O que este curso é e como usá-lo
Esta é a quinta disciplina em Negócios Universitários: estatística de negócios — a disciplina de transformar dados em decisões sem mentir para você mesmo. Um conjunto de dados reprodutível percorre todo o curso: 40 entregas de prazos de entrega do serviço de fim de semana da Nimbus, em minutos, com cada estatística nesta apostila recomputável a partir da página de dados no final.
A espinha dorsal do curso é um único hábito: apresente a afirmação, apresente a incerteza e diga o que mudaria sua opinião. Isso implica erros padrão; testes implicam suas suposições; correlações implicam isenções de responsabilidade; e os números de cada exemplo resolvido são verificados por máquina contra o conjunto de dados. conjunto de dados.
- Unidades 5.1–5.2 raciocinam sob acaso: probabilidade, estimação, teste.
- Unidades 5.3–5.5 relacionam e decidem: regressão, correlação e a
- Units 5.6–5.7 relate and decide: regression, correlation, and the limitações que separam a análise da persuasão.
Como ler cada unidade: a pergunta primeiro, depois a maquinaria, depois dois exemplos trabalhados progressivos, os erros que as pessoas realmente cometem e um resumo de três linhas.
Dados e amostragem
Por que isso importa. Cada número em um relatório comercial provém de ALGUM processo de seleção. Antes de interpretar o número, você precisa saber o que foi selecionado, como e quem foi deixado de fora — caso contrário, a análise subsequente é apenas decorar uma suposição.
A ideia, com uma imagem. Os 40 tempos de entrega são uma amostra do serviço de dias úteis — todos os pedidos em um período constituiriam a população. O desenho amostral determina o que a amostra pode afirmar honestamente: uma amostragem aleatória simples oferece a todo pedido a mesma chance; amostras de conveniência (os pedidos que o gerente por acaso viu) não oferecem.
As definições. Dados são quantitativos (minutos de entrega) ou categóricos (qual entregador); escalas são nominais, ordinais, de intervalo, de razão — minutos são de razão (zero significa zero). Viés é erro sistemático decorrente do desenho: viés de seleção (quem é alcançável), viés de não-resposta (quem responde), viés de sobrevivência (quem permanece). A dicionário de dados registra o significado, unidade e codificação de cada campo — ler criticamente um é o passo zero de qualquer análise — o dicionário de dados é o passaporte do conjunto de dados.
A derivação. Expectativas: se a amostra for aleatória, a média amostral é um estimador insesgado da média populacional — sua média de longo prazo atinge a verdade. Se o delineamento for tendencioso, nenhum tamanho de amostra salva o caso: uma amostra de conveniência de 10,000 pedidos noturnos ainda não diz nada sobre o almoço. O viés é uma propriedade do DESENFOLHAMENTO, não do tamanho.
Exemplo resolvido 1 — leia o dicionário. O dicionário do conjunto de dados:
delivery_min (razão, minutos, uma casa decimal, ausente quando o entregador
esqueceu de parar o cronômetro — 3 casos); hour (ordinal, 11–21);
rider_id (nominal). Antes de qualquer média: os 3 valores ausentes NÃO
são zero minutos nem aleatórios — os entregadores esquecem mais quando estão ocupados. Decida:
relatar a média nos casos completos de 37 E a ausência de dados, nunca uma
média silenciosa.
Exemplo resolvido 2 — evolua para o delineamento. A Nimbus quer saber se o serviço de fim de semana é mais lento. Delineamento A: analisar as 40 horas (todas de sábado). Delineamento B: amostrar 20 pedidos de sábado + 20 de quarta-feira — uma amostra estratificada — porque a pergunta compara dias. O Delineamento A responde "como é o sábado"; apenas o B responde à pergunta. perguntou. Verifique a armadilha na ordem inversa: amostragem 20+20 e depois agrupamento em uma única média pondera os dias igualmente, independentemente do negócio realizar — o desenho deve corresponder à afirmação, em ambas as direções.
Erros comuns. Tratar uma amostra de conveniência como aleatória porque ela é grande. Confundir não-resposta com ausência (os clientes que não responderam ao questionário são dados). E ler um conjunto de dados sem seu dicionário — unidades e codificações são onde as análises morrem.
Resumo. O desenho é a inferência. Viés é sistemático e tamanho da amostra não o corrige. O dicionário faz parte dos dados.
