Specific heat capacity and latent heat · Capacidade térmica específica e calor latente
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|---|---|
| latent heat/ˈleɪtənt hiːt/ | calor latente |
| specific heat capacity/spəˈsɪfɪk hiːt kəˈpæsɪti/ | capacidade térmica específica |
| change of state/tʃeɪndʒ ɒv steɪt/ | mudança de estado |
| specific latent heat/spəˈsɪfɪk ˈleɪtənt hiːt/ | calor latente específico |
| fusion/ˈfjuːʒn/ | fusão |
| vaporisation/ˌveɪpəraɪˈzeɪʃn/ | vaporização |
Slow to boil, slow to cool
- A metal spoon heats up in seconds; a pan of water takes minutes.
- And boiling water stays stuck at $100\ °\text{C}$ even as it bubbles away.
- Two ideas explain this: heat capacity and latent heat 潜热.
Lento para ferver, lento para esfriar
- Uma colher de metal esquenta em segundos; uma panela de água leva minutos.
- E a água fervente permanece presa em $100\ °\text{C}$ mesmo enquanto borbulha.
- Duas ideias explicam isso: capacidade térmica e calor latente 潜热.
Specific heat capacity 比热容
- $c$ = energy to raise 1 kg by 1 K: $Q = mc\Delta T$.
- The exam definition: "the energy required per unit mass to raise the temperature by one kelvin (or one degree)".
- Water's $c \approx 4200\ \dfrac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}$ is high — it heats and cools slowly.
Water's specific heat capacity towers over metals' — why it heats and cools so slowly
Capacidade térmica específica 比热容
- $c$ = energia para elevar 1 kg em 1 K: $Q = mc\Delta T$.
- A definição do exame: "a energia necessária por unidade de massa para aumentar a temperatura **em um kelvin (ou um grau)".
- A $c \approx 4200\ \dfrac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}$ da água é alta — ela esquenta e esfria lentamente.
A capacidade térmica específica da água supera as dos metais — por que esquenta e esfria tão lentamente
Energy to heat it: E = mcΔT · Energia para aquecer: E = mcΔT
Pick a material, set the mass and the temperature rise, and read the energy. Water needs far more energy than the metals. · Escolha um material, defina a massa e o aumento de temperatura, e leia a energia. Água precisa de muito mais energia que os metais.
Specific heat capacity · Capacidade térmica específica
Q = mcΔT
The heat needed is proportional to the temperature rise — the gradient depends on mass and the material's specific heat capacity. · O calor necessário é proporcional ao aumento de temperatura — o gradiente depende da massa e da capacidade térmica específica do material.
How much energy raises $2.0\ \text{kg}$ of water by $10\ \text{K}$? (Use $c = 4200\ \dfrac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}$.) · Quanta energia eleva $2.0\ \text{kg}$ de água em $10\ \text{K}$? (Use $c = 4200\ \dfrac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}$.)
$Q = mc\Delta T = 2.0 \times 4200 \times 10 = 84000\ \text{J}$.
Water has a high specific heat capacity compared with most metals. · A água tem alta capacidade térmica específica comparada à maioria dos metais.
Water ~4200 vs aluminium ~900, copper ~385 J/(kg·K) — water needs much more energy per kelvin. · Água ~4200 vs alumínio ~900, cobre ~385 J/(kg·K) — a água precisa de muito mais energia por kelvin.
The heating curve
- Heat steadily and the temperature rises — except during a change of state 状态变化.
- There it stays constant: the energy goes into breaking bonds, not raising temperature.
Curva de aquecimento
- Aqueça constantemente e a temperatura sobe — exceto durante uma mudança de estado 状态变化.
- Lá ela permanece constante: a energia vai quebrando ligações, não subindo a temperatura.
While a solid is melting, its temperature: · Enquanto um sólido está derretendo, sua temperatura:
During a state change the energy breaks bonds rather than raising temperature, so it stays constant. · Durante mudança de estado, a energia quebra ligações em vez de aumentar a temperatura, permanecendo constante.
Specific latent heat 比潜热
- $L$ = energy to change the state of 1 kg at constant temperature: $Q = mL$ — that last phrase is part of the definition.
- Fusion 熔化 $L_{\text{f}}$ (melting); vaporisation 汽化 $L_{\text{v}}$ (boiling).
- $L_{\text{v}} > L_{\text{f}}$ for two reasons: boiling must separate the molecules completely, and the vapour does work pushing back the atmosphere as it expands.
Calor latente específico 比潜热
- $L$ = energia para mudar o estado de 1 kg a temperatura constante: $Q = mL$ — essa última frase faz parte da definição.
