Escopo e pré-requisitos
Baseado no framework Digital SAT. Estas tarefas impressas não são adaptativas e não predizem uma pontuação escalonada.
- Resolver equações lineares e inequações em uma variável
- Representar e resolver sistemas lineares de duas variáveis
- Interpretar funções lineares e parâmetros em contexto
Pré-requisitos: Agrupe termos semelhantes; substitua pares ordenados; aritmética com sinal.
Explicar e escolher o método
Escreva uma definição de variável com unidades antes de uma equação. O intercepto representa uma quantidade inicial.
A inclinação linear é a mudança na saída dividida pela mudança na entrada. Mantenha ambas as quantidades na ordem correta.
Resolva sistemas por substituição ou eliminação. Uma solução deve satisfazer ambas as equações.
Uma inequação inverte a direção quando multiplicada ou dividida por um número negativo. Teste um valor para verificar a região final.
Uma identidade é válida para toda entrada permitida. Comece com $ax+b=cx+d$. Agrupe termos: $(a-c)x=d-b$. Analise $a-c$ antes de dividir. Se $a=c$ e $b=d$, todas as entradas reais funcionam. Se apenas $a=c$, nenhuma entrada funciona. Caso contrário, $x=(d-b)/(a-c)$ fornece uma solução.
Exemplo resolvido. Seja f a taxa fixa e r o custo por quilômetro. f+3r=11 e f+7r=19. Subtraia as equações: 4r=8, logo r=2. Então f=11−3(2)=5. Ambas as jornadas cabem; a taxa fixa é 5.
Material de prática
Cada questão de prática abaixo declara todos os dados necessários.
Prática com raciocínio
Esta visão geral introduz as habilidades. Cada uma possui sua própria ficha de apoio e folha de exercícios: 9. Trabalhe nelas nessa ordem.
Prática 1
Classifique as soluções de $(p-1)x+3=2x+p$ para cada real $p$.
Raciocínio. Agrupe os termos para obter $(p-3)x=p-3$. Em $p=3$, a equação é $0=0$, portanto todo real $x$ funciona. Em $p\ne3$, divida por $p-3$ para obter $x=1$. Não há valor de $p$ que dê nenhuma solução. A substituição de $x=1$ resulta em $p+2$ em ambos os lados.
Prática 2
Uma taxa de aluguel $C$ yuan tem uma taxa fixa de $f$ yuan e taxa de $r$ yuan por hora. Três horas custam 31 yuan; sete horas custam 59 yuan. Encontre $f,r$ e o maior número inteiro de horas acessíveis com 80 yuan.
Raciocínio. Use $C=f+rt$. As equações são $31=f+r(3\,\mathrm{h})$ e $59=f+r(7\,\mathrm{h})$. Subtraia: $r=(59-31)\,\mathrm{yuan}/(7-3)\,\mathrm{h}=7\,\mathrm{yuan/h}$. Depois $f=31\,\mathrm{yuan}-(7\,\mathrm{yuan/h})(3\,\mathrm{h})=10\,\mathrm{yuan}$. Orçamento: $10+7t\le80$, então $t\le10$ horas. Dez horas inteiras são acessíveis; onze custam 87 yuan.
Prática 3
Descreva todos os pontos que satisfazem $y>2x-1$ e $y\le-x+5$. $(2,3)$ está incluído? Indique os possíveis valores de $x$.
Raciocínio. A primeira fronteira é tracejada e a segunda sólida. A região comum está acima da primeira reta e na ou abaixo da segunda. Em $(2,3)$ a primeira condição é $3>3$, o que falha. Para que o intervalo vertical exista, $2x-1<-x+5$, logo $x<2$. As retas encontram-se em $(2,3)$, mas seu ponto de encontro é excluído.
Limites e próximo uso
O intercepto nem sempre é o valor inicial real se zero estiver fora do domínio declarado do modelo.
Estas são tarefas de prática originais escritas para este curso, não questões oficiais de exame.