Medidas descritivas e visualização
Por que importa. "Tempo médio de entrega: 27.4 minutos" é uma frase que esconde uma distribuição. Descrição não é formalidade antes das estatísticas "reais" — é onde reside a maior parte dos insights empresariais, e onde a maioria dos gráficos empresariais engana.
A ideia, com uma imagem. Centro, dispersão, forma, valores atípicos: as quatro perguntas que todo conjunto de dados responde. Os 40 tempos: média 27.43, mediana 27.6, desvio padrão 4.91, quartis 24.5 / 27.6 / 30.9, IQR 6.3 — e um histograma mostra uma unimodal aproximadamente simétrica com leve alongamento à direita (38.5 é alto, mas dentro do limite: Q3 + 1.5×IQR = 40.3).
As definições. Média = soma/n; mediana = valor central; dp = $\sqrt{\sum(x_i-\bar x)^2/(n-1)}$; IQR = Q3 − Q1. Valores atípicos: fora Q1 − 1.5×IQR ou Q3 + 1.5×IQR. Forma: simétrica, assimétrica, multimodal. A média segue a cauda; a mediana resiste a ela — com uma distribuição de renda ou atraso assimétrica à direita, relate a mediana e explique o motivo.
A dedução. Para os dados: $\bar x = 1{,}097.1/40 = 27.43$ ✓; o numerador do dp é $\sum(x_i-\bar x)^2 = 940.9$, logo $s = \sqrt{940.9/39} = 4.91$ ✓. Por que dividir por $n-1$: os desvios de uma amostra são restritos ($\sum(x_i - \bar x) = 0$), portanto $n$ subestima a dispersão — um grau de liberdade perdido, pago para estimar a média primeiro.
Exemplo resolvido 1 — a imagem honesta. Um slide de marketing mostra o gráfico de entregas com eixo y começando em 24 minutos: as encomendas de 17–23 minuto desaparecem e as diferenças parecem triplicadas. Redesenhe a partir de zero (ou de um eixo interrompido declarado): a média 27.4 situa-se em uma paisagem honesta. O truncamento do eixo é a mais antiga mentira no livro — os números não mudaram, a imagem mudou.
Exemplo resolvido 2 — escalonando para valores atípicos. Adicione um erro de entrada de dados: uma entrega de 168 minutos (o cronômetro nunca parou). Nova média (41 valores): 30.86 (subiu 3.43 minutos!); nova mediana: 27.7 (subiu 0.1); novo dp: 22.5 (subiu 17.6). Uma tecla moveu a média em mais de 3 minutos e multiplicou o dp por quatro e meio, mas quase não tocou na mediana. Verifique contra o limite: com o erro, os quartis mal se movem, Q3 + 1.5×IQR ainda está cerca de 40, e 168 fica muito fora — o limite O AGARRA, e o dicionário explica. Tratamento de valores atípicos: investigue, documente, depois decida — nunca exclua silenciosamente.
Erros comuns. Citar a média para dados assimétricos sem mencionar. Excluir valores atípicos antes de investigá-los. E escolher tipos de gráfico por beleza: um gráfico de barras de uma única variável contínua esconde tudo que um histograma mostra.
Resumo. Centro (média vs mediana), dispersão (dp, IQR), forma, outliers — relate os quatro. A imagem pode mentir mesmo quando os números são verdadeiros.
Probabilidade e distribuições
Por que importa. "Qual a chance deste pedido atrasar?" é uma questão de probabilidade, e os dois modelos principais — binomial e normal — respondem à maioria das versões empresariais dela. A habilidade é associar a pergunta ao modelo e explicar o porquê.
A ideia, com uma figura. Se 20% dos pedidos atrasam, o número de atrasos nos próximos 5 é binomial: $P(X{=}2) = \binom{5}{2}(0.2)^2(0.8)^3 = 0.2048$. Os próprios tempos de entrega agrupam-se ao redor de um centro com caudas simétricas — modelados pela normal curva, em que 68/95/99.7% dos valores estão dentro de 1/2/3 dp.
As definições. Regras de probabilidade: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$; independence means $P(A|B) = P(A)$. Binomial: n ensaios independentes, probabilidade de sucesso p. Normal: simétrica, em forma de sino, totalmente descrita por $\mu$ e $\sigma$. Padronização: $z = (x - \mu)/\sigma$ converte qualquer normal na curva padrão.
