Foco SL apoiado. Primeira avaliação 2021; atual até 2028. Curso com primeira-avaliação-2029 é separado.. Guia restante, requisitos de avaliação e práticos mantêm suas retenções registradas.
Pré-requisitos: leia as quantidades e unidades declaradas, use aritmética e as condições do modelo abaixo. Cada lição desenvolve seu próprio método antes da transferência independente.
Estes são exemplos didáticos originais ou explicitamente fictícios, não medições reais ou investigações avaliadas concluídas por aprendizes.
Um fornecedor empacota 72 lápis e 90 canetas em sacolas de presente idênticas. Como evitar sobras?
Esta aula estuda fator primo: um número primo que divide exatamente o inteiro.
Escolha a estrutura matemática
Fatores primos revelam estrutura compartilhada. Use as menores potências primas comuns para o MDC e as maiores para o MMC. Estime antes de calcular; use parênteses para preservar a ordem das operações.
Declare as entradas permitidas e as unidades antes de calcular. Uma equação deve expressar a relação, não apenas registrar uma entrada de calculadora.
Verifique o resultado em relação às quantidades iniciais. Substitua na relação original ou compare o gráfico e a resposta numérica quando apropriado.
Exemplo:
72=2^3×3^2 e 90=2×3^2×5. Seu MDC é 2×9=18. Faça 18 sacolas com 4 lápis e 5 canetas cada. Seu MMC é 2^3×3^2×5=360.
Teste um atalho tentador
O MDC divide ambos os números; o MMC é um múltiplo de ambos. Eles respondem a perguntas diferentes. Uma estimativa decimal não é uma fração exata.
Quando um atalho falha, identifique a premissa que ele viola. Mantenha o valor exato até o arredondamento final solicitado.
Atenção:
O MDC de dois inteiros positivos é sempre maior que qualquer um dos inteiros. Esta afirmação é falsa. Explique qual definição ou suposição ela viola.
Interprete uma nova situação
Para uma prova sem calculadora, mantenha as frações exatas e mostre a simplificação. Para uma prova com calculadora, insira a expressão completa e compare com sua estimativa.
Uma solução completa fornece o resultado matemático e explica o que ele significa. Verifique se é possível no contexto declarado.
Use isso em seu curso
Aplicações e Interpretação SL na primeira avaliação atual de 2021. Este é apoio conceitual authored; o guia completo é necessário para certificar cada objetivo.
Forneça o método antes da resposta final e siga as regras de calculadora e fórmulas do papel. Revise uma resposta errada localizando o primeiro passo inválido.
Chave:
Um número primo que divide o inteiro exatamente. Escolha a relação, mostre o método, verifique suas premissas e interprete o resultado.
1.3
Porcentagens, razão e raciocínio proporcional
Podemos recuperar o preço original?
Um casaco teve seu preço reduzido em 20% para ¥240. O desconto aplica-se ao preço original, não ao preço de venda.
Esta lição estuda multiplicador: Um fator que realiza uma variação percentual em uma única multiplicação.
Escolha a estrutura matemática
Um aumento de p% tem multiplicador 1+p/100; uma diminuição tem multiplicador 1-p/100. Inverta uma porcentagem dividindo pelo multiplicador. Em uma razão, encontre primeiro o número total de partes.
Declare as entradas permitidas e as unidades antes de calcular. Uma equação deve expressar a relação, não apenas registrar uma entrada de calculadora.
Verifique o resultado em relação às quantidades iniciais. Substitua na relação original ou compare o gráfico e a resposta numérica quando apropriado.
Exemplo:
Seja o preço original P. O modelo é: preço de venda=0.8P. Logo P=240/0.8=300. Um aumento posterior de 20% resulta em 240×1.2=288, portanto as duas alterações não se cancelam.
Teste um atalho tentador
Uma porcentagem usa uma base declarada. Subtrair as porcentagens perde essa base. Para uma mudança composta, multiplique os multiplicadores; não some as porcentagens.
Quando um atalho falha, identifique a premissa que ele viola. Mantenha o valor exato até o arredondamento final solicitado.
Atenção:
Uma diminuição de 20% seguida por um aumento de 20% restaura o preço inicial. Esta afirmação é falsa. Explique qual definição ou suposição ela viola.
Interprete uma nova situação
Para proporção direta use y=kx; para proporção inversa use y=k/x. Calcule k a partir de um par conhecido antes de usar um novo valor. Informe o que foi mantido constante.
Uma solução completa fornece o resultado matemático e explica o que ele significa. Verifique se é possível no contexto declarado.
Use isso em seu curso
Aplicações e Interpretação SL na primeira avaliação atual de 2021. Este é apoio conceitual authored; o guia completo é necessário para certificar cada objetivo.
Forneça o método antes da resposta final e siga as regras de calculadora e fórmulas do papel. Revise uma resposta errada localizando o primeiro passo inválido.
Chave:
Um fator que realiza uma variação percentual em uma única multiplicação. Escolha a relação, mostre o método, verifique suas premissas e interprete o resultado.