- Fusão 熔化 $L_{\text{f}}$ (fundindo); vaporização 汽化 $L_{\text{v}}$ (fervendo).
- $L_{\text{v}} > L_{\text{f}}$ por duas razões: a ebulição deve separar as moléculas completamente, e o vapor faz trabalho empurrando a atmosfera ao se expandir.
How much energy melts $0.10\ \text{kg}$ of ice at $0\ °\text{C}$? (Use $L_{\text{f}} = 3.34 \times 10^{5}\ \dfrac{\text{J}}{\text{kg}}$.) · Quanta energia derrete $0.10\ \text{kg}$ de gelo a $0\ °\text{C}$? (Use $L_{\text{f}} = 3.34 \times 10^{5}\ \dfrac{\text{J}}{\text{kg}}$.)
$Q = mL_{\text{f}} = 0.10 \times 3.34 \times 10^{5} = 3.34 \times 10^{4}\ \text{J}$.
The latent heat of vaporisation is larger than that of fusion because: · O calor latente de vaporização é maior que o de fusão porque:
Melting only loosens the bonds; boiling separates the particles completely and the vapour expands against the air. · A fusão apenas afrouxa as ligações; a ebulição separa completamente as partículas e o vapor se expande contra o ar.
Match each term to the definition the examiner marks. · Combine cada termo com a definição que o avaliador marca.
"At constant temperature" is what separates latent heat from heating, and leaving it out loses the mark even though the formula is right. · "A temperatura constante" é o que diferencia o calor latente do aquecimento, e omiti-lo perde pontos mesmo com a fórmula correta.
Multi-step problems
- Warming through a state change splits into steps.
- Use $Q = mc\Delta T$ on each sloped part, and $Q = mL$ at each flat plateau — then add them up.
Split the heating into sloped (mcΔT) and flat (mL) stages, then add the energies
Problemas em várias etapas
- Aquecer através de uma mudança de estado divide-se em etapas.
- Use $Q = mc\Delta T$ em cada parte inclinada, e $Q = mL$ em cada platô plano — depois some tudo.
Divida o aquecimento em estágios inclinados (mcΔT) e planos (mL), depois some as energias
During a change of state, the energy is $Q = m$____ (not $mc\Delta T$). · Durante uma mudança de estado, a energia é $Q = m$____ (não $mc\Delta T$).
A phase change is at constant temperature, so use $Q = mL$ there; use $mc\Delta T$ for the sloped (temperature-changing) parts. · Uma mudança de fase ocorre a temperatura constante, então use $Q = mL$ ali; use $mc\Delta T$ para as partes inclinadas (com variação de temperatura).
Worked example: an ice cube in a drink
A $37.0\ \text{g}$ ice cube at $0.0\ °\text{C}$ is dropped into $250\ \text{g}$ of water at $24.0\ °\text{C}$ in an insulated beaker. Find the final temperature. Take $L_{\text{f}} = 3.34 \times 10^{5}\ \dfrac{\text{J}}{\text{kg}}$ and $c = 4200\ \dfrac{\text{J}}{\text{kg}\,\text{K}}$.
- Melt the ice first: $mL = 0.037 \times 3.34 \times 10^{5} = 12\,400\ \text{J}$, at $0\ °\text{C}$.
- Then warm the meltwater from $0$ to $T$: $0.037 \times 4200 \times T = 155\,T$.
- The warm water supplies both, cooling from $24$ to $T$: $0.250 \times 4200 \times (24 - T) = 25\,200 - 1050\,T$.
- Balance: $12\,400 + 155\,T = 25\,200 - 1050\,T$, so $1205\,T = 12\,800$ and $T = 10.6\ °\text{C}$.
- Check: the answer is well above $0$ (all the ice melted) and below $24$. Leaving out the melting step gives $21\ °\text{C}$ — the commonest error.
Exemplo resolvido: um cubo de gelo em uma bebida
Um cubo de gelo de $37.0\ \text{g}$ a $0.0\ °\text{C}$ é colocado em $250\ \text{g}$ de água a $24.0\ °\text{C}$ num béquer isolado. Encontre a temperatura final. Use $L_{\text{f}} = 3.34 \times 10^{5}\ \dfrac{\text{J}}{\text{kg}}$ e $c = 4200\ \dfrac{\text{J}}{\text{kg}\,\text{K}}$.
- Fundir o gelo primeiro: $mL = 0.037 \times 3.34 \times 10^{5} = 12\,400\ \text{J}$, a $0\ °\text{C}$.