A dedução. Probabilidades binomiais vêm de contar pedidos: $\binom{5}{2} = 10$ arranjos × $0.2^2 \times 0.8^3 = 0.02048$ cada → 0.2048 ✓; e $P(X \le 1) = 0.8^5 + 5(0.2)(0.8^4) = 0.7373$ ✓. Normal: com $\mu = 28$, $\sigma = 5$, um pedido em 33 minutos está $z = 1$ acima da média → $\Phi(1) = 0.8413$ abaixo dela ✓ — o número mais usado da tabela. número.
Exemplo resolvido 1 — a promessa de serviço. Nimbus promete "30 minutos ou sua sobremesa é grátis". Sob o modelo $\mu = 28$, $\sigma = 5$: $P(X > 30) = P(z > 0.4) = 1 - 0.6554 = 0.3446$ — UM TERÇO dos pedidos fariam reivindicação. Em $\mu = 26$: $P(X > 30) = P(z > 0.8) = 0.2119$ ainda um em cinco. O custo da promessa é uma declaração de probabilidade, e apenas uma cozinha mais rápida (um menor $\mu$), não uma promessa mais longa, altera o forma da cauda.
Exemplo resolvido 2 — escalonar para a correspondência. Três questões, três modelos — corresponda-os. (a) "Dos próximos 20 pedidos, chance de pelo menos 4 estarem atrasados (p = 0.2)": binomial, $P(X \ge 4) = 1 - P(X \le 3) = 1 - 0.4114 = 0.5886$. (b) "Chance one order takes over 35 minutes" with $\mu = 28$: normal, $z = 1.4$, cauda 0.0808. (c) "A equipe da cozinha verificou 2 dos sobremesas de hoje, 3 Sobremesas — chance de ambas serem as mais lentas": contagem com combinações, $1/\binom{3}{2} = 1/3$. Modelo errado, calculado com confiança, ainda está errado — a justificativa faz parte da aritmética. calculado, ainda está errado — a justificação é parte da aritmética.
Erros comuns. Somar probabilidades não exclusivas sem subtrair a interseção. Usar a normal para contagens (binomial) ou dados de atraso assimétricos sem mencionar isso. E ler a cauda da tabela como o corpo — sempre desenhe a curva e sombreie antes de consultar.
Resumo. Contagens → binomial; simétrica contínua → normal; $z = (x-\mu)/\sigma$ é a tradução. Declare o modelo antes calcular o número.
Distribuições amostrais e estimação
Por que importa. Os tempos 40 são uma amostra; a Nimbus poderia ter medido um sábado diferente e obtido uma média diferente. A estimação é a disciplina de dizer o que O NÚMERO QUE VOCÊ TEM diz sobre a verdade que não se vê — com uma faixa honesta ao redor.
A ideia, com uma imagem. Retire uma amostra aleatória de 16 pedidos, calcule sua média; retire outra; novamente — as próprias médias formam uma distribuição: mais estreito que os dados, centrado na verdade. Essa é a central limit theorem, e sua largura diminui com $\sqrt{n}$.
As definições. O erro padrão da média é $SE = s/\sqrt{n}$ — o desvio padrão da média amostral, não dos dados. Um intervalo de 95% confiança: $\bar x \pm t \times SE$. O nível de confiança é uma propriedade do MÉTODO: 95% dos intervalos assim construídos capturam a verdade — não "probabilidade de 95% de a verdade estar neste" intervalo específico".
A derivação. A semente do curso — amostra aleatória de 11 de 16 pedidos: média 28.66, dp 4.70, logo $SE = 4.70/\sqrt{16} = 1.175$. Com $t_{15} = 2.131$: the 95% interval is $28.66 \pm 2.50$, ou seja, [26.2, 31.2] ✓. Duplique a amostra para 64 e o EP cai pela metade — a precisão é comprada a $\sqrt{n}$, a taxa de câmbio mais cara em estatística.
Exemplo resolvido 1 — leia o intervalo corretamente. "O tempo médio de entrega está entre 26.2 e 31.2 minutos, com 95% de confiança." Três leituras: (a) incorreta — "a média verdadeira tem 95% de chance de estar em [26.2, 31.2]"; (b) errado — "95% dos pedidos levam 26–31 minutos" (essa é a função de um intervalo de previsão, e seria muito mais amplo); (c) correto — "o MÉTODO que gerou este intervalo captura a média verdadeira em 95% das suas aplicações". O intervalo diz respeito à MÉDIA, e o nível de confiança refere-se ao PROCEDIMENTO.