1.4
Sequências, séries e recorrência
A alteração soma ou multiplica?
Um plano de poupança adiciona ¥30 a mais toda semana; um modelo populacional cresce 5% ao ano. Diferenças iguais e razões iguais exigem modelos diferentes.
Esta lição estuda razão comum: O multiplicador constante entre termos consecutivos de uma progressão geométrica.
Escolha a estrutura matemática
Para uma progressão aritmética, u_n=a+(n-1)d e S_n=n(2a+(n-1)d)/2. Para uma progressão geométrica, u_n=ar^(n-1) e S_n=a(1-r^n)/(1-r). Uma soma geométrica infinita existe apenas se |r|<1.
Declare as entradas permitidas e as unidades antes de calcular. Uma equação deve expressar a relação, não apenas registrar uma entrada de calculadora.
Verifique o resultado em relação às quantidades iniciais. Substitua na relação original ou compare o gráfico e a resposta numérica quando apropriado.
Exemplo:
Para a=5,d=3,n=8, u_8=5+7×3=26 e S_8=8(10+21)/2=124. Para a=12,r=1/2, S infinito=12/(1-1/2)=24. Para u_(n+1)=2u_n+1 com u_1=1, os próximos termos são 3,7,15.
Teste um atalho tentador
O primeiro termo tem índice 1, logo o expoente é n-1. Uma sequência é uma lista; uma série é uma soma. Uma sequência geométrica pode alternar sinal e ainda convergir.
Quando um atalho falha, identifique a premissa que ele viola. Mantenha o valor exato até o arredondamento final solicitado.
Atenção:
Toda série geométrica tem soma finita no infinito. Essa afirmação é falsa. Explique qual definição ou suposição ela viola.
Interprete uma nova situação
Explique se o contexto justifica mudança aditiva ou multiplicativa. Em finanças, distinga um depósito único de uma série de depósitos antes de escolher uma fórmula de soma.
Uma solução completa fornece o resultado matemático e explica o que ele significa. Verifique se é possível no contexto declarado.
Use isso em seu curso
Aplicações e Interpretação SL na primeira avaliação atual de 2021. Este é apoio conceitual authored; o guia completo é necessário para certificar cada objetivo.
Forneça o método antes da resposta final e siga as regras de calculadora e fórmulas do papel. Revise uma resposta errada localizando o primeiro passo inválido.
Chave:
O multiplicador constante entre termos consecutivos de uma progressão geométrica. Escolha a relação, mostre o método, verifique suas premissas e interprete o resultado.
1.5
Regressão, modelos financeiros e resíduos
A previsão é suportada pelos dados?
Uma linha prediz o tempo de viagem de ônibus a partir da distância. Um pequeno erro de cálculo importa menos do que usar um modelo fora de sua evidência.
Esta lição estuda resíduo: O valor observado menos o valor previsto por um modelo ajustado.
Escolha a estrutura matemática
Um modelo linear y=a+bx tem intercepto a e inclinação b com unidades contextuais. Inspecione resíduos e a faixa de dados. Para mudança percentual repetida use um modelo geométrico; para empréstimo distinga capital, taxa, pagamento e período.
Declare as entradas permitidas e as unidades antes de calcular. Uma equação deve expressar a relação, não apenas registrar uma entrada de calculadora.
Resolva um caso verificado
$$\widehat t=8+2d,\qquad e=t-\widehat t$$
Verifique o resultado em relação às quantidades iniciais. Substitua na relação original ou compare o gráfico e a resposta numérica quando apropriado.
Exemplo:
O modelo ajustado t=8+2d prevê 18 minutos em d=5 km. Se o tempo observado for 21, o resíduo é 3 minutos. Um depósito de ¥1000 a 5% de juros compostos anuais torna-se 1000×1.05³=1157.625 após 3 anos.
Teste um atalho tentador
Um bom ajuste não comprova um mecanismo causal. O coeficiente de correlação media associação linear, não gradiente. A saída da calculadora deve ser traduzida em um modelo, verificada e interpretada.
Quando um atalho falha, identifique a premissa que ele viola. Mantenha o valor exato até o arredondamento final solicitado.
Atenção:
Uma alta correlação permite extrapolação confiável para qualquer distância. Esta afirmação é falsa. Explique qual definição ou suposição ela viola.
Interprete uma nova situação
Em IB AI, registre a fonte dos dados, domínio, premissas e método da calculadora. Compare um modelo alternativo e julgue previsões contra resíduos. Uma resposta financeira deve indicar o momento do pagamento e se os juros são compostos.
Uma solução completa fornece o resultado matemático e explica o que ele significa. Verifique se é possível no contexto declarado.
Use isso em seu curso
Aplicações e Interpretação SL na primeira avaliação atual de 2021. Este é apoio conceitual authored; o guia completo é necessário para certificar cada objetivo.
Forneça o método antes da resposta final e siga as regras de calculadora e fórmulas do papel. Revise uma resposta errada localizando o primeiro passo inválido.
Chave:
O valor observado menos o valor previsto por um modelo ajustado. Escolha a relação, mostre o método, verifique suas premissas e interprete o resultado.
