Foco SL apoiado. Primeira avaliação 2021; atual até 2028. Curso com primeira-avaliação-2029 é separado.. Guia restante, requisitos de avaliação e práticos mantêm suas retenções registradas.
Pré-requisitos: leia as quantidades e unidades declaradas, use aritmética e as condições do modelo abaixo. Cada lição desenvolve seu próprio método antes da transferência independente.
Estes são exemplos didáticos originais ou explicitamente fictícios, não medições reais ou investigações avaliadas concluídas por aprendizes.
Uma estrada curva tem diferentes inclinações em diferentes posições. Uma inclinação média não pode descrever todos os pontos.
Esta lição estuda derivada: A taxa instantânea de variação, também conhecida como inclinação de uma tangente.
Escolha a estrutura matemática
Para y=ax^n, dy/dx=anx^(n-1). Um ponto estacionário satisfaz dy/dx=0. Verifique a mudança de sinal da derivada ou a segunda derivada quando for não nula para classificá-lo.
Declare as entradas permitidas e as unidades antes de calcular. Uma equação deve expressar a relação, não apenas registrar uma entrada de calculadora.
Verifique o resultado em relação às quantidades iniciais. Substitua na relação original ou compare o gráfico e a resposta numérica quando apropriado.
Exemplo:
Para y=x³-3x, dy/dx=3x²-3. Em x=1, a inclinação é 0 e y=-2. A segunda derivada é 6x, positiva em x=1, logo este é um mínimo local. Em x=-1, y=2 e a segunda derivada é negativa, resultando em um máximo local.
Teste um atalho tentador
Uma derivada nula nem sempre significa máximo ou mínimo: y=x³ é estacionária em 0 mas continua crescendo. Uma extremidade também pode gerar valor extremo em um domínio restrito.
Quando um atalho falha, identifique a premissa que ele viola. Mantenha o valor exato até o arredondamento final solicitado.
Atenção:
Todo ponto com derivada nula é um máximo ou mínimo local. Esta afirmação é falsa. Explique qual definição ou suposição ela viola.
Interprete uma nova situação
No GCSE/IGCSE use apenas o escopo polinomial permitido pelo nível; não adicione regras da cadeia, produto ou quociente aqui. No nível avançado, conecte a derivada a taxas e otimização com um domínio válido.
Uma solução completa fornece o resultado matemático e explica o que ele significa. Verifique se é possível no contexto declarado.
Use isso em seu curso
Análise e Abordagens SL na primeira avaliação atual de 2021. Este é apoio conceitual authored; o guia completo é necessário para certificar cada objetivo.
Forneça o método antes da resposta final e siga as regras de calculadora e fórmulas do papel. Revise uma resposta errada localizando o primeiro passo inválido.
Chave:
A taxa de variação instantânea, também a inclinação de uma tangente. Escolha a relação, mostre o método, verifique suas premissas e interprete o resultado.
5.3
Integrais, área e acumulação
Quanto se acumulou de variação?
Um gráfico de velocidade nos mostra o movimento em um instante. Como podemos recuperar o deslocamento acumulado ao longo do tempo?
Esta lição estuda antiderivada: uma função cuja derivada é igual ao integrando dado.
Escolha a estrutura matemática
Para n≠-1, a integral de ax^n é ax^(n+1)/(n+1)+C. Uma integral definida representa acúmulo com sinal. Divida os intervalos nas mudanças de sinal quando for necessário calcular área total ou distância.
Declare as entradas permitidas e as unidades antes de calcular. Uma equação deve expressar a relação, não apenas registrar uma entrada de calculadora.
Verifique o resultado em relação às quantidades iniciais. Substitua na relação original ou compare o gráfico e a resposta numérica quando apropriado.
Exemplo:
Para v(t)=3t²-3 sobre 0≤t≤2, o deslocamento=[t³-3t]_0^2=2. Como v muda de sinal em t=1, a distância=-[t³-3t]_0^1+[t³-3t]_1^2=2+4=6. As constantes se cancelam apenas para uma integral definida.
Teste um atalho tentador
A integral de 1/x é ln|x|+C, não a regra da potência com n=-1. A área líquida pode ser zero mesmo quando a área total delimitada é positiva.
Quando um atalho falha, identifique a premissa que ele viola. Mantenha o valor exato até o arredondamento final solicitado.
Atenção:
Uma integral definida sempre equivale à área positiva total, mesmo quando o gráfico cruza o eixo. Essa afirmação é falsa. Explique qual definição ou suposição ela viola.
Interprete uma nova situação
Identifique o significado da integral e inclua as unidades corretas. Uma taxa medida por segundo integra-se à quantidade subjacente, não a outra taxa. Derive uma antiderivada para verificar seu resultado.
Uma solução completa fornece o resultado matemático e explica o que ele significa. Verifique se é possível no contexto declarado.
Use isso em seu curso
Análise e Abordagens SL na primeira avaliação atual de 2021. Este é apoio conceitual authored; o guia completo é necessário para certificar cada objetivo.
Forneça o método antes da resposta final e siga as regras de calculadora e fórmulas do papel. Revise uma resposta errada localizando o primeiro passo inválido.
Chave:
Uma função cuja derivada é igual ao integrando dado. Escolha a relação, mostre o método, verifique suas premissas e interprete o resultado.
Aulas interativas sobre este tópico
Passe por ele passo a passo, com exercícios de verificação instantânea.