Exemplo resolvido 2 — elevar ao limite do delineamento. O gestor querer saber a média com ±0.5 minutos. $n$ necessário: $t \cdot s/\sqrt{n} \le 0.5$ → at that size $t ≈ 1.97$ (not the 2.131 of $n = 16$), so $\sqrt{n} ≥ 1.97 × 4.7/0.5 = 18.5$ → $n ≥ 342$ ordens. Cinco vezes a precisão (±2.5 para ±0.5) custa mais de vinte vezes os dados (16 → 342) — e se a amostra fosse por conveniência, 342 observações viciadas são exatamente 342 vezes erradas. Precisão e isenção de viés são compras diferentes.
Erros comuns. Confundir dp (dispersão dos dados) com EM (incerteza da média). Interpretar o nível de confiança como probabilidade sobre este intervalo. E esquecer que o intervalo pressupõe que o delineamento amostral foi aleatório — os cálculos não corrigem falhas no delineamento.
Resumo. $SE = s/\sqrt{n}$; o TCC torna as médias aproximadamente normais; $\bar x \pm t \cdot SE$ com o nível de confiança interpretado como propriedade do médico.
Teste de hipóteses
Por que importa. "O serviço de dia útil é realmente mais lento que o de fim de semana?" Um teste é uma forma formal de perguntar se os dados seriam surpreendente se nada estivesse acontecendo. Usado com honestidade, disciplina reivindicações; usado ritualisticamente, fabrica-as.
A ideia, com uma imagem. Estabeleça a hipótese nula ($H_0$: média = 30) e sua alternativa; calcule quão extremo a amostra estaria abaixo de $H_0$; rejeitar apenas se a extremidade ultrapassar o limiar. O valor-p p: a probabilidade de dados pelo menos tão extremos SE $H_0$ fosse verdadeira.
Um teste de hipótese compara a extremidade dos dados a um limiar escolhido. Estatística de teste $t = (\bar x - \mu_0)/(s/\sqrt n)$. Nível de significância $\alpha$ — a taxa de erro Tipo I QUE ESCOLHEMOS (geralmente 0.05). Erro Tipo II $\beta$ — não detectar um efeito real; poder = $1 - \beta$. "Estatisticamente significativo" significa p < α, sem mais.
A dedução. A média é de 30 minutos? Com a amostra de semente-11: $t = (28.66 - 30)/1.175 = -1.14$. O valor crítico em α = 0.05, two-sided, 15 df: $|t| > 2.131$. Since $1.14 < 2.131$, we fail to reject — the data are consistent with a 30-minute mean AND with outros muitos. Observe o que isso NÃO diz: não "a média é 30", não se fosse". se fosse".
Exemplo resolvido 1 — o p-valor honesto. Um condutor afirma que seu A rota de sábado é mais rápida: sua 16 tem média 26.9 contra a da loja 28.7, $s = 4.0$, então $t = (26.9 - 28.7)/(4.0/4) = -1.8$, p ≈ 0.09. "Quase significativo" não é uma categoria — reporte p = 0.09 e deixe a decisão ponderar o custo do erro. Se sobremesas grátis dependem disso, chamada, α = 0.10 pode estar correto; se o retreinamento depende disso, 0.05 ou 0.01. α é uma escolha empresarial vestindo uma letra grega.
Exemplo resolvido 2 — escalar para significância vs. importância. Com n = 400 pedidos por dia, uma diferença de 0.4 minuto resulta em p < 0.01 — estatisticamente significativo e operacionalmente imperceptível (nenhum cliente nota 24 segundos). Com n = 8, uma diferença de 3 minuto pode ter p = 0.3 — imperceptível ao teste, mas real para cada cliente. A solução não é um p-valor maior e sim relatar o TAMANHO DO EFEITO com seu intervalo: "0.4 minutos, 95% IC [0.1, 0.7] — significativo e trivial". Significação pergunta "está lá?"; o tamanho do efeito pergunta "importa?" — o negócio precisa da segunda resposta. segunda resposta.