Foco SL apoiado. Primeira avaliação 2021; atual até 2028. Curso com primeira-avaliação-2029 é separado.. Guia restante, requisitos de avaliação e práticos mantêm suas retenções registradas.
Pré-requisitos: leia as quantidades e unidades declaradas, use aritmética e as condições do modelo abaixo. Cada lição desenvolve seu próprio método antes da transferência independente.
Estes são exemplos didáticos originais ou explicitamente fictícios, não medições reais ou investigações avaliadas concluídas por aprendizes.
Um modelo de raiz quadrada retorna saída real apenas para certas entradas. Sua fórmula isoladamente não define uma função completa.
Esta aula estuda domínio: O conjunto de entradas permitidas para uma função.
Escolha a estrutura matemática
Enuncie o domínio e a imagem. Para uma inversa, primeiro garanta que a função seja injetiva no seu domínio. A composição fg significa aplicar g primeiro, depois f; a saída intermediária deve ser uma entrada válida para f.
Declare as entradas permitidas e as unidades antes de calcular. Uma equação deve expressar a relação, não apenas registrar uma entrada de calculadora.
Resolva um caso verificado
$$f(g(x))=(f\circ g)(x),\qquad f^{-1}(f(x))=x$$
Verifique o resultado em relação às quantidades iniciais. Substitua na relação original ou compare o gráfico e a resposta numérica quando apropriado.
Exemplo:
Para f(x)=√(x-2), x≥2 e o contradomínio é y≥0. De y=√(x-2), tem-se x=y²+2. Assim, f inversa(x)=x²+2 com x≥0. Para g(x)=x+3, fg(1)=f(4)=√2.
Teste um atalho tentador
Elevar ao quadrado pode introduzir soluções espúrias. Restringir o domínio de uma parábola é essencial antes de afirmar a existência de uma inversa. Uma translação horizontal dentro f tem sinal oposto ao movimento do gráfico.
Quando um atalho falha, identifique a premissa que ele viola. Mantenha o valor exato até o arredondamento final solicitado.
Atenção:
Toda função quadrática em todos os números reais possui uma função inversa. Essa afirmação é falsa. Explique qual definição ou pressuposto ela viola.
Interprete uma nova situação
Verifique se f(f inversa(x))=x no domínio da inversa. Use um esboço para testar se uma linha horizontal intercepta o gráfico original mais de uma vez.
Uma solução completa fornece o resultado matemático e explica o que ele significa. Verifique se é possível no contexto declarado.
Use isso em seu curso
Aplicações e Interpretação SL na primeira avaliação atual de 2021. Este é apoio conceitual authored; o guia completo é necessário para certificar cada objetivo.
Forneça o método antes da resposta final e siga as regras de calculadora e fórmulas do papel. Revise uma resposta errada localizando o primeiro passo inválido.
Chave:
O conjunto de entradas permitidas para uma função. Escolha a relação, mostre o método, verifique seus pressupostos e interprete o resultado.
2.3
Exponenciais, logaritmos e modelagem
Por que um modelo de decaimento permanece positivo?
A concentração de um medicamento cai na mesma porcentagem a cada hora. Uma subtração constante eventualmente preveria uma quantidade negativa.
Esta lição estuda meia-vida: O tempo para uma quantidade em decaimento cair até a metade de seu valor inicial.
Escolha a estrutura matemática
Para y=Ae^(kt), k é uma taxa proporcional. Tirando logaritmos, obtém-se ln y=ln A+kt. Os logaritmos exigem argumentos positivos, e log(x+y) não é igual a log x+log y.
Declare as entradas permitidas e as unidades antes de calcular. Uma equação deve expressar a relação, não apenas registrar uma entrada de calculadora.
Resolva um caso verificado
$$y=Ae^{kt},\qquad \ln y=\ln A+kt$$
Verifique o resultado em relação às quantidades iniciais. Substitua na relação original ou compare o gráfico e a resposta numérica quando apropriado.
Exemplo:
Se y=80e^(-0.2t), y=40 resulta em e^(-0.2t)=1/2. Portanto, t=ln2/0.2≈3.466. Para 3^x=20, x=ln20/ln3. Plotar ln y contra t lineariza este modelo exponencial.
Teste um atalho tentador
Um ajuste exponencial é um modelo, não uma garantia. Especifique as unidades de tempo e a faixa de uso. Um k negativo descreve decaimento; um valor inicial negativo geralmente contradiz o contexto.
Quando um atalho falha, identifique a premissa que ele viola. Mantenha o valor exato até o arredondamento final solicitado.
Atenção:
Para x e y positivos, ln(x+y)=ln x+ln y. Essa afirmação é falsa. Explique qual definição ou suposição ela viola.
Interprete uma nova situação
Compare as observações reais com o modelo. Desvios sistemáticos podem indicar condições mutáveis. Em um relatório, explique o que a taxa e o valor inicial significam, em vez de fornecer apenas uma equação.
Uma solução completa fornece o resultado matemático e explica o que ele significa. Verifique se é possível no contexto declarado.
