times10^{6}\ \text{m/s}$.
- $d = \dfrac{v}{H_0} = \dfrac{2.1\times10^{6}}{2.3\times10^{-18}} = 9.1\times10^{23}\ \text{m}$, about $100$ million light years.
- The nanometres cancel inside the ratio, so there is no need to convert them, as long as both wavelengths are in the same unit.
Exemplo resolvido: quão rápido e quão longe
- Uma linha de hidrogênio em $656.3\ \text{nm}$ em laboratório é observada em $660.9\ \text{nm}$. Encontre a velocidade de recessão e, com $H_0 = 2.3\times10^{-18}\ \text{s}^{-1}$, a distância.
- $\Delta\lambda = 660.9 - 656.3 = 4.6\ \text{nm}$.
- $v = c\dfrac{\Delta\lambda}{\lambda} = (3.00\times10^{8})\dfrac{4.6}{656.3} = 2.1\times10^{6}\ \text{m/s}$.
- $d = \dfrac{v}{H_0} = \dfrac{2.1\times10^{6}}{2.3\times10^{-18}} = 9.1\times10^{23}\ \text{m}$, cerca de $100$ milhões de anos-luz.
- Os nanômetros cancelam dentro da razão, então não há necessidade de convertê-los, desde que ambos os comprimentos de onda estejam na mesma unidade.
A galaxy's lines show $\dfrac{\Delta\lambda}{\lambda} = 0.020$. What is its recession speed, as a fraction of $c$? · As linhas de uma galáxia mostram $\dfrac{\Delta\lambda}{\lambda} = 0.020$. Qual é sua velocidade de recessão, como fração de $c$?
For · A favor $v \ll c$, $\dfrac{v}{c} = \dfrac{\Delta\lambda}{\lambda} = 0.020$. · Para $v \ll c$, $\dfrac{v}{c} = \dfrac{\Delta\lambda}{\lambda} = 0.020$.
Worked example: the other way round
- A galaxy recedes at $21400\ \text{km/s}$. At what wavelength is its $656.3\ \text{nm}$ hydrogen line seen?
- $\Delta\lambda = \lambda\dfrac{v}{c} = 656.3 \times \dfrac{2.14\times10^{7}}{3.00\times10^{8}} = 46.8\ \text{nm}$.
- So the line appears at $656.3 + 46.8 = 703\ \text{nm}$, moved out of the red and almost into the infrared.
- Every line and the continuous spectrum are stretched by the same factor $(1 + v/c) = 1.071$. Redshift moves the whole spectrum, not one line.
- Convert $\text{km/s}$ to $\text{m/s}$ first. A factor of $1000$ here is a very visible wrong answer.
Exemplo resolvido: o outro sentido
- Uma galáxia se afasta a $21400\ \text{km/s}$. Em que comprimento de onda a sua linha de hidrogênio $656.3\ \text{nm}$ é vista?
- $\Delta\lambda = \lambda\dfrac{v}{c} = 656.3 \times \dfrac{2.14\times10^{7}}{3.00\times10^{8}} = 46.8\ \text{nm}$.
- Então a linha aparece em $656.3 + 46.8 = 703\ \text{nm}$, movida para fora do vermelho e quase para o infravermelho.
- Cada linha e o espectro contínuo são esticados pelo mesmo fator $(1 + v/c) = 1.071$. O redshift move todo o espectro, não apenas uma linha.
- Converta $\text{km/s}$ para $\text{m/s}$ primeiro. Um fator de $1000$ aqui resultará em uma resposta errada muito visível.
A galaxy recedes at 21400 km/s. At what wavelength is its 656.3 nm hydrogen line observed, in nm? · Uma galáxia se afasta a 21400 km/s. Em qual comprimento de onda é observada sua linha de hidrogênio de 656.3 nm, em nm?
delta lambda = lambda v/c = 46.8 nm, so the line appears at 703 nm. Convert km/s to m/s first; a factor of 1000 here is a very visible wrong answer. · delta lambda = lambda v/c = 46.8 nm, portanto a linha aparece em 703 nm. Converta km/s para m/s primeiro; um fator de 1000 aqui é uma resposta errada muito visível.
Why this means the Universe is expanding
- The three-mark argument runs: (1) the spectral lines from almost all distant galaxies are shifted to longer wavelengths; (2) so by the Doppler effect those galaxies are moving away from us; (3) and the further away a galaxy is, the greater its redshift and so its speed.
- The third point is what makes it cosmological rather than local. That pattern is what an observer in any galaxy would see if the space between all galaxies were stretching.
- So the Universe as a whole is expanding, rather than everything fleeing from the Earth in particular.
- A few nearby galaxies are blueshifted 蓝移 by their own local motion, which is consistent: the expansion shows in the average over large distances.
Por que isso significa que o Universo está expandindo
- O argumento de três pontos é: (1) as linhas espectrais de quase todas as galáxias distantes estão deslocadas para comprimentos de onda maiores; (2) então, pelo efeito Doppler, essas galáxias estão se afastando de nós; (3) e quanto mais longe uma galáxia está, maior é o seu redshift e, portanto, sua velocidade.