Erros comuns. "Aceitar" a nula (você falha em rejeitá-la; ausência de evidência não é evidência de ausência). Confundir p com a probabilidade da hipótese ser verdadeira. E p-hacking — testar até something clears 0.05 — which unit 5.7 unpacks.
Resumo. $t = (\bar x - \mu_0)/SE$; rejeite após o limiar escolhido como seu orçamento de erro. p refere-se aos dados, não à hipótese. Significância ≠ importância: sempre reporte o tamanho do efeito.
Regressão e correlação
Por que importa. "Entregas mais longas vêm de endereços mais distantes?" A regressão transforma pares de números em uma linha, quantifica quão firmemente eles se movem juntos e — se você for descuidado — implica uma causa. Esta unidade ajusta a linha, lê seus resíduos e fiscaliza a afirmação causal. A ideia, com uma imagem. Doze entregas rastreadas: distância
A ideia, com uma imagem. Doze entregas rastreadas: distância (1.0–3.75 km) and time. The scatter is tight and upward; the least squares line: $\hat y = 17.4 + 4.83x$ — each extra 4.83: $r = 0.989$% da variância no tempo viaja junto com a distância. $r^2 = 0.979$: 97.9% of the variance in time travels with distance.
The definitions. Slope: change in $\hat y$ per unit x; intercept: $\hat y$ at x = 0 (often meaningless — 0 km is not a delivery). Residual: $y - \hat y$, the part the line misses. $r^2$: the proporção da variância de y explicada pela reta. Extrapolação além do intervalo dos dados é ficção modelar.
A dedução. Mínimos quadrados minimiza $\sum(y_i - a - bx)^2$; as equações normais fornecem $b = r \, s_y/s_x$ e $a = \bar y - b\bar x$. Para as entregas de 12: $b = 4.83$, $a = 17.4$ ✓; os resíduos variam de −1.2 a +1.1 minutos sem padrão ✓ — uma reta é adequada aqui, e o gráfico de resíduos é a evidência.
Exemplo resolvido 1 — leia o ajuste. $\hat y = 17.4 + 4.83x$: uma entrega de 2 km é prevista em $17.4 + 9.7 = 27.1$ minutos; uma de 3 km em 31.9 ✓. O intercepto de 17.4 minutos em 0 km corresponde ao tempo de preparo+entrega — meaningful here ONLY because the physics suggests a fixed prep component; state such readings, do not inherit them. And a 7 km prediction (51 minutes) is extrapolation: no data beyond 3.75 km has direção. Terceiras variáveis: tanto distância quanto tempo aumentam com a densidade de tráfego; a ALOCAÇÃO DE ROTAS (motoristas pegam pedidos longos fora do pico)
2 é tão forte quanto os dados empresariais permitem — e ainda assim não prova direção. Variáveis terceiras: tanto distância quanto tempo crescem com a densidade de tráfego; a atribuição de ROTAS (motoristas recebem pedidos longos fora do pico) pode fazer a distância correlacionar-se com o tempo sem causá-lo à taxa ajustada. A frase honesta: "a distância prediz o tempo nesta amostra (0.989); uma taxa causal exigiria manter a atribuição de rotas fixa". Correlação é uma afirmação sobre a conjunção DESTE conjunto de dados direction. Third variables: both distance and time grow with traffic fixa". Correlação é uma afirmação sobre a co-ocorrência deste conjunto de dados específico. could make distance correlate with time without causing it at the fitted rate. The honest sentence: "distance predicts time in this Resumo. $r^2 = 0.98$ por mínimos quadrados; os resíduos devem ser fixed". Correlation is a statement about THIS dataset's joint variação; a causalidade é uma afirmação sobre o que mudaria se você interviesse — verbos diferentes, evidências diferentes.
($r^2$ perguntas em α = 99 esperam uma fluke "significativa" por design: 0 chance de pelo menos uma), regras de parada para além dos dados. E o clássico: correlação → causalidade, sem mecanismo, sem experimento, sem cautela.
(olhar os dados e continuar até p < $\hat y = a + bx$), seleção de examined, not assumed. $r^2$ measures association; only design earns causalidade.
Limitações da decisão
Por que importa. Tudo antes desta unidade pode ser feito corretamente e ainda assim gerar um engano — ao fazer muitas perguntas, parar quando conveniente, ou relatar certeza que nunca existiu. Esta última unidade é a lista de verificação que mantém a estatística como disciplina, em vez de retórica.