Use isso em seu curso
Aplicações e Interpretação SL na primeira avaliação atual de 2021. Este é apoio conceitual authored; o guia completo é necessário para certificar cada objetivo.
Forneça o método antes da resposta final e siga as regras de calculadora e fórmulas do papel. Revise uma resposta errada localizando o primeiro passo inválido.
Chave:
O tempo para uma quantidade em decaimento cair até a metade de seu valor inicial. Escolha a relação, mostre o método, verifique suas suposições e interprete o resultado.
Foco SL apoiado. Primeira avaliação 2021; atual até 2028. Curso com primeira-avaliação-2029 é separado.. Guia restante, requisitos de avaliação e práticos mantêm suas retenções registradas.
Pré-requisitos: leia as quantidades e unidades declaradas, use aritmética e as condições do modelo abaixo. Cada lição desenvolve seu próprio método antes da transferência independente.
Estes são exemplos didáticos originais ou explicitamente fictícios, não medições reais ou investigações avaliadas concluídas por aprendizes.
Um modelo tem comprimentos um terço do objeto real. Quão menores são sua área e seu volume?
Esta lição estuda fator de escala: O multiplicador que relaciona comprimentos correspondentes em figuras semelhantes.
Escolha a estrutura matemática
Para figuras semelhantes com fator de escala de comprimento k, as áreas escalam por k² e os volumes por k³. Declare explicitamente as razões angulares. A tangente de um círculo é perpendicular ao raio no ponto de contato.
Declare as entradas permitidas e as unidades antes de calcular. Uma equação deve expressar a relação, não apenas registrar uma entrada de calculadora.
Verifique o resultado em relação às quantidades iniciais. Substitua na relação original ou compare o gráfico e a resposta numérica quando apropriado.
Exemplo:
Se o fator de escala para comprimento for 3, uma área do modelo de 12 cm² resulta em 12×3²=108 cm² e um volume do modelo de 8 cm³ resulta em 8×3³=216 cm³. Um cilindro com r=3 e h=5 tem volume πr²h=45π.
Teste um atalho tentador
Ângulos iguais isoladamente estabelecem semelhança, não tamanho igual. Use comprimentos correspondentes na mesma ordem. Converta unidades lineares antes de calcular área ou volume, ou eleve o fator de conversão ao quadrado/cubo corretamente.
Quando um atalho falha, identifique a premissa que ele viola. Mantenha o valor exato até o arredondamento final solicitado.
Atenção:
Duplicar todos os comprimentos de um sólido duplica seu volume. Esta afirmação é falsa. Explique qual definição ou premissa ela viola.
Interprete uma nova situação
Uma demonstração geométrica deve citar o teorema relevante, identificar o ângulo igual ou a razão, e extrair a conclusão. Um desenho em escala só serve como evidência quando a tarefa permite medições.
Uma solução completa fornece o resultado matemático e explica o que ele significa. Verifique se é possível no contexto declarado.
Use isso em seu curso
Aplicações e Interpretação SL na primeira avaliação atual de 2021. Este é apoio conceitual authored; o guia completo é necessário para certificar cada objetivo.
Forneça o método antes da resposta final e siga as regras de calculadora e fórmulas do papel. Revise uma resposta errada localizando o primeiro passo inválido.
Chave:
O multiplicador que relaciona comprimentos correspondentes em figuras semelhantes. Escolha a relação, mostre o método, verifique suas premissas e interprete o resultado.
3.3
Triângulos retângulos e não retângulos
Que lado a escada precisa?
Uma escada atinge uma altura de 4 m enquanto sua base está 3 m de uma parede. Quais lados são conhecidos e qual ângulo precisamos?
Esta aula estuda hipotenusa: O lado oposto ao ângulo reto em um triângulo retângulo.
Escolha a estrutura matemática
Em um triângulo retângulo a²+b²=c²; senθ=oposto/hipotenusa, cosθ=adjacente/hipotenusa e tanθ=oposto/adjacente. Para outros triângulos, use a lei dos senos ou cossenos, ou área=ab sen C/2.
Declare as entradas permitidas e as unidades antes de calcular. Uma equação deve expressar a relação, não apenas registrar uma entrada de calculadora.
Verifique o resultado em relação às quantidades iniciais. Substitua na relação original ou compare o gráfico e a resposta numérica quando apropriado.
Exemplo:
O comprimento da escada é c=√(3²+4²)=5 m. Seu ângulo com o solo satisfaz tanθ=4/3, logo θ≈53.1°. Com dois lados 6 e 8 envolvendo 60°, c²=6²+8²-2×6×8 cos60°=52.
Teste um atalho tentador
Rotule os lados em relação ao ângulo escolhido. Pitágoras exige um ângulo reto. Um erro no modo do ângulo da calculadora pode gerar um resultado plausível, mas incorreto. Mantenha valores não arredondados para etapas posteriores.
Quando um atalho falha, identifique a premissa que ele viola. Mantenha o valor exato até o arredondamento final solicitado.
