Foco SL apoiado. Primeira avaliação 2021; atual até 2028. Curso com primeira-avaliação-2029 é separado.. Guia restante, requisitos de avaliação e práticos mantêm suas retenções registradas.
Pré-requisitos: leia as quantidades e unidades declaradas, use aritmética e as condições do modelo abaixo. Cada lição desenvolve seu próprio método antes da transferência independente.
Estes são exemplos didáticos originais ou explicitamente fictícios, não medições reais ou investigações avaliadas concluídas por aprendizes.
Uma estrada curva tem diferentes inclinações em diferentes posições. Uma inclinação média não pode descrever todos os pontos.
Esta lição estuda derivada: A taxa instantânea de variação, também conhecida como inclinação de uma tangente.
Escolha a estrutura matemática
Para y=ax^n, dy/dx=anx^(n-1). Um ponto estacionário satisfaz dy/dx=0. Verifique a mudança de sinal da derivada ou a segunda derivada quando for não nula para classificá-lo.
Declare as entradas permitidas e as unidades antes de calcular. Uma equação deve expressar a relação, não apenas registrar uma entrada de calculadora.
Verifique o resultado em relação às quantidades iniciais. Substitua na relação original ou compare o gráfico e a resposta numérica quando apropriado.
Exemplo:
Para y=x³-3x, dy/dx=3x²-3. Em x=1, a inclinação é 0 e y=-2. A segunda derivada é 6x, positiva em x=1, logo este é um mínimo local. Em x=-1, y=2 e a segunda derivada é negativa, resultando em um máximo local.
Teste um atalho tentador
Uma derivada nula nem sempre significa máximo ou mínimo: y=x³ é estacionária em 0 mas continua crescendo. Uma extremidade também pode gerar valor extremo em um domínio restrito.
Quando um atalho falha, identifique a premissa que ele viola. Mantenha o valor exato até o arredondamento final solicitado.
Atenção:
Todo ponto com derivada nula é um máximo ou mínimo local. Esta afirmação é falsa. Explique qual definição ou suposição ela viola.
Interprete uma nova situação
No GCSE/IGCSE use apenas o escopo polinomial permitido pelo nível; não adicione regras da cadeia, produto ou quociente aqui. No nível avançado, conecte a derivada a taxas e otimização com um domínio válido.
Uma solução completa fornece o resultado matemático e explica o que ele significa. Verifique se é possível no contexto declarado.
Use isso em seu curso
Aplicações e Interpretação SL na primeira avaliação atual de 2021. Este é apoio conceitual authored; o guia completo é necessário para certificar cada objetivo.
Forneça o método antes da resposta final e siga as regras de calculadora e fórmulas do papel. Revise uma resposta errada localizando o primeiro passo inválido.
Chave:
A taxa de variação instantânea, também a inclinação de uma tangente. Escolha a relação, mostre o método, verifique suas premissas e interprete o resultado.
5.3
Busca de raízes e integração numérica
Quão confiável é uma aproximação?
Uma equação não linear não possui uma solução exata conveniente. Uma aproximação ainda precisa de evidências de que é confiável.
Esta lição estuda iteração: Uma atualização repetida na qual cada nova aproximação é calculada a partir da anterior.
Escolha a estrutura matemática
Uma função contínua com sinais opostos em duas extremidades tem uma raiz entre elas. O método de Newton usa x_next=x-f(x)/f'(x), com uma derivada não nula. A regra do trapézio aproxima uma integral definida usando as alturas das extremidades.
Declare as entradas permitidas e as unidades antes de calcular. Uma equação deve expressar a relação, não apenas registrar uma entrada de calculadora.
Resolva um caso verificado
$$x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f^{\prime}(x_n)}$$
Verifique o resultado em relação às quantidades iniciais. Substitua na relação original ou compare o gráfico e a resposta numérica quando apropriado.
Exemplo:
Para f(x)=x²-2 e x₀=1.5, Newton dá x₁=1.5-(2.25-2)/3=1.4166667. Com y=x² no intervalo [0,2] e dois intervalos iguais, h=1 e área do trapézio=(1/2)(0+2×1+4)=3; a área exata é 8/3.
Teste um atalho tentador
Uma mudança de sinal através de uma descontinuidade não prova a existência de uma raiz. A iteração pode divergir ou formar um ciclo. A superestimação ou subestimação da regra do trapézio depende da curvatura, não apenas se a função é crescente.
Quando um atalho falha, identifique a premissa que ele viola. Mantenha o valor exato até o arredondamento final solicitado.
Atenção:
Toda mudança de sinal garante uma raiz, incluindo uma através de uma descontinuidade. Esta afirmação é falsa. Explique qual definição ou suposição ela viola.
Interprete uma nova situação
Forneça um critério de parada e relate precisão razoável. Confirme a raiz aproximada por meio de um intervalo de sinais em torno da resposta arredondada declarada; explique qualquer falha na iteração escolhida.
Uma solução completa fornece o resultado matemático e explica o que ele significa. Verifique se é possível no contexto declarado.
Use isso em seu curso
Aplicações e Interpretação SL na primeira avaliação atual de 2021. Este é apoio conceitual authored; o guia completo é necessário para certificar cada objetivo.
Forneça o método antes da resposta final e siga as regras de calculadora e fórmulas do papel. Revise uma resposta errada localizando o primeiro passo inválido.
Chave:
Uma atualização repetida na qual cada nova aproximação é calculada a partir da anterior. Escolha a relação, mostre o método, verifique suas premissas e interprete o resultado.
Aulas interativas sobre este tópico
Passe por ele passo a passo, com exercícios de verificação instantânea.