- O terceiro ponto é o que torna isso cosmológico e não local. Esse padrão é o que um observador em qualquer galáxia veria se o espaço entre todas as galáxias estivesse se esticando.
- Então o Universo como um todo está se expandindo, em vez de tudo fugir da Terra em particular.
- Algumas galáxias próximas têm blueshift 蓝移 por seu próprio movimento local, o que é consistente: a expansão mostra-se na média sobre grandes distâncias.
Almost all distant galaxies are redshifted, which shows the Universe is expanding. · Quase todas as galáxias distantes estão desviadas para o vermelho, o que mostra que o Universo está expandindo.
They are moving apart on average — the space between them is stretching. · Elas estão se afastando em média — o espaço entre elas está se esticando.
Put the three-mark argument that the Universe is expanding in order. · Organize o argumento de três pontos de que o Universo está expandindo.
The third point is what makes it cosmological. Without it you have only shown that things are moving away from the Earth in particular. · O terceiro ponto é o que o torna cosmológico. Sem ele, você só mostrou que as coisas estão se afastando da Terra em particular.
The trap with Wien's law
- If you feed the observed peak wavelength of a receding galaxy straight into Wien's law, the temperature comes out too low, because the observed peak is longer than the emitted one.
- Correct it first: $\lambda_{\text{emitted}} = \lambda_{\text{observed}}/(1 + v/c)$, then use Wien's law on the emitted peak.
- In the standard exam version, emitted $4.62\times10^{-7}\ \text{m}$ and observed $4.91\times10^{-7}\ \text{m}$ give $T = 6300\ \text{K}$ from the emitted peak. Using the observed one gives $5900\ \text{K}$: too low by $400\ \text{K}$.
- Asked to sketch the observed spectrum against the emitted one, draw the same shape shifted to longer wavelengths, peak included.
The whole curve slides, so the peak lies
A armadilha com a lei de Wien
- Se você inserir o comprimento de onda de pico observado de uma galáxia recorrente diretamente na lei de Wien, a temperatura sairá baixa demais, porque o pico observado é maior do que o emitido.
- Corrija-o primeiro: $\lambda_{\text{emitted}} = \lambda_{\text{observed}}/(1 + v/c)$, então use a lei de Wien no pico emitido.
- Na versão padrão de prova, o emitido $4.62\times10^{-7}\ \text{m}$ e o observado $4.91\times10^{-7}\ \text{m}$ dão $T = 6300\ \text{K}$ a partir do pico emitido. Usar o observado dá $5900\ \text{K}$: baixo demais em $400\ \text{K}$.
- Pedido para esboçar o espectro observado contra o emitido, desenhe a mesma forma deslocada para comprimentos de onda maiores, incluindo o pico.
Toda a curva desliza, então o pico fica
Hubble's law · Lei de Hubble
v = H₀·d
Recession speed is proportional to distance — the gradient is Hubble's constant. · A velocidade de recessão é proporcional à distância — a inclinação é a constante de Hubble.
Using the observed peak wavelength of a receding galaxy in Wien's law gives a temperature that is: · Usando o comprimento de onda de pico observado em uma galáxia em recessão na lei de Wien resulta em uma temperatura que é:
Correct the peak first with lambda_emitted = lambda_observed/(1 + v/c). In the standard version this is the difference between 6300 K and 5900 K. · Corrija o primeiro com lambda_emitted = lambda_observed/(1 + v/c). Na versão padrão, isso é a diferença entre 6300 K e 5900 K.
Hubble's law
- The speed of recession of a galaxy is directly proportional to its distance from the observer:
- $v$ is the recession speed, $d$ the distance, and $H_0$ the Hubble constant 哈勃常数, about $2.3\times10^{-18}\ \text{s}^{-1}$.
- Identify every symbol when asked. The exam quotes $H_0$ in SI units, so $v$ must be in $\text{m/s}$ and $d$ in metres, never kilometres per second per megaparsec.
- On a graph of $v$ against $d$ the data lie on a straight line through the origin of gradient $H_0$.
Further means faster, in proportion
Lei de Hubble
- A velocidade de recessão de uma galáxia é diretamente proporcional à sua distância do observador:
- $v$ é a velocidade de recessão, $d$ a distância, e $H_0$ a constante de Hubble 哈勃常数, cerca de $2.3\times10^{-18}\ \text{s}^{-1}$.
- Identifique cada símbolo quando solicitado. A prova cita $H_0$ em unidades SI, então $v$ deve estar em $\text{m/s}$ e $d$ em metros, nunca quilômetros por segundo por megaparsec.
- Em um gráfico de $v$ contra $d$, os dados ficam em uma linha reta que passa pela origem de inclinação $H_0$.
Mais longe significa mais rápido, em proporção
Hubble's law: recession speed $= H_0 \times$ ____. · Lei de Hubble: velocidade de recessão $= H_0 \times$ ____.
$v = H_0 d$ — speed grows in proportion to distance. · $v = H_0 d$ — a velocidade aumenta proporcionalmente à distância.
Galaxy B is 3 times as far away as galaxy A. By Hubble's law, B recedes how many times as fast? · A galáxia B está 3 vezes mais distante que a galáxia A. Pela Lei de Hubble, B se afasta quantas vezes mais rápido?