Atenção:
Pitágoras aplica-se a todo triângulo, incluindo triângulos sem ângulo reto. Essa afirmação é falsa. Explique qual definição ou premissa ela viola.
Interprete uma nova situação
Use um plano ou elevação para um problema tridimensional antes de aplicar uma regra de triângulo. Explique por que o triângulo escolhido contém o comprimento ou ângulo necessário.
Uma solução completa fornece o resultado matemático e explica o que ele significa. Verifique se é possível no contexto declarado.
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Forneça o método antes da resposta final e siga as regras de calculadora e fórmulas do papel. Revise uma resposta errada localizando o primeiro passo inválido.
Chave:
O lado oposto ao ângulo reto em um triângulo retângulo. Escolha a relação, mostre o método, verifique suas premissas e interprete o resultado.
Foco SL apoiado. Primeira avaliação 2021; atual até 2028. Curso com primeira-avaliação-2029 é separado.. Guia restante, requisitos de avaliação e práticos mantêm suas retenções registradas.
Pré-requisitos: leia as quantidades e unidades declaradas, use aritmética e as condições do modelo abaixo. Cada lição desenvolve seu próprio método antes da transferência independente.
Estes são exemplos didáticos originais ou explicitamente fictícios, não medições reais ou investigações avaliadas concluídas por aprendizes.
Dois grupos têm a mesma mediana, mas dispersão diferente. Um único resumo não descreve tanto localização quanto consistência.
Esta lição estuda densidade de frequência: Frequência dividida pela largura da classe, usada como altura do histograma.
Escolha a estrutura matemática
Compare uma média e uma dispersão adequadas no contexto. Um histograma usa área para a frequência, logo altura=frequência/largura da classe. Estimativas agrupadas assumem valores representativos dentro dos intervalos.
Declare as entradas permitidas e as unidades antes de calcular. Uma equação deve expressar a relação, não apenas registrar uma entrada de calculadora.
Verifique o resultado em relação às quantidades iniciais. Substitua na relação original ou compare o gráfico e a resposta numérica quando apropriado.
Exemplo:
Uma classe de 10 a 20 com frequência 30 tem densidade 30/10=3. Uma classe de 20 a 40 com frequência 20 tem densidade 20/20=1. Sua barra mais larga não deve ser confundida com maior densidade. Para valores 2,4,4,6,9, a mediana é 4 e a média é 5.
Teste um atalho tentador
A barra mais alta do histograma não precisa conter a maior quantidade de observações. A média agrupada é uma estimativa. Correlação não prova causalidade, e extrapolação se estende além da faixa observada.
Quando um atalho falha, identifique a premissa que ele viola. Mantenha o valor exato até o arredondamento final solicitado.
Atenção:
A altura de uma barra de histograma sempre equivale à sua frequência, mesmo com larguras de classe desiguais. Essa afirmação é falsa. Explique qual definição ou premissa ela viola.
Interprete uma nova situação
Escolha um gráfico adequado ao tipo de dado. Forneça tanto uma comparação numérica quanto seu significado para a população; não inferir mais precisão do que a amostra suporta.
Uma solução completa fornece o resultado matemático e explica o que ele significa. Verifique se é possível no contexto declarado.
Use isso em seu curso
Aplicações e Interpretação SL na primeira avaliação atual de 2021. Este é apoio conceitual authored; o guia completo é necessário para certificar cada objetivo.
Forneça o método antes da resposta final e siga as regras de calculadora e fórmulas do papel. Revise uma resposta errada localizando o primeiro passo inválido.
Chave:
Frequência dividida pela largura da classe, usada como altura do histograma. Escolha a relação, mostre o método, verifique suas premissas e interprete o resultado.
4.3
Probabilidade, árvores e raciocínio condicional
O que muda após o primeiro sorteio?
Uma bolsa tem 3 contadores vermelhos e 2 azuis. Retirar dois sem reposição altera a probabilidade da segunda cor.
Esta aula estuda probabilidade condicional: a probabilidade de um evento após restringir o espaço amostral a uma condição declarada.
Escolha a estrutura matemática
Multiplique ao longo de um ramo da árvore e some ramos disjuntos. Com reposição, a composição permanece fixa. Probabilidade condicional é P(A dado B)=P(A∩B)/P(B), para P(B)>0.
Declare as entradas permitidas e as unidades antes de calcular. Uma equação deve expressar a relação, não apenas registrar uma entrada de calculadora.
Verifique o resultado em relação às quantidades iniciais. Substitua na relação original ou compare o gráfico e a resposta numérica quando apropriado.
Exemplo:
Sem reposição, P(dois vermelhos)=3/5×2/4=3/10. P(um de cada)=3/5×2/4+2/5×3/4=3/5. Se P(A∩B)=0.12 e P(B)=0.3, P(A dado B)=0.4.
Teste um atalho tentador
Eventos mutuamente exclusivos significam nenhuma sobreposição; independentes significam que conhecer um evento não altera a probabilidade do outro. Dois eventos disjuntos com probabilidade positiva não são independentes.
Quando um atalho falha, identifique a premissa que ele viola. Mantenha o valor exato até o arredondamento final solicitado.
