분포, 변환 및 산란도
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| standard deviation/ˈstændəd ˌdiːvɪˈeɪʃn/ | 표준편차 |
| frequency/ˈfriːkwənsi/ | 빈도 |
답에 앞서 결정하기
- 두 집단은 평균은 같아도 일관성이 매우 다를 수 있습니다. 중심점만으로는 산포도를 설명할 수 없습니다.
- 목표: 평균, 중앙값, 범위 및 표준편차를 정성적으로 비교하기.
관계 파악하기
- 평균은 모든 관측치의 합을 개수로 나눈 값이며, 중앙치는 순서대로 정렬한 관측치의 중간값입니다. 빈도는 특정 값이 반복되는 것을 의미합니다: 만약 2가 세 번, 8이 한 번 나타날 때, 평균은 (3·2+8)/4=3.5이지, (2+8)/2가 아닙니다. 표시판의 수평 위치는 값이고, 빈도는 각 값이 몇 개의 관측치를 대표하는지를 결정합니다.
- 모든 데이터 값에 더하거나 곱하는 것의 효과를 예측하기.
Add 10 to every observation. Standard deviation:
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All deviations from the shifted mean are unchanged.
정의 규칙 활용하기
- 범위는 최댓값에서 최솟값을 뺀 값이며, 표준편차는 평균으로부터의 일반적인 거리를 묘사합니다. 단순하고 대칭인 분포를 비교할 때는 전체 공식을 암기할 필요는 없습니다: 평균에 밀집된 데이터는 대칭적으로 멀리 떨어진 데이터보다 표준편차가 작습니다. 이상치는 중앙값을 안정적으로 유지하면서 평균과 산포도에 큰 영향을 줄 수 있습니다.
- 값과 개수를 혼동하지 않고 빈도 정보를 읽기.
2 occurs three times; 6 occurs once. Mean:
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(2+2+2+6)/4=3.
조건 확인
- 모든 관측치에 c를 더하면 평균과 중앙값이 c만큼 증가하지만 쌍 간 거리가 변하지 않으므로 범위와 표준편차는 동일하게 남습니다. 모든 관측치를 양수 k로 곱하면 평균, 중앙값, 범위, 표준편차 모두 k배가 됩니다. 일반적으로 산포도는 |k|에 따라 확대되며, 음수 곱수일 경우 순서가 반대가 됩니다.
- 값과 개수를 혼동하지 않고 빈도 정보를 읽기.
A={4,5,6}와 B={0,5,10} 모두 평균과 중앙치가 5이지만, B는 분산이 더 큽니다. ⟨7⟩를 추가하면 A+7={11,12,13}, 평균 12, 그리고 A와 동일한 표준편차를 가집니다. A를 ⟨2⟩로 곱하면 {8,10,12}가 되며, 평균은 10이고 범위와 표준편차는 두 배가 됩니다. 범위만 같다고 해서 표준편차가 같다는 보장에는 되지 않습니다.
The range of 3, 7, 9 is ____.
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Maximum minus minimum is 9-3.
문제 형식 적용하기
- 그래프를 비교할 때 apparent width를 판단하기 전에 축의スケール과 관측치 개수를 확인하십시오. 수평으로 늘어진 그래프는 다른 값을 나타내지 않아도 더 가변적으로 보일 수 있습니다. 표준편차의 등值是 동일한 범위나 평균만으로는 입증되지 않으며, 실제 분포가 필요합니다.
- 값과 개수를 혼동하지 않고 빈도 정보를 읽기.
빈도가 다를 때 서로 다른 범주 레이블을 평균내거나, 이동된 분포와 더 넓게 퍼진 분포를 혼동하지 마십시오.
다음 중 이 사례에 부합하는 답안은 무엇입니까?
평균, 중앙값, 범위 및 표준편차를 질적으로 비교
Two distributions with equal means must have equal spread.
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Centre and spread describe different features.
구분을 유지하기
- 표준편차 — 관측치가 평균으로부터 얼마나 떨어져 있는지를 측정하는 지표입니다.
- 빈도 — 특정 값이나 범주를 가진 관측치의 수입니다.
- 평균, 중위수, 범위 및 표준편차를 질적으로 비교하십시오.
- 모든 데이터 값에 더하거나 곱하는 것의 효과를 예측하기.
- 값과 개수를 혼동하지 않고 빈도 정보를 읽기.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
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Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
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The order follows the stated process; check each stage before the next.