$v \propto d$, so 3 times the distance means 3 times the recession speed. · $v \propto d$, então 3 vezes a distância significa 3 vezes a velocidade de recessão.
Which are required when using $v = H_0 d$ with $H_0$ in per second? Select all · todos that apply. · Quais são necessários ao usar $v = H_0 d$ com $H_0$ por segundo? Selecione todos os que se aplicam.
The exam quotes H0 in SI units, so everything must be SI. Kilometres per second per megaparsec belongs to the astronomy literature, not to this paper. · O exame cita H0 em unidades SI, portanto tudo deve ser SI. Quilômetros por segundo por megaparsec pertence à literatura astronômica, não a esta prova.
From Hubble's law to the Big Bang
- If speed is proportional to distance, then running the expansion backwards brings every galaxy together at the same moment.
- All distances shrink to zero at $t = -1/H_0$: the Universe was once a tiny, enormously dense, hot point. That is the Big Bang.
- For steady expansion the age of the Universe is
- The main evidence, worth listing: the expansion itself, the redshift of galaxies, the cosmic microwave background 宇宙微波背景, and the observed hydrogen and helium abundances.
Da lei de Hubble ao Big Bang
- Se a velocidade é proporcional à distância, então rodar a expansão para trás junta todas as galáxias no mesmo momento.
- Todas as distâncias encolhem para zero em $t = -1/H_0$: o Universo já foi um ponto minúsculo, enormemente denso e quente. Isso é o Big Bang.
- Para expansão constante, a idade do Universo é
- A principal evidência, digna de listagem: a própria expansão, o redshift das galáxias, o fundo de micro-ondas cósmico 宇宙微波背景, e as abundâncias observadas de hidrogênio e hélio.
The approximate age of the Universe is: · A idade aproximada do Universo é:
Running the expansion back at a steady rate, all distances reach zero after a time $\dfrac{1}{H_0} \approx 14$ billion years. · Retracing a expansão a uma taxa constante, todas as distâncias atingem zero após um tempo de $\dfrac{1}{H_0} \approx 14$ bilhões de anos.
Which are evidence for the Big Bang? Select all · todos that apply. · Quais são evidências para o Big Bang? Selecione todos os que se aplicam.
Standard candles are a measuring tool, not evidence. 1/H0 is an ESTIMATE of the age assuming a steady rate of expansion, and the assumption should be stated. · Velas padrão são uma ferramenta de medição, não uma evidência. 1/H0 é uma ESTIMATIVA da idade assumindo uma taxa constante de expansão, e a suposição deve ser declarada.
Marks that slip away
- Divide $\Delta\lambda$ by the emitted wavelength, and put $v$ in $\text{m/s}$ and $d$ in metres for $H_0$ in $\text{s}^{-1}$.
- The expansion argument needs the third point: further galaxies recede faster. Without it you have only shown things are moving away from us.
- Correct a receding galaxy's peak wavelength before using Wien's law.
- Space itself is stretching. The galaxies are not flying through space away from a centre, and the Earth is not at one.
- $1/H_0$ is an estimate of the age assuming a steady rate of expansion. Say the assumption.
Marcas que escapam
- Divida $\Delta\lambda$ pelo comprimento de onda emitido, coloque $v$ em $\text{m/s}$ e $d$ em metros para $H_0$ em $\text{s}^{-1}$.
- O argumento de expansão precisa do terceiro ponto: galáxias mais distantes se afastam mais rápido. Sem isso, você só mostrou que coisas estão se afastando de nós.
- Corrija o comprimento de onda de pico de uma galáxia recedente antes de usar a lei de Wien.
- O próprio espaço está se esticando. As galáxias não estão voando através do espaço longe de um centro, e a Terra não está em um.
- $1/H_0$ é uma estimativa da idade assumindo uma taxa constante de expansão. Diga a suposição.
You've got it
- redshift is an observed wavelength longer than the emitted one, with $\Delta\lambda/\lambda \approx \Delta f/f \approx v/c$ for a receding source
- almost every distant galaxy is redshifted and the further ones more, which is what an observer in any galaxy would see if space were expanding
- Hubble's law is $v \approx H_0 d$ in SI units, a straight line through the origin of gradient $H_0$
- running the expansion backwards gives the Big Bang and an age of about $1/H_0 \approx 4.3\times10^{17}\ \text{s}$, supported also by the cosmic microwave background
Entendeu?
- redshift é um comprimento de onda observado maior do que o emitido, com $\Delta\lambda/\lambda \approx \Delta f/f \approx v/c$ para uma fonte recorrente
- quase toda galáxia distante tem redshift e as mais distantes mais, o que um observador em qualquer galáxia veria se o espaço estivesse se expandindo
- Lei de Hubble é $v \approx H_0 d$ em unidades SI, uma linha reta pela origem de inclinação $H_0$
- rodar a expansão para trás dá o Big Bang e uma idade de cerca de $1/H_0 \approx 4.3\times10^{17}\ \text{s}$, apoiado também pelo fundo de micro-ondas cósmico