Atenção:
Eventos mutuamente exclusivos com probabilidades positivas devem ser independentes. Esta afirmação é falsa. Explique qual definição ou suposição ela viola.
Interprete uma nova situação
Uma tabela de contingência torna o denominador restrito visível. Antes de usar um produto P(A)P(B), justifique a independência pelo contexto ou pelas informações fornecidas.
Uma solução completa fornece o resultado matemático e explica o que ele significa. Verifique se é possível no contexto declarado.
Use isso em seu curso
Aplicações e Interpretação SL na primeira avaliação atual de 2021. Este é apoio conceitual authored; o guia completo é necessário para certificar cada objetivo.
Forneça o método antes da resposta final e siga as regras de calculadora e fórmulas do papel. Revise uma resposta errada localizando o primeiro passo inválido.
Chave:
A probabilidade de um evento após restringir o espaço amostral a uma condição declarada. Escolha a relação, mostre o método, verifique suas premissas e interprete o resultado.
4.4
Modelos binomial, normal e de Poisson
O que torna uma contagem previsível?
Um inspetor de qualidade conta itens defeituosos. O número é aleatório, mas um modelo pode descrever sua faixa provável.
Esta aula estuda valor esperado: a média ponderada pela probabilidade de uma variável aleatória.
Escolha a estrutura matemática
Um modelo binomial precisa de n fixo, ensaios independentes, dois resultados e p constante. E(X)=np e Var(X)=np(1-p). Para um modelo normal use z=(x-μ)/σ. Um modelo Poisson descreve contagens com taxa constante e suposições de independência adequadas.
Declare as entradas permitidas e as unidades antes de calcular. Uma equação deve expressar a relação, não apenas registrar uma entrada de calculadora.
Resolva um caso verificado
$$P(X=k)=\binom nk p^k(1-p)^{n-k},\qquad X\sim B(n,p)$$
Verifique o resultado em relação às quantidades iniciais. Substitua na relação original ou compare o gráfico e a resposta numérica quando apropriado.
Exemplo:
Para X binomial(5,0.2), P(X=0)=0.8^5=0.32768, E(X)=1 e Var(X)=0.8. Para uma quantidade normal com μ=100, σ=15, o valor 130 tem z=2. Uma média de Poisson de 3 por hora dá média 6 em duas horas.
Teste um atalho tentador
Nem toda contagem é binomial: alterar p ou a dependência pode invalidá-la. Para uma variável contínua, a probabilidade de um valor exato é zero. A correção de continuidade é relevante ao aproximar uma distribuição discreta por uma normal.
Quando um atalho falha, identifique a premissa que ele viola. Mantenha o valor exato até o arredondamento final solicitado.
Atenção:
Toda contagem de sucessos tem distribuição binomial, independentemente da dependência. Esta afirmação é falsa. Explique qual definição ou pressuposto ela viola.
Interprete uma nova situação
Escreva o evento como uma desigualdade antes de usar as funções de distribuição da calculadora. Distinga P(X<k), P(X≤k) e um complemento de cauda. Enuncie os pressupostos no contexto.
Uma solução completa fornece o resultado matemático e explica o que ele significa. Verifique se é possível no contexto declarado.
Use isso em seu curso
Aplicações e Interpretação SL na primeira avaliação atual de 2021. Este é apoio conceitual authored; o guia completo é necessário para certificar cada objetivo.
Forneça o método antes da resposta final e siga as regras de calculadora e fórmulas do papel. Revise uma resposta errada localizando o primeiro passo inválido.
Chave:
A média ponderada pela probabilidade de uma variável aleatória. Escolha a relação, apresente o método, verifique seus pressupostos e interprete o resultado.
4.5
Testes de hipótese e conclusões contextuais
O acaso poderia explicar o resultado?
Uma fábrica afirma que apenas 10% dos itens são defeituosos. Uma amostra contém mais defeitos, mas o próprio acaso pode explicar alguma diferença.
Esta aula estuda o nível de significância: o limiar de probabilidade escolhido para rejeitar uma hipótese nula.
Escolha a estrutura matemática
Enuncie H₀ e H₁ em parâmetros populacionais antes de analisar o resultado. Calcule a probabilidade da cauda adequada sob H₀. Rejeite H₀ quando a evidência atender à regra de significância especificada; caso contrário, declare que há evidências insuficientes.
Declare as entradas permitidas e as unidades antes de calcular. Uma equação deve expressar a relação, não apenas registrar uma entrada de calculadora.
Resolva um caso verificado
$$H_0:p=p_0,\qquad H_1:p>p_0$$
Verifique o resultado em relação às quantidades iniciais. Substitua na relação original ou compare o gráfico e a resposta numérica quando apropriado.
Exemplo:
Para H₀:p=0.1 e H₁:p>0.1 com n=10, observar pelo menos 3 defeitos tem probabilidade 1-(0.9^10+10×0.1×0.9^9+45×0.1²×0.9^8)≈0.070191. Em 5%, isso constitui evidência insuficiente de que a taxa de defeitos supera 10%.