- Depois aquecer a água derretida de $0$ para $T$: $0.037 \times 4200 \times T = 155\,T$.
- A água quente fornece ambas, esfriando de $24$ para $T$: $0.250 \times 4200 \times (24 - T) = 25\,200 - 1050\,T$.
- Balanço: $12\,400 + 155\,T = 25\,200 - 1050\,T$, então $1205\,T = 12\,800$ e $T = 10.6\ °\text{C}$.
- Verificar: a resposta está bem acima de $0$ (todo o gelo derreteu) e abaixo de $24$. Omitir o passo de fusão dá $21\ °\text{C}$ — o erro mais comum.
$20\ \text{g}$ of ice at $0\ °\text{C}$ is added to $200\ \text{g}$ of water at $30\ °\text{C}$ in an insulated cup. Take $L_{\text{f}} = 3.3 \times 10^{5}\ \dfrac{\text{J}}{\text{kg}}$ and · e $c = 4200\ \dfrac{\text{J}}{\text{kg}\,\text{K}}$. What is the final temperature, in °C? · $20\ \text{g}$ de gelo a $0\ °\text{C}$ é adicionado a $200\ \text{g}$ de água a $30\ °\text{C}$ num copo isolado. Adote $L_{\text{f}} = 3.3 \times 10^{5}\ \dfrac{\text{J}}{\text{kg}}$ e $c = 4200\ \dfrac{\text{J}}{\text{kg}\,\text{K}}$. Qual é a temperatura final, em °C?
Melting: $0.020 \times 3.3 \times 10^{5} = 6600\ \text{J}$. Then $6600 + 0.020 \times 4200 \times T = 0.200 \times 4200 \times (30 - T)$, so $6600 + 84T = 25200 - 840T$, giving $T = 20.1\ °\text{C}$. · Fusão: $0.020 \times 3.3 \times 10^{5} = 6600\ \text{J}$. Depois $6600 + 0.020 \times 4200 \times T = 0.200 \times 4200 \times (30 - T)$, resultando em $6600 + 84T = 25200 - 840T$, totalizando $T = 20.1\ °\text{C}$.
Put the energy stages for turning ice at -10 C into steam in order. · Coloque as etapas de energia para transformar gelo a -10 C em vapor na ordem correta.
Each stage uses a different formula and a different constant. Using mc(delta T) across a change of state, or mL for a temperature rise, is the standard error. · Cada etapa usa uma fórmula diferente e uma constante diferente. Usar mc(ΔT) durante mudança de estado, ou mL para variação de temperatura, é o erro padrão.
How much energy melts 0.20 kg of ice at 0 C? (latent heat of fusion 3.3e5 J/kg) Give the answer in kJ. · Quanta energia é necessária para derreter 0.20 kg de gelo a 0 °C? (calor latente de fusão 3.3e5 J/kg) Dê a resposta em kJ.
E = mL = 0.20 x 3.3e5 = 6.6e4 J = 66 kJ, all at 0 C with no temperature change at all. There is no delta T in this stage. · E = mL = 0.20 x 3.3e5 = 6.6e4 J = 66 kJ, tudo a 0 °C sem nenhuma mudança de temperatura. Não há variação de temperatura nesta etapa.
Worked example: heating a block at constant pressure
A $2.0\ \text{kg}$ metal block is heated by $100\ \text{K}$ at atmospheric pressure ($1.0 \times 10^{5}\ \text{Pa}$) and expands by $1.0 \times 10^{-6}\ \text{m}^{3}$. It absorbs $7.8 \times 10^{4}\ \text{J}$ of thermal energy.
- Work done by the block on the air: $p\Delta V = 1.0 \times 10^{5} \times 1.0 \times 10^{-6} = 0.10\ \text{J}$ — so the work done on the block is $-0.10\ \text{J}$ (it expands, pushing the air away).
- First law: the rise in internal energy is $q + W = 7.8 \times 10^{4} - 0.1 \approx 7.8 \times 10^{4}\ \text{J}$.
- Specific heat capacity: $c = \dfrac{q}{m\Delta T} = \dfrac{7.8 \times 10^{4}}{2.0 \times 100} = 390\ \dfrac{\text{J}}{\text{kg}\,\text{K}}$ — copper.
- Check: for a solid the expansion work is tiny, so heating at constant pressure and at constant volume give almost the same $c$. For a gas the difference is large, which is the point of the next topic.
