비선형 방정식 및 혼합 시스템 ⟦number⟧
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| intersection/ˌɪntəˈsekʃn/ | 교점 |
| extraneous root/ekˈstreɪnɪəs ruːt/ | 증근 |
답에 앞서 결정하기
- √(x+2)=x의 양변을 제곱하면 후보 해를 생성하지만, 음수인 우변이 제곱근과 같을 수 있음을 보장하지는 않습니다.
- 목표: 이차방정식, 절댓값방정식,有理방정식 및 근방정식을 풀이하십시오.
관계 파악하기
- 전개하기 전에 구조를 활용하십시오. 인수분해된 이차식은 최소 하나의 인수가 0일 때 0이 됩니다. 절댓값방정식 |u|=a는 a<0, one condition u=0 when a=0 and two conditions u=±a when a>0일 때 실수 해가 없습니다. 양의 분기뿐만 아니라 모든 허용 가능한 경우를 고려하십시오.
- 원방정식이나 정의역을 위반하는 후보 해는 거절하십시오.
Which solves √(x+6)=x with real x?
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Squaring gives x=3 or -2; only 3 makes both original sides nonnegative and equal.
정의 규칙 활용하기
- 유리방정식의 경우, 양변을 곱하기 전에 분모의 영점을 제외해야 합니다. 양변을 곱하면 제외된 값에서 유래한 대안 해가 생성될 수 있습니다. 근호 방정식의 경우, 주제곱근이 비음수임을 유의하고 이를 단변량으로 분리한 뒤慎重하게 제곱해야 합니다. 제곱은 일방적 추론이므로, 도출된 모든 대안 해를 원래 식에 대입하여 검증할 때까지 이 과정은 계속되어야 합니다.
- 직선과 비선형 곡선의 교점을 찾으십시오.
How many real solutions has |x+1|=-2?
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Absolute value cannot be negative.
조건 확인
- 직선-포물선 연립방정식을 풀려면 직선 식을 이차식에 대입하십시오. 실수 근이 x값을 제공하며, 직선을 사용하여 각 y값을 복원하십시오. 실수 근이 없으면 실수 교점이 없습니다. 중근은 접선을 의미하고, 서로 다른 두 실수 근은 두 개의 교점을 의미합니다.
- 직선과 비선형 곡선의 교점을 찾으십시오.
√(x+2)=x는 x≥0여야 합니다. 제곱하면 x²-x-2=0이 되어, x=2 또는 -1이 되나, 원식에서 유효한 것은 오직 2뿐입니다. y=x+2와 y=x²인 경우, x²-x-2=0를 풀면 x=2, -1이 되어, (2,4)와 (-1,1)를 얻습니다. |2x-1|=5인 경우, 2x-1=5 또는 -5을 풀면 x=3 또는 -2을 얻습니다.
For (x-5)(x+1)=0, the negative solution is ____.
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The second factor is zero at -1.
문제 형식 적용하기
- 그래프나 계산기는 후보 해를 찾고 눈금 크기를 확인하는 데 도움이 될 수 있으나, 문제가 정확한 값이나 해의 개수를 묻는 경우 반올림된 교점은 정확한 증거가 아닙니다. 그래프적 성질을 대수적 방정식과 연결하십시오. 중근을 서로 다른 두 쌍으로 세어서는 안 됩니다.
- 직선과 비선형 곡선의 교점을 찾으십시오.
변형된 방정식의 모든 근을 보고하기 전에 원본의 제한 조건과 분지 여부를 확인하지 마십시오.
다음 중 이 사례에 부합하는 답안은 무엇입니까?
이차 방정식, 절댓값, 유리 및 근방정식을 풀기
A repeated root gives two distinct intersections.
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Multiplicity does not create distinct ordered pairs.
구분을 유지하기
- 외래근 — 변형된 방정식의 해인 것이나 원방정식을 만족하지 못하는 근.
- 교점 — 두 곡선 방정식을 모두 만족하는 순서쌍.
- 이차, 절댓값, 유리 및 근호 방정식을 풀이하십시오.
- 원방정식이나 정의역을 위반하는 후보 해는 거절하십시오.
- 직선과 비선형 곡선의 교점을 찾으십시오.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
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Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
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The order follows the stated process; check each stage before the next.