Teste um atalho tentador
Não rejeitar H₀ não é prova de que H₀ seja verdadeira. Escolha a cauda baseada em H₁, não daquela que apresenta menor valor. Significância estatística não mede a magnitude prática de um efeito.
Quando um atalho falha, identifique a premissa que ele viola. Mantenha o valor exato até o arredondamento final solicitado.
Atenção:
Não rejeitar uma hipótese nula prova que ela é verdadeira. Esta afirmação é falsa. Explique qual definição ou pressuposto ela viola.
Interprete uma nova situação
Conclua com uma frase sobre a população e a afirmação original. Enuncie os pressupostos do modelo e considere se o procedimento de amostragem os sustenta.
Uma solução completa fornece o resultado matemático e explica o que ele significa. Verifique se é possível no contexto declarado.
Use isso em seu curso
Aplicações e Interpretação SL na primeira avaliação atual de 2021. Este é apoio conceitual authored; o guia completo é necessário para certificar cada objetivo.
Forneça o método antes da resposta final e siga as regras de calculadora e fórmulas do papel. Revise uma resposta errada localizando o primeiro passo inválido.
Chave:
O limiar de probabilidade escolhido para rejeitar uma hipótese nula. Escolha a relação, apresente o método, verifique seus pressupostos e interprete o resultado.
Foco SL apoiado. Primeira avaliação 2021; atual até 2028. Curso com primeira-avaliação-2029 é separado.. Guia restante, requisitos de avaliação e práticos mantêm suas retenções registradas.
Pré-requisitos: leia as quantidades e unidades declaradas, use aritmética e as condições do modelo abaixo. Cada lição desenvolve seu próprio método antes da transferência independente.
Estes são exemplos didáticos originais ou explicitamente fictícios, não medições reais ou investigações avaliadas concluídas por aprendizes.
Uma estrada curva tem diferentes inclinações em diferentes posições. Uma inclinação média não pode descrever todos os pontos.
Esta lição estuda derivada: A taxa instantânea de variação, também conhecida como inclinação de uma tangente.
Escolha a estrutura matemática
Para y=ax^n, dy/dx=anx^(n-1). Um ponto estacionário satisfaz dy/dx=0. Verifique a mudança de sinal da derivada ou a segunda derivada quando for não nula para classificá-lo.
Declare as entradas permitidas e as unidades antes de calcular. Uma equação deve expressar a relação, não apenas registrar uma entrada de calculadora.
Verifique o resultado em relação às quantidades iniciais. Substitua na relação original ou compare o gráfico e a resposta numérica quando apropriado.
Exemplo:
Para y=x³-3x, dy/dx=3x²-3. Em x=1, a inclinação é 0 e y=-2. A segunda derivada é 6x, positiva em x=1, logo este é um mínimo local. Em x=-1, y=2 e a segunda derivada é negativa, resultando em um máximo local.
Teste um atalho tentador
Uma derivada nula nem sempre significa máximo ou mínimo: y=x³ é estacionária em 0 mas continua crescendo. Uma extremidade também pode gerar valor extremo em um domínio restrito.
Quando um atalho falha, identifique a premissa que ele viola. Mantenha o valor exato até o arredondamento final solicitado.
Atenção:
Todo ponto com derivada nula é um máximo ou mínimo local. Esta afirmação é falsa. Explique qual definição ou suposição ela viola.
Interprete uma nova situação
No GCSE/IGCSE use apenas o escopo polinomial permitido pelo nível; não adicione regras da cadeia, produto ou quociente aqui. No nível avançado, conecte a derivada a taxas e otimização com um domínio válido.
Uma solução completa fornece o resultado matemático e explica o que ele significa. Verifique se é possível no contexto declarado.
Use isso em seu curso
Aplicações e Interpretação SL na primeira avaliação atual de 2021. Este é apoio conceitual authored; o guia completo é necessário para certificar cada objetivo.
Forneça o método antes da resposta final e siga as regras de calculadora e fórmulas do papel. Revise uma resposta errada localizando o primeiro passo inválido.
Chave:
A taxa de variação instantânea, também a inclinação de uma tangente. Escolha a relação, mostre o método, verifique suas premissas e interprete o resultado.
5.3
Busca de raízes e integração numérica
Quão confiável é uma aproximação?
Uma equação não linear não possui uma solução exata conveniente. Uma aproximação ainda precisa de evidências de que é confiável.
Esta lição estuda iteração: Uma atualização repetida na qual cada nova aproximação é calculada a partir da anterior.
Escolha a estrutura matemática
Uma função contínua com sinais opostos em duas extremidades tem uma raiz entre elas. O método de Newton usa x_next=x-f(x)/f'(x), com uma derivada não nula. A regra do trapézio aproxima uma integral definida usando as alturas das extremidades.
Declare as entradas permitidas e as unidades antes de calcular. Uma equação deve expressar a relação, não apenas registrar uma entrada de calculadora.
Resolva um caso verificado
$$x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f^{\prime}(x_n)}$$
Verifique o resultado em relação às quantidades iniciais. Substitua na relação original ou compare o gráfico e a resposta numérica quando apropriado.