Exemplo resolvido: aquecendo um bloco a pressão constante
Um bloco de metal de $2.0\ \text{kg}$ é aquecido por $100\ \text{K}$ à pressão atmosférica ($1.0 \times 10^{5}\ \text{Pa}$) e expande-se em $1.0 \times 10^{-6}\ \text{m}^{3}$. Ele absorve $7.8 \times 10^{4}\ \text{J}$ de energia térmica.
- Trabalho feito pelo bloco no ar: $p\Delta V = 1.0 \times 10^{5} \times 1.0 \times 10^{-6} = 0.10\ \text{J}$ — então o trabalho feito sobre o bloco é $-0.10\ \text{J}$ (ele se expande, empurrando o ar para longe).
- Primeira lei: o aumento da energia interna é $q + W = 7.8 \times 10^{4} - 0.1 \approx 7.8 \times 10^{4}\ \text{J}$.
- Capacidade térmica específica: $c = \dfrac{q}{m\Delta T} = \dfrac{7.8 \times 10^{4}}{2.0 \times 100} = 390\ \dfrac{\text{J}}{\text{kg}\,\text{K}}$ — cobre.
- Verificar: para um sólido o trabalho de expansão é pequeno, então aquecer a pressão constante e a volume constante dão quase a mesma $c$. Para um gás a diferença é grande, que é o ponto do próximo tópico.
$Q = mc\Delta T$ has no term for a change of state — at a plateau use $Q = mL$ with $\Delta T = 0$. Keep the mass in kg when $c$ is in $\dfrac{\text{J}}{\text{kg}\,\text{K}}$. And a definition needs its qualifiers: "per unit mass" and "per unit temperature rise" for $c$; "per unit mass" and "at constant temperature" for $L$.
$Q = mc\Delta T$ não tem nenhum termo para uma mudança de estado — num platô use $Q = mL$ com $\Delta T = 0$. Mantenha a massa em kg quando $c$ estiver em $\dfrac{\text{J}}{\text{kg}\,\text{K}}$. E uma definição precisa de seus qualificadores: "por unidade de massa" e "por unidade de aumento de temperatura" para $c$; "por unidade de massa" e "a temperatura constante" para $L$.
Which phrases must appear in a full definition of specific latent heat of vaporisation? Select all that apply. · Quais frases devem aparecer em uma definição completa de calor latente específico de vaporização? Selecione todos os que se aplicam.
Latent heat is energy per unit mass to change state at constant temperature. "Per kelvin" belongs to specific heat capacity, where the temperature does change. · Calor latente é energia por unidade de massa para mudar de estado a temperatura constante. "Por kelvin" pertence à capacidade térmica específica, onde a temperatura muda.
Measuring $c$ and $L$ in the lab
- Electrical heating: $Q = VIt$ (or $Pt$) from an immersion heater; plot temperature against time and use the gradient, so heat loss can be corrected.
- For $L_{\text{v}}$: heat the liquid at its boiling point and measure the mass boiled away in a set time; repeat at a second power so that the heat loss, the same in both runs, subtracts out.
- Sources of error: energy lost to the surroundings and to the container, and evaporation before boiling — lag the apparatus and take readings only once the temperature is steady.
Medindo $c$ e $L$ no laboratório
- Aquecimento elétrico: $Q = VIt$ (ou $Pt$) de um aquecedor imerso; plotar temperatura contra tempo e usar o declive, assim a perda de calor pode ser corrigida.
- Para $L_{\text{v}}$: aqueça o líquido no seu ponto de ebulição e meça a massa evaporada em um tempo definido; repita em uma segunda potência para que a perda de calor, a mesma em ambos os ensaios, seja subtraída.
- Fontes de erro: energia perdida para o ambiente e para o recipiente, e evaporação antes da ebulição — deixe o aparelho estabilizar e tire leituras apenas quando a temperatura estiver estável.
You've got it
- $Q = mc\Delta T$ to change temperature (energy per unit mass per kelvin); water's $c$ is high
- during a state change the temperature is constant: $Q = mL$ (energy per unit mass at constant temperature)
- $L_{\text{v}} > L_{\text{f}}$ (boiling separates the molecules fully and does work against the atmosphere); melt first, then warm, in a mixing problem
Entendeu?
- $Q = mc\Delta T$ para mudar a temperatura (energia por unidade de massa por kelvin); a $c$ da água é alta
- durante uma mudança de estado a temperatura é constante: $Q = mL$ (energia por unidade de massa a temperatura constante)
- $L_{\text{v}} > L_{\text{f}}$ (a ebulição separa as moléculas totalmente e faz trabalho contra a atmosfera); funda primeiro, depois aquece, em um problema de mistura