A ideia, com uma imagem. As armadilhas em um mapa: testes múltiplos (20 questions at α = 0.05 expect one "significant" fluke by design: $1 - 0.95^{20} = 0.64$ chance of at least one), stopping rules (peeking at data and continuing until p < 0.05), selection of desfechos (relatar apenas a métrica que mudou) e previsão certeza** (previsões pontuais sem intervalos).
As definições. P-hacking: testar muitas especificações até uma ultrapassar o limiar. HARKing: formular hipóteses após os resultados serem conhecidos. Viés de publicação/seleção: a gaveta de arquivos com resultados nulos que ninguém mostra. Uma previsão sem intervalo é apenas um estado de espírito.
A dedução. Aritmética de múltiplos testes: 20 testes independentes em α = 0.05 → $P(\text{at least one false positive}) = 1 - 0.95^{20} = 0.64$ — provavelmente um acaso, não uma descoberta. A disciplina de Bonferroni: for 20 tests at family α = 0.05, each needs p < 0.0025. The 5.5 exemplo agora lê em ambos os sentidos: p = 0.09 é "não significativo" E um de parte do significado do número. parte do significado do número.
Exemplo resolvido 1 — a auditoria do painel. Um painel acompanha 12 métricas semanalmente; nesta semana, uma delas apresenta p = 0.04 em comparação ao ano anterior. Questão 1: quantas comparações? 12 métricas × 52 semanas — essa "descoberta" foi sorteada de um loteria com centenas de bilhetes. "achados" foi sorteado em uma loteria com centenas de bilhetes. Questão 2: foi declarada antecipadamente? Não. Questão 3: o tamanho do efeito importa? 0.3%. Veredito: não há evidência de mudança — há evidência da capacidade do painel de gerar manchetes. A resposta correta é uma confirmação pré-registrada em dados novos.
Exemplo resolvido 2 — eleva-se ao previsão honesta. O gestor prevê "entrega média de próximo sábado: 27.4 minutos". A resposta do conjunto de dados: a média de um sábado de ordem 40 tem SE ≈ $4.91/\sqrt{40} = 0.78$, e o 27.4 do qual é previsto carrega o mesmo erro novamente, então o erro de previsão é $4.91\sqrt{1/40 + 1/40} = 1.10$ e a previsão deve ler "27.4 ± 2.2, 95%" — e a média de um único sábado cairá fora dessa faixa uma vez em vinte. Consequência decisória: equipe no extremo superior da faixa fim (29.6), não o ponto. Um número sem sua incerteza não pode ser gerido, apenas esperado.
Erros comuns. Tratar um resultado significativo entre muitos como uma descoberta. Confundir "não rejeitamos a hipótese nula" com "provarmos a nula" — a armadilha espelhada da unidade 5.5. E exigir certeza das previsões em vez de exigir o intervalo.
Resumo. Conte os testes, declare as regras, mostre a gaveta de arquivos, faixa para cada previsão. Estatística ganha decisões admitindo o que não sabe.
O conjunto de dados (reproduzível)
tempos de entrega 40, minutos, uma casa decimal, ordenados:
16.8, 17.2, 17.3, 21.1, 22.8, 22.9, 23.0, 23.0, 24.3, 24.4, 24.9, 25.2, 25.2, 25.2, 25.5, 26.0, 26.1, 26.9, 27.4, 27.5, 27.7, 28.2, 28.4, 28.7, 28.7, 28.9, 28.9, 29.2, 29.3, 30.4, 31.0, 31.4, 32.2, 32.5, 33.2, 33.3, 33.7, 34.8, 35.5, 38.5
Estatísticas verificadas: n 40; média 27.43; mediana 27.6; dp 4.91; quartis 24.5 / 27.6 / 30.9; IQR 6.3; nenhum ponto além do 1.5×IQR cercas (15.0, 40.3). A amostra de estimativa (semente 11, n = 16): média 28.66, dp 4.70, EP 1.175, 95% IC [26.2, 31.2], t vs 30 = −1.14. O pares de regressão (12 entregas, km vs minutos): inclinação 4.83, intercepto 17.4, r 0.989, r² 0.979. Todas as figuras neste material recalculam a partir desses valores.