Exemplo:
Para f(x)=x²-2 e x₀=1.5, Newton dá x₁=1.5-(2.25-2)/3=1.4166667. Com y=x² no intervalo [0,2] e dois intervalos iguais, h=1 e área do trapézio=(1/2)(0+2×1+4)=3; a área exata é 8/3.
Teste um atalho tentador
Uma mudança de sinal através de uma descontinuidade não prova a existência de uma raiz. A iteração pode divergir ou formar um ciclo. A superestimação ou subestimação da regra do trapézio depende da curvatura, não apenas se a função é crescente.
Quando um atalho falha, identifique a premissa que ele viola. Mantenha o valor exato até o arredondamento final solicitado.
Atenção:
Toda mudança de sinal garante uma raiz, incluindo uma através de uma descontinuidade. Esta afirmação é falsa. Explique qual definição ou suposição ela viola.
Interprete uma nova situação
Forneça um critério de parada e relate precisão razoável. Confirme a raiz aproximada por meio de um intervalo de sinais em torno da resposta arredondada declarada; explique qualquer falha na iteração escolhida.
Uma solução completa fornece o resultado matemático e explica o que ele significa. Verifique se é possível no contexto declarado.
Use isso em seu curso
Aplicações e Interpretação SL na primeira avaliação atual de 2021. Este é apoio conceitual authored; o guia completo é necessário para certificar cada objetivo.
Forneça o método antes da resposta final e siga as regras de calculadora e fórmulas do papel. Revise uma resposta errada localizando o primeiro passo inválido.
Chave:
Uma atualização repetida na qual cada nova aproximação é calculada a partir da anterior. Escolha a relação, mostre o método, verifique suas premissas e interprete o resultado.
6
IA · Exploração matemática supervisionada pela escola
Foco SL apoiado. Primeira avaliação 2021; atual até 2028. Curso com primeira-avaliação-2029 é separado.. Guia restante, requisitos de avaliação e práticos mantêm suas retenções registradas.
Pré-requisitos: leia as quantidades e unidades declaradas, use aritmética e as condições do modelo abaixo. Cada lição desenvolve seu próprio método antes da transferência independente.
Estes são exemplos didáticos originais ou explicitamente fictícios, não medições reais ou investigações avaliadas concluídas por aprendizes.
Um estudante deseja prever o tempo de espera em filas no refeitório escolar. Uma exploração útil precisa de uma questão, dados e matemática que o estudante possa explicar.
Esta aula estuda suposição: Uma condição adotada para tornar possível um modelo matemático e cujo efeito deve ser avaliado.
Escolha a estrutura matemática
Formule uma questão focada com variáveis mensuráveis e método viável. Mantenha um registro datado de decisões, fontes e raciocínio matemático. Use tecnologia para apoiar a análise e explique cada saída importante com suas próprias palavras.
Declare as entradas permitidas e as unidades antes de calcular. Uma equação deve expressar a relação, não apenas registrar uma entrada de calculadora.
Resolva um caso verificado
$$\widehat t=1+0.2n,\qquad e=t-\widehat t$$
Verifique o resultado em relação às quantidades iniciais. Substitua na relação original ou compare o gráfico e a resposta numérica quando apropriado.
Exemplo:
Um piloto registra tempos médios de espera de 3,5,7 minutos quando há 10,20,30 pessoas à frente. Um primeiro modelo é t=1+0.2n. Em n=25, ele prevê 6 minutos. Uma espera real de 8 gera resíduo 2; investigue taxas de atendimento variáveis em vez de ocultar a discrepância.
Teste um atalho tentador
Não copie uma exploração amostra, invente dados ou fabrique envolvimento pessoal. Uma previsão não é evidência até ser comparada com observações. Consentimento e privacidade são essenciais ao coletar dados escolares.
Quando um atalho falha, identifique a premissa que ele viola. Mantenha o valor exato até o arredondamento final solicitado.
Atenção:
A exploração matemática supervisionada pela escola pode ser substituída por um simulado escrito cronometrado. Essa afirmação é falsa. Explique qual definição ou suposição ela viola.
Interprete uma nova situação
A escola supervisiona a aprovação de temas, marcos, autenticidade e avaliação. Para o curso atual de 2021, use o guia e os critérios da escola vigente; os critérios de investigação de 2029 pertencem a uma versão diferente de avaliação.
Uma solução completa fornece o resultado matemático e explica o que ele significa. Verifique se é possível no contexto declarado.
Use isso em seu curso
Aplicações e Interpretação SL na primeira avaliação atual de 2021. Este é apoio conceitual authored; o guia completo é necessário para certificar cada objetivo.
Forneça o método antes da resposta final e siga as regras de calculadora e fórmulas do papel. Revise uma resposta errada localizando o primeiro passo inválido.
Chave:
Uma condição adotada para tornar um modelo matemático possível e cujos efeitos devem ser avaliados. Escolha a relação, apresente o método, verifique suas premissas e interprete o resultado.
