Domains, inverses and composition
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| domain/dəˈmeɪn/ | 정의역 |
허용되는 입력값은 무엇인가?
- 제곱근 모델은 특정 입력값에서만 실수 출력을 산출한다. 공식 자체만으로는 완전한 함수를 정의하지 못한다.
- 이 수업에서는 정의역(domain) 을 다룬다: 함수에 허용되는 입력값들의 집합이다.
수학적 구조 선택하기
- 정의역과 치역을 구하시오. 역함수를 구하기 전, 먼저 함수가 정의역에서 일대일 correspondance를 만족하는지 확인하십시오. 합성 fg는 g를 먼저 적용한 후 f를 적용하는 것을 의미하며, 중간 출력값은 f에 대한 유효한 입력값이어야 합니다.
- 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.
Why must f(x)=x² have its domain restricted before an inverse is defined?
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x² sends both 3 and -3 to 9, so an unrestricted inverse could not choose a single value. Restricting to x≥0 makes the function one-to-one and the inverse √x well defined.
검증된 사례를 풀이해 보기
- 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.
f(x)=√(x-2)인 경우 x≥2이며 치역은 y≥0입니다. y=√(x-2)에서 x=y²+2로 정리할 수 있습니다. 따라서 역함수 f inverse(x)=x²+2이며, 이는 x≥0의 범위에서 성립합니다. g(x)=x+3인 경우, fg(1)=f(4)=√2입니다.
Domains, inverses and composition
State the domain and range
Compare the model with the worked case and explain one change.
For f(x)=2x+3, find f inverse(11).
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Solve 2x+3=11, giving x=4.
유혹적인 단축법을 시험해 보십시오
- 제곱 연산은 부수적 해(extraneous solutions)를 생성할 수 있습니다. 역함수가 존재함을 주장하기 전에 포물선의 정의역을 제한하는 것이 필수적입니다. f 내부의 수평 이동 방향은 그래프의 실제 이동 방향과 반대부호를 가집니다.
- 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.
모든 실수 전체에서의 이차함수는 역함수를 가집니다. 이 주장은 틀렸습니다. 어떤 정의나 가정과 위배되는지 설명하십시오.
For f(x)=2x+3 and g(x)=x², find fg(4).
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Apply g first: g(4)=16; then f(16)=2×16+3=35.
Every quadratic function on all real numbers has an inverse function.
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Squaring can introduce extraneous solutions. Restricting a parabola's domain is essential before claiming an inverse. A horizontal translation inside f has the opposite sign to the graph's movement.
새로운 상황을 해석하십시오
- 역함수 정의역에서 f(f inverse(x))=x인지 확인하십시오. 스킷을 사용하여 수평선이 원본 그래프를 한 번 이상 교차하는지 테스트하십시오.
- 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.
For f(x)=√(x-2), find f(11).
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Substitute into the square root: √(11-2)=√9=3.
Match each composition concept to its meaning.
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Composition order matters because the inner function runs first; its outputs must be allowed inputs of the outer function.
과정에 활용하십시오
- 현재 첫 평가-2021 분석 및 접근법 HL. 이는 작성자 개념 지원 자료이며, 모든 목표에 대한 인증을 위해서는 전체 가이드가 필요합니다.
- 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.
함수에 허용된 입력의 집합입니다. 관계를 선택하고, 방법을 제시하며, 가정 조건을 확인하고 결과를 해석하십시오.