이항 분포, 정규 분포 및 포아송 모델

어휘

English	의미
expected value/ekˈspektɪd ˈvæljuː/	기대값

무작위 변수가 어떻게 예측 가능한가?

이항 모델은 고정된 n, 독립적 실험, 두 가지 결과, 일정한 p를 필요로 합니다. E(X)=np이고 Var(X)=np(1-p)입니다. 정규 모델에는 z=(x-μ)/σ을 사용합니다. 푸아송 모델은 일정한 속도와 적절한 독립성 가정을 가진 계수들을 묘사합니다.
계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.

연습

이항 모델에서 성공 횟수 세수가 다음 조건 중哪一个이 깨질 때 유효하지 않은가?

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$$P(X=k)=\binom nk p^k(1-p)^{n-k},\qquad X\sim B(n,p)$$

Example

X가 이항분포 binomial(5,0.2)일 때, P(X=0)=0.8^5=0.32768이며, E(X)=1, Var(X)=0.8입니다. μ=100, σ=15인 정규량에서 값 130의 z는 ⟨2⟩입니다. 시간당 푸아송 평균이 3이면 2시간 동안의 평균은 ⟨6⟩입니다.

탐색하기

이항 모델은 고정된 n, 독립적 시도, 두 가지 결과, 그리고 일정한 p를 요구합니다.

모델과 풀이 사례를 비교하여 하나의 변화를 설명하시오.

연습

X가 binomial(5,0.2)일 때, P(X=0)를 구하시오.

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모든 세기(count)가 이항 분포를 따르는 것은 아닙니다. p의 변화나 종속성은 이를 무효화할 수 있습니다. 연속 변수의 경우 특정 한 값에 대한 확률은 0입니다. 이산 분포를 정규 분포로 근사할 때는 연성 보정(continuity correction)이 중요합니다.
단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.

Watch out

모든 성공의 세기는 종속성에 상관없이 이항 분포를 따른다는 주장은 틀렸습니다. 어떤 정의나 가정을 위반했는지 설명하십시오.

연습

X가 binomial(5,0.2)일 때 Var(X)를 구하시오.

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연습

종속 관계와 상관없이 모든 성공 횟수는 이항 분포를 따릅니다.

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계산기 분포 함수를 사용하기 전에 사건을 부등식으로 작성하십시오. P(X<k), P(X≤k), 그리고 꼬리의 보완을 구분하십시오. 맥락에서 가정을 명시하십시오.
완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.

연습

μ=100이고 σ=15일 때, 130의 z점수를 구하시오.

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연습

각 분포의 사실과 그에 해당하는 공식 또는 서술을 매칭하시오.

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매치 하나를 선택한 후 목적지를 지정하세요. 매치를 두 개 선택하여 교체할 수 있습니다. Esc 키를 누르면 선택이 취소됩니다. 매치를 드래그하여 이동할 수도 있습니다.

E(X)=np

np(1-p)

z=(x-μ)/σ

현재 첫 평가-2021 적용 및 해석 HL. 이는 작성자 개념 지원 자료이며, 모든 학습목표를 검증하기 위해서는 완전한 가이드가 필요합니다.
최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.

Key idea

확률 변수의 확률 가중 평균입니다. 관계식을 선택하고, 방법을 제시하며, 그 가정을 확인하고 결과를 해석하십시오.